1.3.2 相对误差

在同一量的近似值中，绝对误差越小，精度越高，但是，绝对误差不能比较不同条件下的精度。例如测量10mm误差是1mm，测量1m误差是2mm，后者比前者绝对误差大，但可以看出在精度上后者比前者情况好，这是因为一个量的近似值的精度不仅与绝对误差有关，还与该量本身的大小有关，为此引入相对误差的概念。

定义1-3 相对误差是近似数x*的绝对误差e*与准确值x的比值，即

相对误差说明了近似数x*的绝对误差e*与x本身比较所占的比例，它反映了一个近似数的准确程度，相对误差越小，精度就越高。但由于真值x总是不知道的，因此在实际问题中，常取相对误差

在不易混淆时，将e_r（x*）简记为。

当较小时

是的平方级，故可忽略不计，实际问题中按式（1-5）取相对误差是合理的。

上例中10mm时误差为1mm，1m时误差为2mm，其相对误差分别为0.1，0.002，前者绝对误差小，后者相对误差小，并且精度比前者高。

在实际计算中，由于e*和x都不能准确地求得，因此相对误差e*_r也不可能准确地得到，于是也像绝对误差那样，只能估计相对误差的范围。

相对误差可正可负，其绝对值的上界取为相对误差限，因为ε*是x*的绝对误差限，则是x*的相对误差限，即有如下定义。

定义1-4

ε_r（x*）称为相对误差限，在实际计算中用作相对误差，所以相对误差一般是指ε_r（x*），在不易混淆时，ε_r（x*）可简记为。显然相对误差是无量纲的，通常用百分数表示。

由定义1-4可知，相对误差限可由绝对误差限求出，反之，绝对误差限也可由相对误差限求出，即

例1-3 光速c*=（2.997925±0.000001）×1010cm/s，其相对误差限==3.34×107，其中c*=2.997925×1010cm/s是目前光速的公认值（测量值）。

例1-4 取3.14作为圆周率π的四舍五入近似值时，试求其相对误差限。

解 四舍五入的近似值x*=3.14的绝对误差限为，则其相对误差限