2.3 点蚀因素关联性分析
在影响点蚀的因素中，为了弄清楚因素的主次以及各因素与点蚀的关联程度等问题，本节采用灰色关联理论进行分析。
2.3.1 灰色系统理论概述
从1982年被提出至今，灰色系统理论已经过了近40年的发展历程，国内邓聚龙教授是该理论的创始人。灰色关联理论的主要研究对象是局部信息已知、部分信息未知、小样本贫信息的不确定系统[11]。
该理论认为，客观系统是一个非常复杂的数据表征系统，表象是复杂的，但系统隐含着内在的规律，其要素具有整体功能。灰色系统理论不同于概率论和模糊集理论，具有明显的优势特点：①小样本和不确定性；②灰色模糊集；③信息覆盖；④多角度。
目前，灰色系统理论已经被应用于历史、采矿、水文、农业、网络等领域的研究，进行各因素的关联度分析、设备安全分析、寿命预测等。
2.3.2 灰色关联分析
灰色关联分析是灰色系统理论的重要内容之一。灰色关联是指事物间的不确定关联，或系统因子之间、因子对主行为之间的不确定关联。该理论是一种比较有效的模式识别方法，应用广泛。具体分析过程如下：
（1）确定参考序列、比较序列
参考序列的选择原则：能够反映系统行为特征，参考数据序列记为X0。
X0={x0(k)} k=1,2,…,n (2-1)
比较序列选择原则：影响系统行为的因素组成的数据，记为Xi。
Xi={xi(k)} k=1,2,…,n；i=1,2,…,m (2-2)
参考序列和比较序列确定后，可以得到如下序列矩阵
(2-3)
对于实验研究，n为实验的次数，n次实验可以得到n组数据；m为影响因素的个数。
（2）各数据无量纲化处理
一般来说，以上各序列数据的单位（或量纲）是不一样的，会对分析结果产生影响，为避免此问题的产生，首先需要把各数据无量纲化处理。求初值像、求均值像和求区间值像是常用的三种无量纲化处理方法。求初值像，就是把每个数据序列中的数据除以该序列的第一个数据，即
(2-4)
式中，
为第i组数据序列的初值像。初值像的矩阵形式为
(2-5)
（3）计算参考序列和比较序列的绝对差
绝对差的计算公式如下
(2-6)
绝对差矩阵形式为
(2-7)
（4）求两极差
极差即为所有绝对差的最大值和最小值，即从矩阵式（2-7）中找出最大值和最小值。
(2-8)
(2-9)
最小值一般为零。
（5）计算关联系数
(2-10)
式中，γi（k）为关联系数；ξ称为分辨系数，其值在（0，1]之间，一般取为0.5。
（6）求灰色关联度
关联度是关联分析的重要参数，表征了系统特征与各影响因素的相关程度。关联度值越大，代表系统特征与因素之间越密切，其值为同一因素各关联系数的平均值，计算方法如下
(2-11)
分辨系数ξ的大小对于关联系数γ的计算结果有较大影响，然而，ξ的选取没有可依据的方法，往往取决于经验。在很多分析计算中，经验取值法选取的ξ值，可能与实际不符，影响了分析结果的正确性。因此，分辨系数ξ的正确取值是非常有必要的，首先分析一下ξ的数值大小对关联度的影响。
当
时（如前所述，这种可能性非常大），令θi（k）=
，则式（2-10）可转化为
(2-12)
对式（2-12）分析如下：
①当
时
，此时若分辨系数ξ的取值较大，则γi（k）值只受ξ的影响，γi（k）≈1。
②当
与Vi（k）相差较小时，θi（k）值较大，此时若分辨系数ξ的取值较小，则γi（k）值只受θi（k）的影响，γi（k）≈1。
因此，在①这种情况下，ξ值不能取得太大；对于情况②，ξ值不能取太小。否则，所有的关联系数都趋近于1，获得的关联度的区分度很小。
根据文献[12]给出的方法，对分辨系数ξ取值。
对绝对差数据序列式（2-10）每行求平均值
(2-13)
(2-14)
令ξ={ξ（1）,ξ（2）,…,ξ（n）},根据ε（k）选取ξ的值。其方法如下：
①当
时，一般取ξ（k）=1.5ε（k）；
②当
时，一般取ξ（k）=2ε（k）；
③当
时，一般ξ（k）在[0.8，1]之间取值；
④当ε（k）=0时，一般ξ（k）在（0，1]之间取值。
根据以上分析，关联系数计算式（2-10）转化为
(2-15)
式（2-10）中的分辨系数ξ是一定值；而在式（2-15）中，分辨系数ξ是动态变化的，有n组实验数据就会有n个ξ值。
2.3.3 案例分析
影响点蚀的因素较多，为寻找各因素对点蚀的重要性，采用灰色理论进行关联度分析。实验数据来源于文献[13]，实验材料为321奥氏体不锈钢，考虑氯离子浓度、温度、pH值的影响，总共设计了16组实验。实验采用电化学方法中的三电极体系，实验材料制作为工作电极。通过电化学工作站测量动极化曲线，获得点蚀电位值。点蚀电位值的获取方法是：参考GB/T 17899—1999[52]，以阳极极化曲线上电流密度为100μA/cm2的电位值作为点蚀电位。对于不锈钢材料，点蚀电位越大，表示材料耐腐蚀越好。
文献中给出了点蚀电位偏差值，在此不考虑偏差，数据如表2-2所示。
表2-2 点蚀实验数据
分析步骤如下：
（1）确定分析数列
把反映不锈钢材料耐点蚀性能的点蚀电位作为参考数列
X0=（x0（1），x0（2），x0（3），…，x0（n）），n=1，2，3，…，16
把影响材料耐点蚀性能的因素（氯离子浓度、pH值、温度）数据作为比较数列
氯离子浓度：X1=x1(1)，x1(2)，x1(3)，…，x1(16)
pH值：X2=x2(1)，x2(2)，x2(3)，…，x2(16)
温度：X3=x3(1)，x3(2)，x3(3)…x3(16)
数据如表2-3所示。
表2-3 数据表
（2）无量纲化处理
本案例中，各数据的无量纲化处理采用求初值像的方法。处理后的数据如表2-4所示，对应的线型图如图2-8所示。
表2-4 初值像
图2-8 初值像线型图
从图2-8可以看出，pH值与点蚀电位的变化趋势最为相似。
（3）计算绝对差Δi(n)
根据公式，求比较数列与参考数列差的绝对值，结果见表2-5。
表2-5 绝对差值
（4）求两极差
（5）计算关联系数
首先根据式（2-13）、式（2-14）计算得到ε（k）值：
ε（k）={0 0.1912 0.3000 0.3615 0.3009 0.1503 0.4140 0.3696 0.4680 0.5177 0.3037 0.4508 0.6322 0.5953 0.5544 0.4319}
再得到
的数值如下：
当ε（k）≠0时，
2.7058 2.1370 1.9315 3.2924 2.2183 1.5818 1.6798 1.8037 2.3154}。
根据上述方法求分辨系数ξ，得
ξ（1）=0.5
ξ（2）=1.5×ε（2）=1.5×0.1912=0.2868
ξ（3）=1.5×ε（3）=1.5×0.3000=0.4500
ξ（4）=2×ε（4）=2×0.3615=0.7230
ξ（5）=1.5×ε（5）=1.5×0.3009=0.4514
ξ（6）=1.5×ε（6）=1.5×0.1503=0.2255
ξ（7）=2×ε（7）=2×0.4140=0.8280
ξ（8）=2×ε（8）=2×0.3696=0.7392
ξ（9）=2×ε（9）=2×0.4680=0.9360
ξ（10）=0.8
ξ（11）=1.5×ε（11）=1.5×0.3037=0.4556
ξ（12）=2×ε（12）=2×0.4508=0.9016
ξ（13）=0.8
ξ（14）=0.8
ξ（15）=0.8
ξ（16）=2×ε（16）=2×0.4319=0.8638
即ξ={0.5 0.2868 0.45 0.723 0.4514 0.2255 0.828 0.73920.9360.8 0.4556 0.9016 0.8 0.8 0.8 0.8638}。
根据式（2-15）计算关联系数，结果如表2-6所示。
表2-6 关联系数
（6）求关联度
根据式（2-11）计算关联度，分别为
（7）关联度排序
即，本实验中，三个因素对点蚀的影响程度为pH值>氯离子浓度>温度。
为了比较分辨系数ξ的取值对分析结果的影响，现取分辨系数为固定值（ξ=0.5），进行计算。关联系数的计算公式转化为
(2-16)
根据式（2-16）计算得到的数据如表2-7所示。
表2-7 关联系数值
最终得到关联度为：
与上次的计算结果相差不大。
由于本案例中，
与Δi（k）相差不大，因此，分辨系数ξ的取值对分析结果影响不大。