1.1.5　伴随矩阵

对于每个向量w=（w_x，w_y，w_z），均可得到其反对称矩阵为：

可将其理解为一个与向量w的向量积相关的矩阵。通常也将矩阵Ad（w）写为w∧。

命题：如果R（t）是一个依赖于时间t的旋转矩阵，则其旋转向量可由下式给出：

证明：该关系式是由方程式（1.1）直接推导出的结果。

命题：如果R是R³内的一个旋转矩阵，同时a为R³内的一个向量，则有：

上式也可写为：

证明：令x为R³内的一个向量，则有：

命题（二元性）：有如下关系：

上述关系表达了一个事实，即R^T·是与旋转矩阵w相关的。但是表示在与R相关的坐标系内时，是与R（t）相关的；然而表示在标准基坐标系内时，·R^T是与同一个向量相关的。

证明：如下式：