1.1.4　旋转向量

如果R是一个依赖于时间t的旋转矩阵，通过对R^TR=I求微分，可得：

因此，矩阵就是一个反对称矩阵（即满足A^T=-A，因此其对角线元素只含有0，同时对于A的每一个元素，均有a_ij=-a_ji）。于是，当R是一个3×3矩阵时，可以写出：

将向量w=（w_x，w_y，w_z）称为与（R，）相关的旋转向量。必须要指出的是，不是一个具有良好性能的矩阵（例如它是一个反对称矩阵）。但是，矩阵具有式（1.1）所示的结构，这便使我们能够在实现旋转的坐标系内进行定位，这是由于利用R^T进行了基坐标的变换。将两个向量w和R³间的向量积定义如下：