2.1.3　量子比特

在经典计算中，信息是以比特（bit）来存储和计算的。一个比特的状态是一个确定的离散值0或1。量子计算的基本单元是量子比特（qubit），又称量子位。量子系统的状态称为量子态（Quantum State），数学上可以用向量形式表示。

量子态空间假设表明，希尔伯特空间中的归一化向量，完备地描述了封闭量子系统的状态。具体而言，一个单量子比特的量子态可以由二维希尔伯特空间H2上的一组标准正交基线性表示。

空间H2的标准计算基为

任意单量子比特的量子态可表示为标准计算基的线性组合，即

其中，α和β为复数，并且满足归一性〈ψ|ψ〉=1，即|α|2+|β|2=1。复数α和β被称作概率幅（Probability Amplitude）。

封闭量子系统指的是跟外界没有能量交换和物质交换的量子系统，它的量子态是一个纯态。根据量子力学测量原理，当测量量子态|ψ〉时，量子态将会以|α|2的概率塌缩到状态|0〉，以|β|2的概率塌缩到状态|1〉。量子计算机无法准确测量并得到量子比特的α和β值。

根据系数的归一性，单量子比特上的量子态也可表示为

其中，ω、θ和φ都为实数。

由于在态向量的定义中eiω是一个没有物理意义的全局相位，不具有任何可观测效应，所以可以将括号外的eiω省略，于是可以将式（2-5）改写成如下的形式：

通过式（2-6），单量子比特可以可视化为三维单位球面上的一个点，如图2-1所示，这个球被称为Bloch球。Bloch球是单量子比特状态的几何表示法，不能用于描述多量子比特上的状态。在这样一个球体上经典位只能位于“北极”或“南极”，分别位于|0〉和|1〉的位置，Bloch球表面的其余部分是经典位所无法接近的。一个纯量子位状态（简称纯态）可以用表面上的任何一点来表示。例如，纯态位于正y轴的球体赤道上。

一个n量子比特的量子态通常可表示为

其中，α_x∈C且。

状态|ψ〉可表示为一个列向量ψ=[ψ_i]，并且ψ_i=α_x，其中i是x的十进制表示。

例如，双量子比特系统具有一组正交基{|00〉，|01〉，|10〉，|11〉}，该系统上任一量子态|ψ〉可以表示成|ψ〉=α₀₀|00〉+α₀₁|01〉+α₁₀|10〉+α₁₁|11〉，其中α₀₀，α₀₁，α₁₀，α₁₁∈C，并且。