3.4 常增益滤波

在3.2节讨论了系统的输入可由确定的时间函数和噪声组成的动态模型来描述，而输出是状态的函数，通常受到随机观测误差的扰动，可由量测方程描述，在离散状态下这两个方程可由式（3.31）和式（3.32）来描述。卡尔曼滤波由以下公式组成：

状态的一步预测

协方差的一步预测

新息协方差

增益

状态更新方程

协方差更新方程

滤波的目的之一就是估计不同时刻的目标位置，而由式（3.92）可看出，某个时刻目标位置的更新值等于该时刻的预测值再加上一个与增益有关的修正项，而要计算增益K（k+1），就必须计算协方差的一步预测、新息协方差和更新协方差，因而在卡尔曼滤波中增益K（k+1）的计算占了大部分的工作量，为了减少计算量，就必须改变增益矩阵的计算方法，为此人们提出了常增益滤波，此时增益不再与协方差有关，因而在滤波过程中可以离线计算，这样就大大减少了计算量、易于工程实现。α-β滤波和α-β-γ滤波分别是针对匀速运动和匀加速运动目标模型的常增益滤波器，下面重点讨论这两种滤波器及其发展。