圆弧曲线施工放线的简易方法

输水工程、河道治理、公路和拱桥建设及城镇规划中，常常遇到大的圆弧弯道施工放样的问题。弯道放样往往受地形、地貌及建筑物的限制，不能按设计要求找到圆心进行施工放样。按《测量学》课本所讲，需用经纬仪测偏转角2α，经计算后施工放样。在基层工作，由于遇到弯道放样较多，而经纬仪又少甚至没有，角度的测量较为困难。现介绍两种仅用尺子在工程踏勘时量取切线长及弦线长就可测设、放样弯道的简易方法，这种方法也可推广到其他曲线（如椭圆、双曲线和悬链线等）的测设及放样。

一、圆方程法

1.计算。利用已知上下直线段确定的工程中心线交点P，根据实际地形定出两个转折点，即圆弧线的两个切点B、C，如图1所示，用尺子量得切线长BP=CP=T，弦长BC=2b。

令圆弧外转折半角为φ，利用直角三角形的关系，求得：

若求得R不符合规范要求，可在原基础上，在室内重定。渠道中R不小于设计水面宽的5～8倍，公路允许转弯最小半径见表1。

矢高：f=MN=R-ON=R（1-sinφ）

取圆弧转折角为2α，则：α=90-φ。

弧长：

由此可知B、M、C三个控制点的桩号。

2.施工放样。

方法一：以圆心O为坐标原点，以通过O点且平行于弦BC的直线为X轴，建立直角坐标系。则圆的方程式为：

x2+y2=R2

把弦线BC从中点N向两侧分别分成i段，从N到C每段长为：n1、n2、n3……ni

（n1+n2+n3……+ni=b）

特殊点：x=O，y=R

用各纵坐标y1值分别减去ON，即得：

Y1=y1-ON=y1-Rsinφ

Y2=y2-ON=y2-Rsinφ

……

Yi=yi-ON=yi-Rsinφ

特殊点：x=O　Y=R-ON=MN=f

x=b　Y=O

在BC（或NC）上放一尺具，找到中点N，从N到C依次找到x1，x2，x3……xi，可得M1、M2、M3……Mi，插上测钎，用石灰水平圆滑连接M1、M2、M3……Mi，即得MC圆弧曲线；同理得MB圆弧曲线，BC即为所求圆弧段工程的中心线，于BC上每点切线的垂线两侧等距离找出工程的平面宽度即可。

方法二：把尺具平行于弦线BC，固定在其圆弧段一侧B'C'上，距弦线BC为一可量得常数a，则：

Y1=±（a-y1）

Y2=±（a-y2）

……

Yi=±（a-yi）

负数说明M点在B'C'与弦线BC之间。

其他同方法一。

二、切线支距法

该法与教科书上讲到的不同之处在于，不用经纬仪测量转折角2α。

如图2所示，把切线BP作为x轴，过B点的半径作y轴。由圆方程法求得外转折半角，圆弧半径R=T·tgφ，利用直角三角形二锐角互余关系可得转折半角：

把内转折半角α等分成i份，每份为β，则：

所以，M1、M2、M3……Mi的坐标值分别为：

用尺具从切点B沿切线方向量出x1、x2、x3……xi，插上测钎，再分别作垂直于BP的垂线，并在其垂线上分别量取y1、y2、y3、……yi，即得圆弧曲线上各细部点M1、M2、M3……Mi的位置，用平滑的曲线连接即得圆弧线MB，同理可得圆弧线MC。

（庄如三）