第五篇
随机增长

本书的这一篇研究随机增长模型，并简要介绍了随机动态规划的基本工具。基于两个相关的原因，随机增长模型非常有用。首先，一系列有趣的增长问题涉及加总的不确定性或者与投资决策和增长过程互动的个体层面重要的不确定性。其中几个模型在第17章讨论。第二，随机的新古典增长模型广泛应用于宏观经济学以及动态经济分析的其他领域。在接下来的两章，我们将探讨随机新古典增长模型的诸多方面。研究随机模型要求我们把第6章和第7章学过的动态最优化工具扩展到回报率或者约束条件不确定的环境（由概率分布决定）。^[1]不幸的是，不确定的动态最优化比非随机优化问题困难得多。将连续时间方法推广到随机最优化需要用到测度论以及随机微分方程的诸多高级工具。尽管连续时间随机优化方法异常强大，但它们在宏观经济学和经济增长文献中用得并不多，因而此处我更加关注离散时间随机模型。所以第16章直接把第6章介绍的离散时间动态规划技术扩展到随机环境。完整又严格的扩展随机动态规划理论需要在数学上花费更大的力气，这超出了典型的宏观和经济增长教程要求的必要知识。为了避免在数学工具上费太多力气（特别是，在本书这个阶段详细地阐述测度论），第16章将阐述随机动态规划的基本知识而不涉及测度论。

[1] 全文始终对风险和不确定性不作区分。有些经济学家遵循弗兰克·奈特的思想区分了风险和不确定性。风险是指事件的概率分布已知的情形，而不确定性是指无法识别其概率分布的情形。尽管奈特式的不确定性可能在一系列经济问题中很重要，然而考虑到我们此处研究的所有模型，沿用标准的做法，把不确定性等价于风险也无可厚非。