3.2.5 卡尔曼滤波应用中应注意的一些问题

卡尔曼滤波结果的好坏与过程噪声和量测噪声的统计特性（零均值和协方差Q（k）、R（k））、状态初始条件等因素有关。实际上这些量都是未知的，我们在滤波时对它们进行了假设。如果假设的模型和真实模型比较相符，则滤波结果就会和真实值很相近，而且随着滤波时间的增长，二者之间的差值会越来越小。但如果假设的模型和真实模型不相符，则会出现滤波发散现象。什么是滤波发散？滤波发散是指滤波器实际的均方误差比估计值大很多，并且其差值随着时间的增加而无限增长。一旦出现发散现象，滤波就失去了意义。因此，在实际应用中，应克服这种现象。

引起滤波发散的主要原因概括来讲包括[11，16]：

（1）系统过程噪声和量测噪声参数的选取与实际物理过程不符，特别是过程噪声的影响较大；

（2）系统的初始状态和初始协方差的假设值偏差过大；

（3）不适当的线性化处理或降维处理；

（4）计算误差。

计算误差是由计算机的有限字长引起的，计算机的舍入、截断等计算误差会使预测协方差矩阵P（k|k-1）或更新协方差矩阵P（k|k）失去正定性，造成计算值与理论值之差越来越大，从而产生滤波数值不稳定问题。滤波运算中其他部分的误差积累，也会严重地影响滤波精度。特别是机载系统，由于计算机字长较短，计算误差有可能成为滤波发散的主要因素。采用双倍字长可以减少运算误差，但是这会使计算量成倍增加，大大降低滤波的实时处理能力。

克服前三种滤波发散的方法主要有限定下界滤波、衰减记忆滤波、限定记忆滤波和自适应滤波等，这些方法都是以牺牲滤波最佳性为代价而换取滤波收敛性的。而克服滤波数值不稳定的主要方法有协方差平方根滤波与平滑、信息平方根滤波与平滑、序列平方根滤波与平滑等[21]。例如，衰减记忆滤波方法就是利用折扣因子α＜1乘似然函数得到的衰减记忆似然函数。

在一定的条件下滤波模型不精确引起的误差是允许的，这种误差随着时间的推移能够逐渐消失。如果模型误差超出了允许的范围，或者要求较高的滤波精度，就需要对滤波模型进行修改。