学习任务一 货币时间价值分析
知识准备与业务操作
一、货币时间价值的概念
货币时间价值是指一定量货币资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值量的差额。众所周知，在市场经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量货币资金在不同时点上的价值量也不相等，今天的1元钱比将来的1元钱价值高。这是因为将今天的1元钱存入银行，若银行存款年利率为10%, 1年后可得到1.10元，这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，随着时间的推移，货币就发生了增值，这就是货币的时间价值。
货币的时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权，参与社会财富分配的一种形式。
通常情况下，货币的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。由于货币时间价值的计算方法同有关利息的计算方法相同，因而货币时间价值与利率被混为一谈。实际上，财务管理活动总是或多或少地存在风险，而通货膨胀也是市场经济中客观存在的经济现象。因此，利率既包含货币时间价值，也包含风险和通货膨胀的因素。只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险。如果通货膨胀水平很低的话，可以用政府债券利率表现货币时间价值。
货币时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件或存在基础，它是一个客观存在的经济范畴。把货币时间价值引入财务管理，在资金筹集、运用和分配等各方面考虑这一因素，是提高财务管理水平，搞好筹资、投资、分配决策的有效保证。
货币时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。所谓用绝对数表示，就是用在货币周转过程中的增加额表示；用相对数表示是指用增加值占投入货币的百分数表示。为便于不同货币之间时间价值的比较，在实务中人们习惯用相对数表示货币的时间价值。由于不同时点的单位货币的时间价值不同，所以我们对于不同时间的货币收入与货币支出不宜直接进行比较，而要把它们换算到相同的时点上，才能进行大小比较和比率的计算。
二、货币时间价值的计算
终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。例如，现存入银行一笔现金100元，年利率为复利10%，经过3年后一次性取出本利和133.10元，这3年后的本利和133.10元即为终值；3年后取得的133.10元折合为现在的价值是100元，这100元即为现值。
终值和现值的计算涉及利息计算方式的选择，目前有两种利息计算方式，即单利和复利。
（一）单利的终值和现值的计算
单利是一种不论时间长短，仅按本金计算利息，其所生利息不加入本金重复计算利息的方法。单利利息的计算公式为：
其中：I 为利息；P 为现值；i为每一利息的利率（折现率）;n为计算利息的期数。
除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率。
1．单利终值的计算
单利终值就是按单利计算的本利和。其计算公式为：
其中，F为终值。
业务操作 单利终值的计算
某人有一张带息票据，面额为20 000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天，一年按360天计算利息），则该持有者到期可得利息计算如下。
操作步骤
2．单利现值的计算
单利现值就是以后年份收到或付出资金按单利计算相当于现在的价值。现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值求现值被称为折现。单利现值的计算公式为：
业务操作 单利现值的计算
某人希望在第5年年末取得本利和10 000元，用以支付一笔款项，则在利率为5%，单利方式计算条件下，此人现在需要存入银行的资金计算如下。
操作步骤
（二）复利的终值和现值的计算
货币时间价值通常是按复利计算的。复利是指在一定时间内（如1年）按一定利率将本金所生利息加入本金再计算利息，也就是通常所说的“利滚利”。
1．复利终值的计算（已知现值P，求终值F）
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。例如，公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值，如图2-1所示。
图2-1 复利终值示意图
如图2-1所示，1年后的终值为：
两年后的终值为：
3年后的终值为：
依此类推，第n年的本利和为：
上式中（1+i）n通常被称作“复利终值系数”或“1元的复利终值”，用符号（F/P,i,n）表示。上式可写作：
在实务工作中，复利终值系数可以通过查阅“1 元复利终值系数表”（见附表一）获得。“1元复利终值系数表”的第一行是利率 i，第一列是计息期数 n，相应的（1+i）n在其纵横相交处。该表的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和n时查找i；或已知1元复利终值和i时查找n。
业务操作 复利终值的计算
某人将2 000元存入银行，年存款利率为6%，则5年后的本利和计算如下。
操作步骤
通过查“1元复利终值系数表”可知，其复利终值系数为1.338 2，所以：
案例分析2-1 复利的魅力
情景与背景：快速致富是每个投资者强烈的愿望，许多初入股市的投资者希望快速致富，这种浮躁的心态往往导致欲速则不达。很多人以为致富的先决条件是拥有巨额的资金、庞大的信息网和超出常人数倍的能力，其实并非如此，只要你有足够的耐心与长远的投资计划，复利会使你真正的富起来。
如果一个人在20岁以一万美元开始投资，若可以保证每一年的复合增长率是35%，等到他70岁时，就可以拥有328亿美元的资产，这就是利用复利致富的例子。
李嘉诚先生从16岁开始创业一直到73岁，白手起家57年，家产已达126亿美元，这是一个天文数字，对于普通人是不可想象的，李嘉诚也因此成为世界华人首富。但是，仔细来算，如果我们有一万美元，每一年复利可以达到28%，用同样时间，就可以做到同李嘉诚一样富有。猛然看，一年28%的利润并不高，我们也许会在一两个星期的时间里获得比这高得多的收益，但事实上，成功的艰难不是在于一次、两次的暴利，而是持续的保持。
如沃伦·巴菲特，他被称为美国股市的“股神”，一个白手起家，资产达300亿美元的投资人，每年的投资复合收益不到30%。乔治·索罗斯被称为金融领域投资大师中的大师，在过去的20多年中，每一年的复合平均收益率也只有大约35%，但这就使所有投资人望尘莫及，并且索罗斯是在全世界的股票市场、黄金市场、货币市场，以及期货市场中不断投机，利用财务杠杆和买空卖空才做到的。因此我们可以得知，成功是日积月累的，不是一朝一夕的暴利所致。
（资料来源：复利的魅力）
思考：如果你现在有一笔投资10 000元，每年增长10%，预计多少年后能翻倍？
2．复利现值的计算（已知终值F，求现值P）
复利现值是复利终值的对称概念，指以后年份收到或付出的资金按复利计算的现在价值；或者说是为了将来取得一定本利和现在所需要的资金。
复利现值的计算公式为：
上式中（1+i）-n通常被称作“复利现值系数”或1元的复利现值，用符号（P/F,i,n）表示。上式也可写作：
计算现值使用的利率 i，被称为折现率，它是财务管理中的一个极为重要的概念。在实务工作中，复利现值系数可以通过查阅“1 元复利现值系数表”（见附表二）获得。该表的使用方法与“1元复利终值系数表”相同。
业务操作 复利现值的计算
某债券预计6年后可获得本利和为800元，年利率（折现率）为12%，则此债券的发行价格（现值）计算如下。
操作步骤
想一想
为什么银行5年期存款利率要高于3年期存款利率，而银行5年期贷款利率要高于3年期存款利率？
业务链接2-1 年化利率与期间利率
在计算利息时，除非特别指明，给出的利率均为年利率。根据中国人民银行最新公布的金融机构人民币存款基准利率调整表数据，整存整取的定期存款利率分别为：3 个月1.71%、6个月1.98%、1年2.25%。注意这里的利率是指年（化）利率，并非期间利率。例如，存款100元，期限3个月，那么3个月后的利息为：I=100×1.71%×3/12=0.43（元），而并非是I =100×1.71%=1.71（元）。如果没有注意给出的利率均为年利率，那么很容易算错。例如，很多人可能认为将100元存款进行定存，定存3个月要比1年更为合算，因为其将3个月的定期存款利息错误的计算为：I =100×1.71%×4=6.84（元），这样比1年期定期存款利息I =100×2.25%=2.25（元）高很多。
（三）年金终值与现值的计算
1．年金的概念
年金（Annuity）是指一定期间内每期相等金额的收付款项。在企业的收付款项中，如折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采取年金的形式。年金根据收款、付款方式不同，分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。每期期末收款、付款的年金为后付年金，即普通年金（Ordinary Annuity）；每期期初收款、付款的年金为先付年金（Annity Due），或称预付年金；距今若干期以后发生的每期期末收款、付款的年金为递延年金（Deferred Annity）；无限期连续收款、付款的年金为永续年金（Perpetual Annity）。
2．普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）
普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。
如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取中的整取数。年金终值的计算公式为：
等式两边同乘（1+i），则有：
式（2）-式（1）为：
上式中的
是普通年金为1元，利率为i、经过n期的年金终值，或称“年金终值系数”，用符号（F/A,i,n）表示，在实务工作中，可查阅“1元年金终值系数表”（见附表三）获得。上式也可写作：
业务操作 年金终值的计算
假设某企业在5年内每年年末从银行借款100万元，借款年利为10%，则第5年年末企业应付本息的总额计算如下。
操作步骤
3．普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）
年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。年金现值的计算公式为：
整理上式，可得到：
上式中
是普通年金为1元，利率为i，经过n期的普通年金现值，或称“年金现值系数”，用符号（P / A,i,n）表示。在实务工作中，普通年金现值系数可以查阅“1元年金现值系数表”（见附表四）获得。上式也可以写作：
业务操作 年金现值的计算
某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金120万元，年利率为10%，则该企业5年内应支付的租金总额的现值计算如下。
操作步骤
（四）预付年金终值与现值的计算
1．预付年金终值的计算
预付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。
n期预付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款期数相差1年，因此n 期预付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息，即在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就是n期预付年金的终值。其计算公式为：
上式中括号内的内容被称作“预付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。通常记为：[（F /A,i,n +1）-1]。通过查阅“1元年金终值系数表”可得到（n +1）期的值，然后减1便可得出对应的预付年金终值系数的值。这时可用如下公式计算预付年金终值：
业务操作 预付年金终值的计算
某公司决定连续5年每年年初存入1 000万元作为住房基金，银行存款率为10%，则该公司在第5年年末一次取出的本利和计算如下。
操作步骤
2．预付年金现值的计算
如前所述，n期预付年金现值与n期普通年金现值相比付款期数相同，但前者是在期初付款，而后者在期末付款，即n期预付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可以算出n期预付年金的现值。其计算公式为：
上式中括号内的内容被称作“预付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。通常记为 [（P/A,i,n -1）+1]。通过查阅“1元年金现值系数表”可得到（n-1）的值，然后加1，便可得到对应的预付年金现值系数的值。这时可用如下公式计算预付年金的现值：
业务操作 预付年金现值的计算
某人分期付款购买住宅，每年年初支付60 000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该分期付款现在一次性支付，则须支付的款项计算如下。
操作步骤
（五）递延年金的终值和现值计算
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。它是普通年金的特殊形式， 凡不是从第一期开始支付的年金都是递延年金。
1．递延年金的终值计算
递延年金终值的计算方法和普通年金终值的计算方法相似。
业务操作 递延年金终值的计算
现有一递延年金，期限为7年，利率为10%，前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付100万元，则该年金的终值是多少？
该年金终值计算如下。
操作步骤
2．递延年金的现值计算
递延年金现值的计算方法有两种。
第一种方法，假设递延期为m（m＜n），可先求出m期后的（n-m）期普通年金的现值，然后再将此现值折算到第一期期初的现值中。其计算公式为：
第二种方法，先求出n期普通年金的现值，然后扣除实际并未收付款的m期普通年金现值。其计算公式为：
业务操作 递延年金现值的计算
假设某人拟在年初存入一笔资金，从第4年起每年取出100元，至第9年年末取完，利率10%，则此人应一次性存入银行多少钱？
在本例中，m=3,n=9，一次性存入银行的资金计算如下。
操作步骤
想一想
某人拟购置一套房产，房主提出两种付款方案：① 从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元。② 从第五年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。若利率为6%，请你帮助此人决策应该选择哪个方案？
（六）永续年金的现值计算
永续年金是指无限期定额支付的年金。永续年金为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。由于永续年金没有终止时间，因此永续年金没有终值，只有现值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导而出：
当 n → ∞时，（1+i）-n的极限为零，故上式可写成：
业务操作 永续年金现值的计算
某高校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖学金，若利率为10%，则现在应存入银行多少钱？
应存入银行的资金计算如下。
操作步骤
业务链接2-2 如何用Excel计算年金
通常绝大多数教科书中， 关于年金终值与现值的计算或是已知年金的终值与现值反求年金都是通过书后的附录年金现值与终值系数表进行的，这样便于计算，大大节省和减少了计算的时间和工作量。但问题是几乎所有教科书中的年金现值与终值系数表的利率都是给定的整数，如都是按1%的整数倍增长。然而，现在各种贷款利率（复利）几乎又都是非整数。例如，假定2018年12月31日后商业银行住房按揭贷款的基准利率一年期的年利率为5.76%，公积金贷款利率为3.33%,5～30年的贷款利率分别为5.94%和3.87%。对于非整数的利率，我们该如何在已知年金的终值与现值时，简便地计算出年金呢？
在Excel中我们选择“插入”，再依次选择“函数”和“财务函数”，之后选择“PMT”函数，根据要求输入相应的参数即可。例如，按5.94%的贷款利率，贷款期限为10年来计算，那么贷款10 000元（现值），在等额本息还款方式下，要求计算每个月的具体还款数额。可以在PMT函数下的对话框内第一个参数利率（RATE）中输入5.94%/12，即年利率为5.94%，月利率为5.94%/12；在第二个参数贷款时间（NPER）中输入120个月，即贷款10年，每年12个月，共计120个月；在第三个参数贷款额（现值，PV）中输入-10 000，即贷款10 000元；第四个参数终值（FV）忽略；在第五个参数预付还是后付（TYPE）中输入0或忽略，即按揭贷款一般都在月末归还本息，即可得到每个月的还款数额110.719 435 1元。
职业能力选择与判断
一、单项选择题
1．普通年金终值系数的倒数为（ ）。
A．偿债基金
B．偿债基金系数
C．年回收额
D．年投资回收系数
2．距今若干期以后发生的系列等额收付款项称为（ ）。
A．后付年金
B．预付年金
C．永续年金
D．递延年金
3．在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（ ）。
A．预付年金现值系数
B．后付年金现值系数
C．递延年金现值系数
D．永续年金现值系数
4．在普通年金终值系数的基础上，期数加1、系数减1所得的结果，在数值上等于（ ）。
A．普通年金现值系数
B．预付年金终值系数
C．普通年金终值系数
D．预付年金现值系数
5．下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（ ）。
A．普通年金
B．预付年金
C．先付年金
D．永续年金
二、多项选择题
1．资本的时间价值相当于（ ）下的社会平均资本利润率。
A．没有风险
B．有风险
C．有通货膨胀
D．没有通货膨胀
2．下列选项中，既有现值又有终值的是（ ）。
A．递延年金
B．普通年金
C．预付年金
D．永续年金
3．下列内容属于年金收付形式的有（ ）。
A．保险费
B．折旧
C．应收票据贴现
D．养老金
4．年金按每次收付发生的时点不同，可分为（ ）等几种形式。
A．普通年金
B．预付年金
C．递延年金
D．永续年金
5．递延年金的特点有（
）。
A．最初若干期没有收付款项
B．最后若干期没有收付款项
C．其终值计算与普通年金相同
D．其现值计算与普通年金相同
三、判断题
1．资本时间价值是资本在周转使用中产生的，是资本所有者让渡资本使用权，参与社会财富分配的一种形式。 （ ）
2．一般来说，资本时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。 （ ）
3．与现值等价的将来某时点的资本值为“终值”。 （ ）
4．在复利现值和计息期数确定的情况下，贴现率越高，复利终值越大。 （ ）
5．时间越长，时间价值越高，相同数值金额的现值也越大。 （ ）
单项任务训练
1．某公司于2019年年初向银行存入5万元资本，年利率为8%，每年复利一次，则5年后该公司可得到的本利和为多少？
2．进行某项投资，5年后可收回100万元，在年复利率为8%情况下，现在应该一次投入多少？
3．某公司有一笔3年后到期的借款，到期值为500万元。在存款年复利率为8%的情况下，公司为偿还该项借款应筹备的偿债基金为多少？
4．某企业向银行借入500万元的贷款，在5年内以年复利率8%等额偿还，则每年应付的金额为多少？
5．某校准备设立永久性奖学金，每年计划颁发36 000元奖学金，若年复利率为12%，该校现在应向银行存入多少本金？