3.3 系统对扰动输入的稳态误差分析

前面讨论的系统稳态误差是输出响应与参考输入间t→∞时的偏差关系，而实际工程中系统负载往往是变化的，从而引起加性干扰（当然有所谓乘性干扰），系统响应受干扰时的稳态偏差情况也是需要关心的问题。考虑如图3-6所示带加性扰动的反馈控制系统。

这里的问题是，干扰D（s）在稳态时会引起多大的E（s）误差。由于是线性系统，不难导出

如果仅讨论D（s）对E（s）的影响，则不妨设R（s）＝0，从而

又因为E（s）＝－H（s）Y（s），于是E（s）与D（s）之间有

相应的稳态误差就是

至于其数值计算可以套用前面的类似方法，这里不展开讨论。一般的结论是，扰动作用点前的前向通道传递系数G（0）越大，由扰动引起的稳态误差就越小。实际上，当d（t）＝1（t）（这里，d（t）为D（s）对应的时域函数；或为对应D（s）的拉氏逆变换）时

若G（0）≫1，则有e_ss＝－1/G（0）。

例3-2 某控制系统框图如图3-7所示，输入信号r（t）和扰动信号d（t）都是单位斜坡函数。为消除系统在输出响应中的稳态误差，先使输入信号通过比例－微分后再进入系统。

（1）计算K_d＝0时系统的稳态误差。

（2）欲使系统对斜坡输入响应的稳态误差为零，可否通过调整K_d值实现？

解：（1）注意到K_d＝0时，1+K_ds＝1。由于是线性系统，故d（t）和r（t）引起的稳态误差可分别计算。为此先令d（t）＝0，这样参考输入r（t）单独作用引起的稳态误差为

注意到R（s）＝1/s²，G（s）＝K/［s（Ts+1）］和H（s）＝1。从而

再令r（t）＝0，扰动信号d（t）单独作用引起的稳态误差为

注意到E_d（s）＝－Y（s）。于是

从而

于是，K_d＝0时的总稳态误差是

e _ss＝e_ssr+e_ssd＝1/K－K_n/K＝（1－K_n）/K

（2）现在的问题是，如何选择K_d，使e_ss＝0。这时，进入系统的输入信号是

先令d（t）＝0，从而r（t）单独作用引起的稳态误差是

又因为扰动d（t）作用下的稳态误差与K_d无关，于是系统总的稳态误差是

欲使e_ss＝0，则应有1－K_n＝0，与K_d无关，故调整K_d值无法实现稳态误差为零。