2.6形态数理

人类所处的世界都基于复杂的函数，甚至人类身体中的每一个细胞都有函数的存在，就连社会中人类人群的行动方式都被广义数学中的鱼群效应、蚂蚁群效应和鸟群效应所束缚。数是宇宙的基础，数的秩序也是形式美的基础，数理要素对形成产品的形态美有着直接关系，正确把握产品形态中的数理关系，是产品形态设计的重要条件。

尺度比例是数理要素的重要内容，决定着产品形态的美感程度。产品的尺度比例是产品数理要素中的重要内容，一定的比例尺度决定着产品形态的美感程度。尺度比例受到人们使用产品时生理和心理方面适应性的制约，新技术、新材料的不断开发运用在不断影响现代产品的形态和人们对传统产品比例尺度的观念。日常生活中能经常见到这样的结构，天然不加任何人工痕迹的结构，比如说田螺、星空，这样形成的螺线就是黄金螺旋线，它有很多优美的特点，是极致中的极致，美中之美。黄金螺旋线又叫斐波纳契螺旋黄金，它的方程是：ρ=αe^（φk），其中：α和k为参数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底，做设计的对黄金螺旋线并不陌生。

螺线形态

布列松在第二次世界大战刚结束时拍摄的一幅名作《叛徒的审判》，画面中人物众多，但主要情节表达得淋漓尽致，让人感到毫不杂乱。当把黄金螺旋线放上去，奇妙的感觉就产生了。事关审判的主要人员，被这条曲线很好的“包络”了起来。让人们的视线随同螺旋焦点落在了叛徒身上。更奇妙的是如果把螺旋线反过来用，螺旋的焦点会落在审判者的手上，是决定叛徒命运的手。黄金螺旋线的使用，不是机械教条的用，可以随透视而变形，可以随画面而改变方向和大小。

苹果公司logo，被咬了一口的苹果，缺的那部分不深不浅，把柄又刚刚好，看上去简直无法挑剔，让人不禁要问为什么会设计成这个样子。苹果那惊世骇俗的一“咬”，黄金螺旋被完美运用于logo设计，考虑到了比例和对称问题，苹果的讲究和工匠精神让人叹服。同样Twitter的这些辅助圆是设计的指导，用来平衡Logo比例美感的工具。网页设计也同样适用黄金螺旋线。网页信息混乱，看上去密密麻麻，毫无重点，用黄金螺旋调试一下，层次将分明起来。

苹果Logo完美比例

莫斯科有位设计师趣味性大发，运用黄金螺旋线狠狠恶搞了一把，一一帮助大家耳熟能详的名人整容。尼古拉斯·凯奇脸部完全变形，昔日的蒙娜丽莎微笑也不美了，好的东西用得不好就是一场灾难。

尼古拉斯·凯奇变形

不管这个钉子打在哪个位置，只用把它钉在墙上，然后旋转这个零件，它就把你的画框，托到一个平行的高度，让你的画框挂正。这一源于生活的巧妙设计，让16岁深圳初三少年晏劭廷的作品《Smart Helix（机巧螺旋）》，从来自全球50多个国家的5000多件优秀入围作品中脱颖而出，2017年一举斩获代表红点设计大奖概念设计最高荣誉的“最佳设计奖”。晏劭廷的设计——《Smart Helix》的设计圆满解决了平时墙面挂画的苦恼。打钉子时不需做任何测量，只要随意钉上两个钉子，再把矮处的钉子钻过《Smart Helix》的预留孔。挂上画后，把《Smart Helix》适当旋转，使它对画框的支撑高度相应升降，进而调整画的角度，最终把画挂正。传说中1649年在斯德哥尔摩的街头，52岁的法国数学家笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀，从此当上了小公主的数学老师，每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，笛卡尔死前给公主的信只有短短的一个公式：r=a（1-sinθ），公主看到后，马上着手把方程的图形画出来，一颗心形图案出现在眼前，这条曲线就是著名的“心形线”。据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

晏劭廷的作品《Smart Helix（机巧螺旋）》

笛卡尔心形线

折纸也不仅仅是孩子们的手工游戏，欧洲人很早前已将数学上的几何学原理应用到折纸当中，让折纸艺术有了更多科学价值。许多折纸家甚至开始运用解析抽象几何设计、微积分等数学知识来解决折纸当中遇到的问题。十九世纪末，折纸在西方国家就成为数学和科学研究的工具，这门学问就是折纸几何学，又称作折纸数理学，指的是对折纸艺术从数学的角度加以研究，例如，研究某个特定的纸模型的可展性以及使用折纸来解数学方程。解决在折纸过程中发现的一些数学之谜也已经发展成为现代几何学的一个分支。

折纸模型