第2章 机器人本体

2.1 机器人连杆描述

我们可以将通用工业机器人看作一系列刚体通过关节连接而成的一个运动链。其中，刚体称为连杆（Link），通过关节将这些相邻的连杆连接起来。图2-1所示是一个典型的三关节操作臂连杆示意图。

从操作臂的固定基座开始为连杆编号，固定基座为连杆0，第一个可动连杆为连杆1，操作臂最末端的连杆称为连杆n。为了确定末端执行器在三维空间中的位置和姿态，操作臂需要6个关节。对于Scara或者码垛机器人等末端执行器姿态有一定限制的机器人，操作臂的关节可能为4个或者其他数量。

在机器人设计时，需要考虑连杆的许多特性，如其材料特性、刚度和强度等。在进行机器人运动学设计时，为了确定相邻关节轴的位置关系，可以将连杆看作一个刚体。例如，连杆i绕轴i相对于连杆i-1旋转，如图2-2所示。

三维空间中任意两轴之间的距离为一个确定值，两轴之间的距离即为两轴之间公垂线的长度。在图2-2中，轴i-1和轴i之间的公垂线长度为a_i-1，即为连杆长度。也可以用另一种方法来描述连杆参数a_i-1，即以轴i-1为轴线做一个圆柱，并且将该圆柱的半径向外扩展，直到该圆柱与轴i相交时，这时圆柱的半径就等于a_i-1。

用来定义两轴相对位置的第二个参数是连杆转角，即图2-2中的轴i-1绕着与轴i的公垂线a_i-1方向旋转后与轴i平行，图中的α_i-1就是连杆转角。图2-2中的三条短划线表示两条线平行。

图2-3表示相互联结的连杆i-1和连杆i。a_i-1表示连杆i-1两端的轴i-1和轴i的公垂线。同理，a_i表示连杆i两端轴的公垂线。a_i-1与轴i的交点到a_i与轴i的交点的有向线段称为连杆偏距d_i。公垂线a_i-1绕轴i旋转到与公垂线a_i平行，旋转角度称为关节角θ。图2-3中的两条短划线表示两条线平行。

因此，机器人的每个连杆都可以用4个参数来表示，即a、α（表示两个关节轴的相对关系）与d、θ（表示两个连杆的相对关系）。通常，对于转动关节，θ是关节变量，其他3个参数保持不变；对于移动关节，d是移动变量，其他3个参数保持不变。这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg参数，即俗称的DH参数。

为了描述每个连杆与相邻连杆之间的相对位置关系，需要在每个连杆上定义一个固连坐标系（即该坐标系与连杆绑定）。根据固连坐标系所在的连杆编号对固连坐标系命名。因此，固连在连杆i上的坐标系称为坐标系{i}。

连杆（Link）i两端有轴（Joint/Axis）i和轴i+1。通常，把固连坐标系绑定到连杆i后端的轴i+1上称为标准DH（见图2-4），把固连坐标系绑定到连杆i前端的轴i上称为改进（Modified）DH（MDH，见图2-5）。

建立MDH连杆坐标系的原则如下：

（1）将连杆坐标系的原点建立在连杆的关节连杆首端；

（2）z_i轴沿轴i的轴向；

（3）原点o_i为轴i+1与轴i的交点或其公垂线与轴Z_i的交点；

（4）x_i轴沿公垂线a_i的方向由轴i指向轴i+1；

（5）y_i轴按照右手定则确定；

（6）当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}与{1}重合。

MDH参数含义如下：

（1）连杆长度a_i：定义为从z_i移动到z_i+1的距离，沿x_i轴指向为正，其实质为公垂线的长度。

（2）连杆转角α_i：定义为从z_i旋转到z_i+1的角度，绕x_i轴正向旋转为正。

（3）连杆偏距d_i：定义为从x_i-1移动到x_i的距离，沿z_i轴指向为正，其实质为两条公垂线的距离。

（4）关节角θ_i：定义为从x_i-1旋转到x_i的角度，绕z_i轴正向旋转为正。

根据坐标系变换的链式法则，从坐标系{i-1}到坐标系{i}的变换矩阵如式（2-1）所示，即先绕x轴旋转之后沿着x轴平移，然后再绕新的z轴旋转再平移。

注：以上为MDH的坐标变换公式，DH的坐标变换公式由于涉及的变换顺序为，故变换矩阵不同。