1　水泵水轮机节点控制方程描述

1.1　全特性曲线处理

水泵水轮机具有发电和抽水两种运行工况，为了将这两种工况统一求解，并避免插值计算中可能产生的多值问题，特对水泵水轮机全特性曲线作如下转换处理[3]：

式中：h、β、a、q分别为水头、力矩、转速和流量的无量纲值；y为导叶开度；为额定工况单位力矩，kN·m；k1、k2为系数，取k1=1.1，k2=0.5。

1.2　转轮边界水头平衡方程

设转轮上、下边界节点编号为1、2，可得到转轮边界水头平衡方程为[4]

式中：CP、CM为特征方程系数，满足正向方程和反向方程；RP、RM为水头损失系数；Hr为额定工况转轮的工作水头，m；Qr为额定工况转轮的流量，m3/s。

1.3　机组转动力矩平衡方程

式中：Tα为机组惯性时间常数，s；βg为机组转动阻力矩无量纲值；α0、β0、βg0分别为α、β、βg的前一计算时间步长的值。

联立上式并结合给定的导叶运动规律y=y（t），即可求出各种工况的水泵水轮机节点的瞬态参数h、β、α、q等。