1.4　约束

许多问题都有约束。每个约束都限制了一组可能的解决方案，并且这些约束共同定义了可行集X。可行的设计点不违反任何约束。例如，考虑下列优化问题：

可行集如图1.4所示。

图1.4　与方程（1.5）相关的可行集X

约束通常使用≤、≥或者=表示。如果约束包含<或者>（即严格不等式），那么可行集就不包含约束边界。下面是不包含边界的问题的一个例子：

可行集如图1.5所示。点x=1处产生的值小于任何x大于1时的情况，但x=1是不可行的。我们可以挑选任意接近于1且大于1的x，但无论选择哪一个，我们总能找到很多个比它更接近于1的数字。我们不得不得出结论，此问题没有解。为避免此类问题的发生，最好在可行集中包含约束边界。

图1.5　方程（1.6）中的问题由于约束边界不可行而没有解