3.3　考研真题与典型题详解

一、概念题

1本量利分析法[青岛大学2017、2009研]

答：本量利分析是成本—产量（或销售量）—利润依存关系分析的简称，是指在变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图文来揭示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售额、利润等变量之间的内在规律性的联系，为会计预测决策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。

本量利分析的基本假设为相关范围假设和模型线性假设。其中相关范围假设包括期间假设和业务量假设。模型线性假设包括固定成本不变假设、变动成本与业务量呈完全线性关系假设、产销平衡假设和品种结构不变假设。

本量利分析是以成本性态分析和变动成本法为基础的，其基本公式是变动成本法下计算利润的公式，反映价格、成本、业务量和利润各因素之间的相互关系。即：税前利润＝销售收入－总成本＝销售价格×销售量－（变动成本＋固定成本）＝销售单价×销售量－单位变动成本×销售量－固定成本。

2贡献毛益

答：贡献毛益是指产品销售收入扣除自身的变动成本后为企业做出的贡献，而这种贡献要在扣除固定成本后才能成为真正的贡献（利润），所以贡献毛益的称谓或许较为妥当。由于变动成本既包括制造过程中的变动成本（即产品变动成本），还包括非制造过程中的变动成本（即期间变动成本），所以，贡献毛益还可以具体分为制造贡献毛益和营业贡献毛益。

3安全边际

答：安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额。这一差额表明企业的销售量在超过了保本点的销售量之后到底走了多远。或者说，现有的销售量降低多少，就会发生亏损。

4敏感系数

答：敏感系数是反映有关因素敏感程度的指标，其计算公式为：敏感系数＝目标值变动百分比/因素值变动百分比。公式中敏感系数若为正数，表明它与利润为同向增减关系；敏感系数若为负数，表明它与利润为反向增减关系。

二、简答题

1简述本—量—利分析的基本假设。[山东科技大学2008研；财政部财政科学研究所2007研]

答：本—量—利分析是对成本、产量（或销量）、利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称为CVP分析。本量利分析的基本原理和分析方法在企业的预测、决策、计划和控制等多方面具有广泛的用途，是管理会计中的一项基础内容。

本—量—利分析的基本假设包括：

（1）相关范围假设

本量利分析是建立在成本按性态划分基础上的一种分析方法，成本按性态划分的基本假设也就构成了本量利分析的基本假设。在分析一项成本究竟是“变动的”还是“固定的”时，均限定在一定的相关范围内，这个相关范围就是成本按性态划分的基本假设，同时，它也构成了本量利分析的基本假设之一。

相关范围假设又包含了期间假设和业务量假设两层意思，二者是相互依存的关系：

①期间假设。无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均体现在特定的期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的。随着时间的推移，固定成本的总额及其内容会发生变化，单位变动成本的数额及其内容也会发生变化。即使通过分析又计算出了固定成本的总额和单位变动成本的大小，那也是彼期间而非本期间的结果了。

②业务量假设。同样，对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本，是在一定业务量范围内分析和计量的结果，业务量发生变化特别是变化较大时，即使成本的性态不发生变化（成本性态是有可能变化的），也需要重新加以计量。这就构成了新的业务量假设。

（2）模型线性假设

站在本量利分析的立场上，由于利润只是收入与支出之间的一个差量，所以本假设只涉及成本与业务量两个方面，而且业务量专指销售数量。模型线性假设具体包括：

①固定成本不变假设。本量利分析中的模型线性假设首先是固定成本不变假设，即在企业经营能力的一定范围（相关范围）内，固定成本是固定不变的。

②变动成本与业务量呈完全线性关系假设。与前一条假设一样，本假设也是在一定的相关范围内才能成立，超出该相关范围，变动成本与业务量之间的关系就需要另外进行描述。

③销售收入与销售数量呈完全线性关系的假设。这一假设等于假设销售价格不变，即假设销售价格为一个常数。

（3）产销平衡假设

本量利分析中，“量”是指销售数量而非生产数量，在销售价格不变的条件下指的是销售收入，即本量利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。但产量这一业务量的变动无论对固定成本，还是对变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。因此，站在销售数量的角度进行本量利分析，必须假设产销关系是平衡的。

（4）品种结构不变假设

品种结构不变假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。由于多品种条件下各种产品的获利能力一般会有所不同，有时差异还比较大，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计性”出入。

上述四个基本假设之间的关系是：相关范围假设是最基本的假设，是本量利分析的出发点；模型线性假设则是由相关范围假设派生而来，也是相关范围假设的延伸和具体化；产销平衡假设与品种结构不变假设又是对模型线性假设的进一步补充；同时，品种结构不变假设又是多品种条件下产销平衡假设的前提条件。这四个基本假设的背后都有一条共同的假设，即企业的全部成本可以合理地或者说比较准确地分解为固定成本与变动成本；否则，本量利分析的结果和作用至少要打些折扣。

2试比较利润对固定成本、单位变动成本、单价及其销售量等因素变化的敏感程度。[山东科技大学2007研]

答：（1）销售量、单价、单位变动成本和固定成本等诸因素的变化，都会对利润产生影响，但在影响程度上存在差别。有的因素虽然只发生了较小的变动，却导致利润发生了很大变化，利润对这些因素的变化十分敏感，这些因素被称为敏感因素。有的因素虽然变化并不算小，但利润的变化却不大，利润对这些因素的变化并不敏感，这些因素被称为非敏感因素。

反映敏感程度的指标称为敏感系数，其计算公式为：敏感系数＝目标值变动百分比/因素值变动百分比。

公式中敏感系数若为正数，表明它与利润为同向增减关系；敏感系数若为负数，表明它与利润为反向增减关系。在进行敏感程度分析时，敏感系数数值越大则敏感程度越高。

（2）各个因素敏感系数的高低除了与既定条件所决定的实现目标利润的模型有关，还与各个因素在模型运算过程中的作用有关。

各因素的敏感系数可以通过以下公式计算得到：

通过对上述各因素敏感系数计算公式的分析，可以得到下面规律性的结论：由于V×SP＞V×(SP—VC)，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；通常情况下，V×SP应既大于FC，又大于V×VC（即V×SP大于FC与V×VC之和企业才盈利），因而单价的敏感系数一般应该是最大的。

三、计算题

1某公司只生产一种产品，单位售价为10元，原每月销售量为2000件，单位变动成本为8元，每月固定成本总额为3000元。为了增加利润，有两个可供选择的方案。第一方案为：将售价降低0.5元，月销售量可增加35%；第二方案：不降低售价，而每月多花1000元作广告，销售量可增加20%。试问哪个方案更为有利？[华南理工大学2010研]

答：利润＝销售收入－变动成本－固定成本，因此：

第一方案下：

利润＝（10－0.5）×2000×（1＋35%）－8×2000×（1＋35%）－3000＝1050（元）

第二方案下：

利润＝10×2000×（1＋20%）－8×2000×（1＋20%）－（3000＋1000）＝800（元）

由此可见，采用第一方案比第二方案能够每月多盈利250元，因此，第一方案更为有利。

2某企业为生产和销售单一产品，该企业在2009年初存货余额为0，应收应付账款为0，该企业产品的有关数据如表3-10所示。

表3-10

要求：

（1）计算2009年盈亏临界点销售量。

（2）计算2009年税前现金收支平衡点对应的销售量。[华南理工大学2010研]

答：（1）2009年盈亏临界点销售量＝固定成本/（单价－单位变动成本）＝300000/(150－80－10)＝5000（件）

（2）2009年税前现金收支平衡点对应的销售量＝300000×50%/（150×60%－80×50%－10×100%）＝3750（件）

3某公司仅生产单一产品，2007年的固定费用为9000元，单位售价为100元，贡献毛益率为50%，税前利润为1000。2008年估计销售量提高10%，销售单价降低10%，其他成本费用不变。

要求：

（1）2008年估计的EBIT额；

（2）2008年水平时的利润对销售量的敏感系数；

（3）2008年水平时的利润对单位变动成本的敏感系数。[华南理工大学2009研]

答：（1）销量＝（固定成本＋利润）/（单价－单位变动成本）

贡献毛益率＝（单价－单位变动成本）/单价

则：2007年产品销量＝（1000＋9000）÷（100×50%）＝200（件）

2008年估计的EBIT额＝销售收入－变动成本－固定成本＝200×（1＋10%）×100×（1－10%）－200×100×（1－50%）－9000＝800（元）

（2）销售量增长10%，则：

利润＝200×（1＋10%）×100×（1－50%）－9000＝2000（元）

利润变化百分比＝（2000－1000）÷1000×100%＝100%

2008年水平时的利润对销售量的敏感系＝100%÷10%＝10

（3）单价降低10%，贡献毛益率不变，单位成本降低10%，则有：

利润＝200×100×（1－10%）－200×100×50%×（1－10%）－9000＝0

利润变化百分比＝（0－1000）÷1000×100%＝－100%

2008年水平时的利润对单位变动成本的敏感系数＝－100%÷10%＝－10

4燕山宏达公司生产甲、乙、丙三种产品，其固定成本总额为19800元，三种产品的有关资料如3-11所示。

表3-11

要求：

（1）采用加权平均法计算该厂的综合保本销售额及各产品的保本销售量。

（2）计算该公司营业利润。[燕山大学2010研]

答：（1）甲、乙、丙三种产品贡献毛益率的计算如表3-12所示。

表3-12

以各种产品的销售收入占总收入的比例为权数，计算三种产品的加权平均贡献毛益率：

加权平均贡献毛益率＝60%×2%＋7.5%×40%＋32.5%×30%＝24.75%

综合保本销售额＝固定成本/加权平均贡献毛益率＝19800/24.75%＝80000（元）

则：甲产品的保本销售额＝80000×60%＝48000（元）

甲产品的保本销售量＝48000/2000＝24（件）

乙产品的保本销售额＝80000×7.5%＝6000（元）

乙产品的保本销售量＝6000/500＝12（件）

丙产品的保本销售额＝80000×32.5%＝26000（元）

丙产品的保本销售量＝26000/1000＝26（件）

（2）计算该公司营业利润

营业利润＝销售收入－变动成本－固定成本＝（2000×60＋500×30＋1000×65）－（1600×60＋300×30＋700×65）－19800＝29700（元）

或：营业利润＝销售收入－变动成本－固定成本＝贡献毛益－固定成本＝49500－19800＝29700（元）

5已知A公司同时生产甲、乙、丙三种产品，计划年度三种产品的产销量分别为45000件、45000件、30000件，企业固定成本总额为313500元。单位产品的有关资料如表3-13所示。

表3-13

要求：

（1）计算A公司计划年度盈亏临界点三种产品的销售额。

（2）假如A公司计划年度计划销售总额不变，三种产品的销售收入比例为2：2：1，试计算这种情况下三种产品的盈亏临界点销售额。[中国矿业大学2009研]

答：（1）销售收入总额＝45000×10＋45000×5＋30000×2.5＝750000（元）

甲产品销售收入的比重＝（45000×10）/750000×100%＝60%

乙产品销售收入的比重＝（45000×5）/750000×100%＝30%

丙产品销售收入的比重＝（30000×2.5）/750000×100%＝10%

由“边际贡献率＝单位变动成本/单价”得：

甲产品的边际贡献率＝2.5/10×100%＝25%

乙产品的边际贡献率＝2/5×100%＝40%

丙产品的边际贡献率＝1.5/2.5×100%＝60%

加权平均贡献毛益率＝25%×60%＋40%×30%＋60%×10%＝33%

盈亏临界点销售额＝固定成本/加权平均贡献毛益率＝313500/33%＝950000（件）

则：甲产品盈亏临界点销售额＝950000×60%＝570000（件）

乙产品盈亏临界点销售额＝950000×30%＝285000（件）

丙产品盈亏临界点销售额＝950000×10%＝95000（件）

（2）三种产品的销售收入比例为2:2:1，即销售收入的比重分别为40%、40%、20%，则：

加权平均贡献毛益率＝25%×40%＋40%×40%＋60%×20%＝38%

盈亏临界点销售额＝固定成本/加权平均贡献毛益率＝313500/38%＝825000（件）

则：甲产品盈亏临界点销售额＝825000×40%＝330000（件）

乙产品盈亏临界点销售额＝825000×40%＝330000（件）

丙产品盈亏临界点销售额＝825000×20%＝165000（件）

6某企业2006年实际销售量为1000件，售价为200元，单位变动成本为90元，营业净利为55000元。

要求：

（1）计算营业杠杆系数。

（2）若2007年计划增加销售量为5%，试用营业杠杆系数预测营业净利。

（3）若2007年的目标利润为66000元，试用营业杠杆系数计算应达到的销售量。[山东科技大学2008研]

答：（1）

营业收入＝1000×200＝200000（元）

变动成本总额＝1000×90＝90000（元）

固定成本总额＝1000×（200－90）－55000＝55000（元）

则：

（2）

营业收入＝1000×200×（1＋5%）＝210000（元）

变动成本总额＝1000×90×（1＋5%）＝94500（元）

营业杠杆系数＝(210000－94500)/(210000－94500－55000)＝1.909

营业净利＝(210000－94500)/1.909＝60500（元）

（3）

目标利润为66000元，即营业净利为66000元，则：

营业收入－变动成本总额＝66000＋55000＝121000（元）

营业杠杆系数＝121000/66000＝11/6

7设某企业生产和销售A、B、C三种产品。该企业计划年度三种产品品种构成比例不变，计划销量及单价、单位变动成本数据如表3-14所示。计划年度固定成本总额150000元。

表3-14

要求：

（1）计算加权平均贡献毛益率；

（2）计算计划期盈亏临界点销售额和各产品的盈亏临界点销售额。[江苏科技大学2009研]

答：（1）计算加权平均贡献毛益率

A产品的销量比重＝4000/（4000＋3000＋2000）×100%＝44.45%

B产品的销量比重＝3000/（4000＋3000＋2000）×100%＝33.33%

C产品的销量比重＝2000/（4000＋3000＋2000）×100%＝22.22%

A产品的贡献毛益率＝（50－40）/50×100%＝20%

B产品的贡献毛益率＝（80－70）/80×100%＝12.5%

C产品的贡献毛益率＝（100－60）/100×100%＝40%

加权平均贡献毛益率＝44.45%×20%＋33.33%×12.5%＋22.22%×40%＝21.94%

（2）计算计划期盈亏临界点销售额和各产品的盈亏临界点销售额

计划期盈亏临界点销售额＝固定成本/贡献毛益率＝150000/21.94%＝683682.77（元）

A产品的盈亏临界点销售额＝683682.77×44.45%＝303896.99（元）

B产品的盈亏临界点销售额＝683682.77×33.33%＝227871.47（元）

C产品的盈亏临界点销售额＝683682.77×22.22%＝151914.31（元）

8某公司下一年的部分预算资料如表3-15所示。

表3-15

该公司的产品生产和销售平衡，适用的所得税率为40%。

要求：（计算结果取整数）

（1）若下一年产品售价定为22元，计算损益平衡的产品销售量。

（2）若下一年销售100000件产品，计算使税后销售利润率为12%的产品售价和安全边际率。（江苏科技大学2007研）

答：（1）计算损益平衡的产品销售量

单位变动成本＝2＋4＋1＝7（元）

固定成本费用＝400000＋240000＋600000＝1240000（元）

（2）

即：

求得：产品售价＝28（元/件）

此时，盈亏临界点销售量＝1240000/（28－7）≈59048（件）

安全边际＝100000－59048＝40952（件）

安全边际率＝安全边际/预计销售量＝40952/100000×100%＝41%