1.数独的起源

洛书

尽管数独的名称来自日语的すうどく（sudoku），但事实上，很难明确指出数独游戏究竟起源于何时何地，有人会说数独源于我国，主要是因为它和我国古代的洛书十分相像。

相传大禹在治水的时候，在洛水边发现一只神龟，龟背上刻有图案，这就是传说中的洛书。

实际上，洛书上的图案表示的是数字，如下图所示。

所以将乌龟背上的洛书用阿拉伯数字来表示的话，其实是一个3×3的方阵。

将9个这样的方阵排在一起，确实感觉和上面的数独谜题有点像呢。不过事实上，洛书遵循的是另一套数学规律。在宋朝数学家杨辉写的《续古摘奇算法》中，洛书被称为“纵横图”，并且还有相应的9句口诀：

九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。

戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居其中。

这其中前4句便是排法口诀，具体步骤如下：

九子斜排——将顺序排列的3×3方阵斜过来；

上下对易——把1和9的位置互换；

左右相更——把7和3的位置互换；

四维挺出——重新整理数字，使2、4、6、8成为顶点。

可以看到，如此这般所得到的数字排列顺序，和洛书上的数字顺序是一样的。

洛书的神奇之处在于以下两点：

1.不论纵、横、对角，每一行三个数相加之和都等于15；

2.位于中央的数字是5，恰好是15的1/3，也就是说，它刚好是所有数字的平均数。

大家可以验证看看是不是这样呢。

拉丁方阵

比起洛书，拉丁方阵和数独更相似一些。它是一种n行×n列的方阵，其中含有n个元素，要求每一种元素在同一行或同一列里只出现一次。

下面是一个由3种水果排列而成的3×3拉丁方阵。

特点：

● 有3行，3列，3种水果（橘子、樱桃、香蕉）；

● 无论哪一行，都有这3种水果；

● 无论哪一列，都有这3种水果；

● 每一种水果在同一行或同一列中都只出现一次。

由数字组成的3×3拉丁方阵。

由小动物组成的4×4拉丁方阵。

由数字组成的4×4拉丁方阵。

由字母组成的4×4拉丁方阵。

数学家欧拉习惯用拉丁字母来排列方阵，这也是“拉丁方阵”名称的由来。

逻辑思维谜题（答案见书后，后同）

1.将1、2、3、4、6、7、8、9填入下面的方格中，要求每个数字都不重复，并且每一行、每一列以及每条对角线上的数字相加都是15。

（答案不唯一）

2.将数字2、4、6、8、12、14、16、18填入下面的方格中，要求每个数字都不重复，并且每一行、每一列以及每条对角线上的数字相加都是30。

（答案不唯一）

3.将数字1、3、5、7、11、13、15、17填入下面的方格中，要求每个数字都不重复，并且每一行、每一列以及每条对角线上的数字相加都是27。

（答案不唯一）