2.3 有源二端网络的等效变换
2.3.1 理想电压源串联的等效电路
图2-13所示为n个理想电压源的串联，根据KVL得总电压为
注意：式中
的参考方向与uS的参考方向一致时，
在式中取“+”号，不一致时取“-”号。
根据电路等效的概念，可以用图2-14所示电压为uS的单个电压源等效替代图2-13的n个串联的电压源。
图2-13 理想电压源串联
图2-14 理想电压源串联等效电路
可见，在实际应用中，如果需要一个较高的电压源作为信号源，可以通过电压源的串联实现。
理想电压源能不能并联使用呢？理论上，理想电压源不能并联使用。电压源要正常工作，必须在一定的耐压值范围内，否则电压源会发生击穿损坏。当两个不同电压值的电压源并联使用时，可能会造成电压值较小的电压源发生击穿损坏。
假设两个电压源并联，如图2-15所示，要想能够正常工作，必须满足
上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联，此时并联电压源的对外特性与单个电压源一样，所以两个能够并联使用的电压源已经失去了并联的意义。根据电路等效概念，对外电路而言可以用图2-15右图的单个电压源替代图2-15左图的电压源并联电路。
图2-15 理想电压源并联及其等效电路
根据上述分析得到以下结论：
1）不同值或不同极性的电压源是不允许并联的，否则违反KVL。
2）完全相同的电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。
2.3.2 理想电压源与二端网络串（并）联的等效电路
1.理想电压源和电阻网络的串联
图2-16a为两个理想电压源和电阻网络的串联。根据KVL分析端口电压、电流关系为
根据电路等效变换的概念，图2-16a所示电路可以用图2-16b所示电压为uS的单个理想电压源和电阻为R的单个电阻的串联组合等效变换，其中
图2-16 理想电压源与支路的串联及其等效电路
a）电压源串联使用 b）等效电路
2.理想电压源和电阻网络的并联
图2-17a为理想电压源和任意二端网络的并联，设外电路接电阻R，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为
即端口电压、电流仅由理想电压源和外电路决定，与并联的二端网络无关，对外特性与图2-17b所示电压为uS的单个理想电压源一样。
图2-17 理想电压源与支路的并联及其等效电路
a）电压源与任意支路并联 b）等效电路
通过上述分析可知：与理想电压源并联的二端网络，对外电路而言可以去除该二端网络，仅等效为一个理想电压源。
2.3.3 理想电流源并联的等效电路
图2-18a为n个理想电流源的并联，根据KCL得总电流为
注意：式中
与iS的参考方向一致时，
在式中取“+”号，不一致时取“-”号。
根据电路等效的概念，可以用图2-18b所示电流为iS的单个理想电流源等效替代图2-18a中的n个并联的理想电流源。
图2-18 理想电流源并联及其等效电路
a）电流源并联使用 b）等效电路
可见，在实际应用中，如果需要一个较高的电流源作为信号源，可以通过电流源的并联实现。
理论上，理想电流源不能串联使用。电流源要正常工作，必须在一定的限流值范围内，否则电流源会发生击穿损坏。当两个不同电流值的电流源串联使用时，可能会造成电流值较小的电流源发生击穿损坏。
假设两个电流源串联，如图2-19a所示，要想能够正常工作，必须满足
上式说明只有电流相等且输出电流方向一致的电流源才能串联，此时串联电流源的对外特性与单个电流源一样，所以两个能够串联使用的电流源已经失去了串联的意义。根据电路等效概念，可以用图2-19b的单个电流源替代图2-19a多个电流源的串联电路。
根据上述分析得到以下结论：
1）不同值或不同流向的电流源是不允许串联的，否则违反KCL。
2）完全相同的电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的。
图2-19 理想电流源串联及其等效电路
a）电流源串联 b）等效电路
2.3.4 理想电流源与二端网络串（并）联的等效电路
图2-20a为两个理想电流源和电阻支路的并联，根据KCL得端口电压、电流关系为
上式说明图2-20a电路的对外特性与图2-20b所示电流为iS的单个电流源和电阻为R的单个电阻的并联组合一样，因此，图2-20a可以用图2-20b等效替代，其中
图2-20 理想电流源与支路的并联及其等效电路
a）理想电流源与支路的并联 b）等效电路
图2-21a为理想电流源和任意二端网络的串联。设外电路接电阻R，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为
即端口电压、电流仅由理想电流源和外电路决定，与串联的二端网络无关，对外特性与图2-21b所示电流为iS的单个理想电流源一样。因此，理想电流源和任意元件串联就等效为理想电流源。
图2-21 理想电流源与任意二端网络串联及其等效电路
a）理想电流源与任意二端网络串联 b）等效电路
通过上述分析可知：与理想电流源串联的二端网络，对外电路而言可以去除该二端网络，仅等效为一个理想电流源。
图2-22所示电路为电流源与电压源混联的一个综合电路图，读者可以自行思考利用电源的等效变换如何化简。
2.3.5 实际电压源与实际电流源的等效变换
图2-22 电源混联电路
实际电压源和实际电流源电路及其对应的伏安关系如图2-23和图2-24所示。二者能够等效变换的条件是：对外的电压电流相等（外特性相同），即如图2-24所示的伏安关系要完全相同。
图2-23 实际电压源与实际电流源电路
图2-24 实际电压源与实际电流源伏安关系
在实际电压源模型电路中，Uab=E-IR0；在实际电流源模型电路中，Uab=(IS-I)R0。因此当从电流源等效变换到电压源时，必须满足
当从电压源等效变换到电流源时，必须满足
式（2-6）和式（2-7）是电压源和电流源能够等效变换的条件。在电压源和电流源互相等效变换时需要注意的是：
1）变换关系既要满足上述参数间的关系，还要满足方向关系：电流源电流方向与电压源电压方向（电位降落的方向）相反。
2）理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互矛盾的，不会有相同的VCR。
3）电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源与外电阻的串联等效变换成理想电流源与外电阻的并联，同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源与外电阻的串联形式。
4）电源互换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源以外部分的电路等效，对电源内部电路是不等效的。这一点可以通过图2-25理解。
例如，图2-25a所示电路中，开路的电压源中无电流流过R0；图2-25b所示电路中，开路的电流源可以有电流流过并联电阻R0。
图2-25c所示电路中，电压源短路时，电阻R0中有电流；图2-25d所示电路中，电流源短路时，并联电阻R0中无电流。
图2-25 电压源与电流源的等效变换说明
【例2-6】 在如图2-26a所示电路中，用电源的等效变换关系，求电阻R5上的电流I。
图2-26 例2-6图
图2-26 例2-6图（续）
解： 求R5上电流I的过程，可参见图2-26b～g。在等效变换过程中，一定要保证待求支路不参与等效变换。变换中遇到电压源与其他元件并联，将电压源转变成电流源；遇到电流源与其他元件串联，将电流源转变成电压源，直至电路化到最简（单回路电路或一个电流源并联两个电阻的电路）。即按图2-26b→c→d→e→f→g所示步骤进行。对图2-26g所示电路应用分流公式计算，得
【例2-7】 在如图2-27a所示电路中，用电源的等效变换关系求电阻RL上的电流I。
图2-27 例2-7图
解：应用电源的等效变换关系，求电阻RL上电流I的过程，如图2-27a～d所示。最后通过分流公式求支路电流
【例2-8】 用电源的等效变换化简图2-28所示的各个电路。
图2-28 例2-8图
解：化简结果如图2-29所示。
图2-29 例2-8图