2.4 传感器原理

2.4.1 传感器的定义、组成和分类

2.4.1.1 传感器的定义

在地下工程中，所需测量的物理量大多数为非电量，如位移、压力、应力、应变等。为使非电量用电测方法来测定和记录，必须设法将它们转化为电量，这种将被测物理量直接转换成相应的容易检测、传输或处理的信号的元件称为传感器，也称换能器、变换器或探头。根据《传感器的命名法及代号》（GB/T 7666—2005）的规定，传感器的命名应由主题词加四级修饰语构成，1～4级修饰语依次为被测量、变换原理、特征描述（传感器结构、性能、材料特征、敏感元件以及其他必要的性能特征）、主要技术指标（量程、精度等），主题词为传感器。在技术文件、产品样本、学术论文、教材及书刊的陈述句子中，作为产品名称应采用与修饰语级别相反的顺序。例如，100mm应变式位移传感器。但在实际应用中，可采用简称，即可省略四级修饰词中的任一级，但第一级修饰词（被测量）不可省略，例如，可简称电阻应变式位移传感器、荷重传感器等。

2.4.1.2 传感器的组成

传感器一般由敏感元件、转换元件、信号调理转换电路组成。如图2.5所示为一种温度传感器组成。

图2.5 温度传感器组成示意图

敏感器件是传感器的核心，它的作用是直接感受被测物理量，并对信号进行转换输出。转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适合于传输或测量的电信号部分。由于传感器输出信号一般都很微弱，因此传感器输出的信号一般需要进行信号调理与转换、放大、运算与调制之后才能进行显示和参与控制。

2.4.1.3 传感器的分类

目前对传感器尚无一个统一的分类方法，一般可按被测物理量、变换原理和能量转换方式分类。按变换原理分类，如电阻式、电容式、差动变压器式、光电式等，这种分类易于从原理上识别传感器的变换特性，对每一类传感器应配用的测量电路也基本相同。按被测量物理量分类，如位移传感器、压力传感器、速度传感器等。

2.4.2 电阻式传感器

电阻式传感器是将被测量（位移、力等参数）转换成电阻变化的一种传感器。按其工作原理可分为变阻器式传感器、电阻应变式传感器、热电阻式传感器和半导体热能电阻传感器等。利用电阻式传感器可以测量变形、压力、位移、加速度和温度等非电量参数。

2.4.2.1 电阻应变式传感器

电阻应变式传感器的结构包括应变片、弹性元件和其他附件。它的工作原理是基于电阻应变效应，在被测拉压力的作用下，弹性元件产生变形，贴在弹性元件上的应变片产生一定的应变，由应变仪读出读数，再根据事先标定的应变-应力关系，即可得到被测力数值。

图2.6 金属电阻丝的应变效应

1.应变片的工作原理

导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值会相应地发生变化，这种现象称为应变效应。电阻应变片的工作原理就是基于应变效应。对图2.6所示的金属电阻丝，在其未受力时，假设其初始电阻值为

式中 ρ——电阻丝的电阻率；

l——电阻丝的长度；

A 0——电阻丝的截面积。

当电阻丝受到轴向的拉力F作用时，将伸长Δl，横截面积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，从而引起的电阻值相对变化量为

以微分表示为

式中 dl/l——长度相对变化量。

式中 ε——金属电阻丝的轴向应变，简称应变。

对于圆形截面金属电阻丝，截面积A=πr2，则

为圆形截面电阻丝的截面积相对变化量。r为电阻丝的半径，dA=2πrdr，则

称为金属电阻丝的径向应变。

根据材料的力学性质，在弹性范围内，当金属丝受到轴向的拉力时，将沿轴向伸长，沿径向缩短。轴向应变和径向应变的关系可以表示为

式中 μ——电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。

电阻值的相对变化量为

把单位应变引起的电阻值变化量定义为电阻丝的灵敏系数K，则

它的物理意义是：单位应变所引起的电阻值相对变化量的大小。

灵敏系数K受两个因素影响：

（1）应变片受力后材料几何尺寸的变化，即1+2μ。

（2）应变片受力后材料的电阻率发生的变化（压阻效应），即（dρ/ρ）/ε。

对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数表达式中1+2μ的值通常要比（dρ/ρ）/ε大得多，而半导体材料的（dρ/ρ）/ε项的值比1+2μ大得多。实验表明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数。

半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。当半导体材料受到某一轴向外力作用时，其电阻率ρ发生变化的现象称为半导体材料的压阻效应。当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻率的相对变化量为

式中 π——半导体材料的压阻系数；

σ——半导体材料所承受的应变力，σ=Eε；

E——半导体材料的弹性模量；

ε——半导体材料的应变。

其大小与半导体敏感元件在轴向所承受的应变力σ有关。

所以，半导体应变片电阻值的相对变化量为

一般情况下，πE比1+2μ大两个数量级（102）左右，略去1+2μ，则半导体应变片的灵敏系数近似为

通常，半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高50～80倍，其主要缺点是温度系数大，应变时的非线性比较严重，因此应用范围受到一定的限制。

测量应变或应力时，在外力作用下，引起被测对象产生微小机械变形，从而使得应变片电阻值发生相应变化。所以只要测得应变片电阻值的变化量ΔR，便可得到被测对象的应变值ε，从而求出被测对象的应力σ为

因为σ∝ε，所以σ=∝ΔR，用电阻应变片测量应变的基本原理也就是基于此。

2.应变片的构造和种类

根据电阻应变片所使用的材料不同，电阻应变片可分为金属电阻应变片和半导体应变片两大类。金属电阻应变片可分为金属丝式应变片、金属箔式应变片和金属薄膜式应变片；半导体应变片可分为体型半导体应变片、扩散型半导体应变片、薄膜型半导体应变片、PN结元件等。其中最常用的是金属箔式应变片、金属丝式应变片和体型半导体应变片。应变片的核心部分是敏感栅，它粘贴在绝缘的基片上，在基片上再粘贴起保护作用的覆盖层，两端焊接引出导线，如图2.7所示。

图2.7 金属电阻应变片结构

金属电阻应变片的敏感栅有丝式和箔式两种形式。丝式金属电阻应变片的敏感栅由直径为0.01～0.05mm 的电阻丝平行排列而成。箔式金属电阻应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般为0.003～0.01mm，可制成各种形状的敏感栅（如应变化），其优点是表面积和截面积之比大，散热性能好，允许通过的电流较大，可制成各种所需的形状，便于批量生产。覆盖层与基片将敏感栅紧密地粘贴在中间，对敏感栅起几何形状固定和绝缘、保护作用，基片要将被测体的应变准确地传递到敏感栅上，因此它很薄，一般为0.03～0.06mm，使它与被测体及敏感栅能牢固地黏合在一起，此外它还具有良好的绝缘性能、抗潮性能和耐热性能。基片和覆盖层的材料有胶膜、纸、玻璃纤维布等。

3.应变片的粘贴

应变片的粘贴工艺步骤如下：

（1）应变片的检查与选择。首先要对采用的应变片进行外观检查，观察应变片的敏感栅是否整齐、均匀，是否有锈斑以及短路和折弯等现象。其次要对选用的应变片的阻值进行测量，阻值选取合适将对传感器的平衡调整带来方便。

（2）试件的表面处理。为了获得良好的黏合强度，必须对试件表面进行处理，清除试件表面杂质、油污及疏松层等。一般的处理办法可采用砂纸打磨，较好的处理方法是采用无油喷砂法，这样不但能得到比抛光更大的表面积，而且可以获得质量均匀的结果。为了表面的清洁，可用化学清洗剂如氯化碳、丙酮、甲苯等进行反复清洗，也可采用超声波清洗。值得注意的是，为避免氧化，应变片的粘贴尽快进行。如果不立刻贴片，可涂上一层凡士林暂做保护。

（3）底层处理。为了保证应变片能牢固地贴在试件上，并具有足够的绝缘电阻，改善胶接性能，可在粘贴位置涂上一层底胶。

（4）贴片。将应变片底面用清洁剂清洗干净，然后在试件表面和应变片底面各涂上一层薄而均匀的黏合剂。待稍干后，将应变片对准划线位置迅速贴上，然后盖一层玻璃纸，用手指或胶锟加压，挤出气泡及多余的胶水，保证胶层尽可能薄而均匀。

（5）固化。黏合剂的固化是否完全，直接影响到胶的物理机械性能。关键是要掌握好温度、时间和循环周期。无论是自然干燥还是加热固化都要严格按照工艺规范进行。为了防止强度降低、绝缘破坏以及电化腐蚀，在固化后的应变片上应涂上防潮保护层，防潮层一般可采用稀释的黏合。

（6）粘贴质量检查。首先是从外观上检查粘贴位置是否正确，黏合层是否有气泡、漏粘、破损等。然后是测量应变片敏感栅是否有断路或短路现象以及测量敏感栅的绝缘电阻。

（7）引线焊接与组桥连线。检查合格后即可焊接引出导线，引线应适当加以固定。应变片之间通过粗细合适的漆包线连接组成桥路。连接长度应尽量一致，且不宜过多。

4.应变片的灵敏系数和横向效应

图2.8 应变片的轴向和横向变形

通常情况下，任何一个应变片均有两个灵敏度系数，即轴向系数fa和横向系数ft，如图2.8所示一轴向受拉的梁，梁上所粘贴的应变片在外力F作用下引起的电阻值相对变化量为

式中 εa、εt——轴向应变和横向应变。

式（2.15）亦可写成

其中

式中 Kt——应变片的横向效应系数。

如果应变片是理想的转换元件，它就应只对其栅长方向的应变“敏感”，面在栅宽方向“绝对迟钝”。当材料产生纵向应变εa时，由于横向效应，将在其横向产生一个与纵向应变符号相反的横向应变εt=-μεa，因此，应变片上横向部分的线栅与纵向部分的线栅产生的电阻变化符号相反，使应变片的总电阻变化量减小，此种现象称为应变片的横向效应，用横向效应系数Kt来描述。

式（2.16）可以进一步改写成

其中

式中 F——应变片出厂时的灵敏度系数。

需要指出的是，横向灵敏度引起的误差往往是较小的，只要在测量精度要求较高和应变场的情况较复杂时才考虑修正。

5.应变片的工作特性

除应变片的灵敏系数F和横向效应系数Kt外，衡量应变片工作特性的指标还有以下几种：

（1）应变片的尺寸。顺着应变片轴向敏感栅两端转弯处内侧之间的距离称为栅长（或叫标距）。敏感栅的横向尺寸称为栅宽。应变片的基长和宽度要比敏感栅大一些。在可能的条件下，应当尽量选用栅长大一些、栅宽小一些的应变片。

（2）应变片的电阻值。应变片的电阻值，是指应变片在没有粘贴、未受力时、在室温下所测定的电阻值。应变片的标准名义电阻值有60Ω、120Ω、200Ω、350Ω、500Ω、1000Ω等系列；最常用的为120Ω和350Ω两种。出厂时，应提供每包应变片电阻的平均值及单个阻值与平均阻值的最大偏差。在相同的工作电流下，应变片的阻值越大，允许的工作电压越大，可以提高测试灵敏度。

（3）机械滞后量。在恒定温度下，对贴有应变片的试件进行加卸载试验，对各应力水平下应变片加卸载时所指示的应变量的最大差值作为该批应变片的机械滞后量。机械滞后主要是由敏感栅、基底和黏结剂在承受应变后留下的残余应变所致。在测试过程中，为了减少应变片的机械滞后给测量结果带来的误差，可对新粘贴应变片的试件反复加卸载3～5次。

（4）零点漂移和蠕变。在温度恒定、被测试件不受力的情况下，试件上应变片的指示应变随时间的变化称为零点漂移（简称零漂）。如果温度恒定，应变片承受有恒定的机械应变时，应变随时间的变化称为蠕变。零漂的主要原因是由于应变片的绝缘电阻过低、敏感栅通电流后的温度效应、黏结剂固化不充分、制造和粘贴应变片过程中造成的初应力以及仪器的零漂或动漂等所造成。蠕变主要是胶层在传递应变开始阶段出现的“滑动”所造成的。

（5）应变极限。在室温条件下，对贴有应变片的试件加载，使试件的应变逐渐增大，应变片的指示应变与机械应变的相对误差达到规定值（一般为10%）时的机械应变即为应变片的应变极限，认为此时应变片已失去工作能力。

（6）绝缘电阻。绝缘电阻是指敏感栅及引线与被测试件之间的电阻值，常作为应变片黏结层固化程度和是否受潮的标志。绝缘电阻下降会带来零漂和测量误差，特别是不稳定的绝缘电阻会导致测试失败。所以，重要的是采取措施保持其稳定，这对于用于长时间测量的应变片极为重要。

（7）疲劳寿命。疲劳寿命是指贴有应变片的试件在恒定幅值的交变应力作用下，应变片连续工作，直至产生疲劳损坏时的循环次数，通常可达106～107次。

（8）最大工作电流。最大工作电流是允许通过应变片而不影响其工作特性的最大电流，通常为几十毫安。静态测量时，为提高测量精度，流过应变片的电流要小一些；短期动测时，为增大输出功率，电流可大一些。

6.应变测量电路（惠斯登电桥电路）

应变片将应变信号转换成电阻相对变化量是第一次转换，而应变基本测量电路则是将电阻相对变化量再转换成电压或电流信号，以便显示、记录和处理，这是第二次转换。通常，转换后的信号很微弱，必须经调制、放大、解调、滤波等变换环节才能获得所需的信号，这一系统称应变测量电路，并构成电阻应变仪。应变测量一般采用惠斯登电桥电路，如图2.9所示。

惠斯登电桥电路可有效地测量10-3～10-6数量级的微小电阻变化率，且精度很高，稳定性好，易于进行温度补偿，所以，在电阻应变仪和应变测量中应用极广。按电源供电方式不同，电桥可分为直流电桥和交流电桥。

图2.9 惠斯登电桥电路

图2.10 直流惠斯登电桥

（1）直流电桥。如图2.10所示为直流惠斯登电桥，由四个电阻R1、R2、R3、R4 组成四个桥臂：A、C为供桥端，接电压为E的直流电源， B、D为输出端，电桥的输出电压为

当UBD=0时，电桥处于平衡状态，故电桥的平衡条件为

或

实际测量时，桥臂四个电阻R1=R2=R3=R4=R，此时称等臂电桥。

设R1为工作应变片，当试件受力作用产生应变时，其阻值有一增量ΔR，此时，桥路就有不平衡输出，由于ΔR≤R，可得电压输出为

上式是电阻应变仪中最常用的基本关系式，它表明等臂电桥的输出电压与应变在一定范围内呈线性关系。

设电桥四臂均为工作应变片，其电阻为R1、R2、R3、R4，当应变片未受力时，电桥处于平衡状态，电桥输出电压为零。当受力后，电桥四臂都产生电阻变化分别为ΔR1，ΔR2，ΔR3，ΔR4，电桥电压输出为

下面，根据三种桥臂配置情况进行分析：

1）全等臂电桥，即R1=R2=R3=R4=R，其电压输出为

2）输出对称电桥：R1=R2，R3=R4，其电压输出与全等臂电桥相同。

3）电源对称电桥：R1=R4，R2=R3，令，则其电压输出为

从上面分析可知，相邻桥臂的应变极性一致（即同为拉应变或同为压应变）时，输出电压为两者之差；极性不一致（即一为拉应变，另一为压应变）时，输出电压为两者之和。而相对桥臂则与上述规律相反，此特性称为电桥的加减特性（或和差特性），该特性对于交流电桥也完全适用。利用该特性，可提高电桥的灵敏度，对稳定影响予以补偿，从复杂受力的试件上测取某外力因素引起的应变等，所以，它是在构件上布片和接桥时遵循的基本准则之一。

（2）电桥的平衡。电桥平衡的物理意义如下：试件在不受力的初始条件下，应变电桥的输出也应为零，相当于标定曲线的坐标原点，由于应变片本身的制造公差，任意两个应变片的电阻值也不可能相等，而且接触电阻和导线电阻也有差异，所以，必须设置电桥调平衡电路。在交流电桥中，应变片引出导线间和应变片与构件间都存在这分布电容，其容抗与供桥电压圆频率成正比，它与应变片的电阻并联，严重影响着电桥的平衡和输出，降低电桥的灵敏度，导致信号失真。因此，试件加载前，还必须有电容预调平衡。

2.4.2.2 压阻式传感器

金属电阻应变片性能稳定、精度较高，至今还在不断地改进和发展，并在一些高精度应变式传感器中得到了广泛的应用。这类应变片的主要缺点是应变灵敏系数较小。而20世纪50年代中期出现的半导体应变片可以改善这一不足，其灵敏系数比金属电阻应变片约高50倍，主要有体型半导体应变片和扩散型半导体应变片。用半导体应变片制作的传感器称为压阻式传感器，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。

1.半导体的压阻效应

半导体的压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受外力作用时，其电阻率发生很大变化的现象。不同类型的半导体，施加荷载的方向不同，压阻效应也不一样。目前使用最多的是单晶硅半导体。

一个长为l，横截面积为A，电阻率为ρ的均匀条形半导体材料，其电阻值为

当该均匀条材受到一个沿着长度方向的纵向应力时，由于几何形状及内部结构发生变化，会引起其电阻值变化。用与分析金属电阻丝应变效应相同的方法可以得到

式中 π——半导体材料的压阻系数，它与半导体材料种类及应力方向与晶轴方向之间的夹角有关；

E——半导体材料的弹性模量。

而πlE项为压阻效应的影响，随电阻率而变化，由此可见，半导体材料的电阻值变化主要是由电阻率变化引起的，而电阻串P的变化是由应变引起的。因此，半导体单晶的应变灵敏系数可表示为

半导体的应变灵敏系数还与掺杂浓度有关，它随杂质的增加而减小。

2.体型半导体电阻应变片

（1）结构形式及特点。体型半导体电阻应变片是从单晶硅或锗上切下薄片制成的应变片，结构形式如图2.11所示。

图2.11 体型半导体应变片的结构形式

半导体应变片的主要优点是灵敏系数比金属电阻应变片的灵敏系数大数十倍，通常不需要放大器就可以直接输入显示器或记录仪，可以简化测试系统；另外它的横向效应和机械滞后极小。但是，半导体应变片的温度稳定性和线性度比金属电阻应变片差很多，很难用它制作高精度的传感器，只能作为其他类型传感器的辅助元件。近年来，由于半导体材料和制作技术的提高，半导体应变片的温度稳定性和线性度都得到了改善。

（2）测量电路。在半导体应变片组成的传感器中，均由4个应变片组成全桥电路，将4个应变什粘贴在弹性元件上，其中2个应变片在工作时受拉，而另外2个则受压，从而使电桥输出的灵敏度达到最大。电桥的供电电源可以采用恒压源，也可以来用恒流源，因此，桥路输出的电压与应变片阻值变化的关系有所不同。对于恒压源来说，其关系为

式中 U0——电桥输出电压；

U——电桥供电电压；

R——应变片阻值；

ΔR——应变片阻值变化。

式（2.27）说明，电桥输出电压受环境温度的影响。

对于电桥采用电流为J的恒流源供电，其关系为

式（2.28）说明，电桥输出电压与AR成正比，且环境温度的变化对其没有影响。

由于半导体应变片是采用粘贴的方法安装在弹性元件上的，存在着零点漂移相蠕变，用它制成的传感器的长期稳定性差。

3.扩散型压阻式传感器

为了克服半导体应变片粘贴造成的缺点，采用N型单晶硅为传感器的弹性元件，在它上面直接蒸馏半导体电阻应变薄膜，制成扩散型压阻式传感器。扩散型压阻式传感器的原理与半导体应变片传感器相同，不同之处是前者直接在硅弹性元件上扩散出敏感栅，后者是用黏结剂粘贴在弹性元件上。

如图2.12所示是扩散型压阻式压力传感器的简单结构，其核心部分是一块圆形硅膜片，在膜片上，利用扩散工艺设置有4个阻值相等的电阻，用导线将其构成平衡电桥。膜片的四周用因环（硅环）固定。膜片的两边有两个压力腔、一个是与校测系统相连接的高压腔，另一个是低压腔，一般与大气相通。

图2.12 扩散型压阻式压力传感器结构简图

1—低压腔；2—高压腔；3—硅环；4—引线；5—硅膜片

当膜片两边存在压力差时，膜片产生变形，膜片上各点产生应力。4个电阻在应力作用下，阻值发生变化，电桥失去平衡，输出相应的电压。该电压与膜片两边的压力差成正比，这样，测得不平衡电桥的输出电压，就测出了膜片受到的压力差的大小。

扩散型压阻式压力传感器的主要优点是体积小，结构比较简单，灵敏度高，能测出十几帕的微压，长期稳定性好，滞后和蠕变小，频率高，便于生产，成本低。因此，它是一种目前比较理想的、发展较为迅速的压力传感器。现在出现的智能压阻式压力传感器，传感器与计算机集成在同一硅片上，兼有信号检测、处理、记忆等功能，从而大大提高了传感器的稳定性和测量精确度。

2.4.3 电感式传感器

电感式传感器是根据电磁感应原理制成的，它是将被测非电量转换为线圈的自感系数L或互感系数M变化的装置。由于电感式传感器是将被测量的变化转化成电感量的变化，所以根据电感的类型不同，电感传感器可分成自感式（单磁路电感式）和互感式（差动变压器式）两类。

2.4.3.1 单磁路电感传感器

单磁路电感传感器由铁芯、线圈和衔铁组成，如图2.13所示。当衔铁运动时，衔铁与带线圈的铁芯之间的空气隙发生变化，引起磁路中磁阻的变化，因此改变了线圈中的电感。线圈中的电感量L可按下式计算：

式中

N——线圈的匝数；

Rm——磁路的总磁阻；

Rm 0 、Rm1、Rm2——空气隙、铁芯和衔铁的磁阻。

其中，磁路总磁阻又可改写为

式中 A0——空气隙有效导磁截面面积；

δ——空气隙的隘路长度；

μ 1、l1——铁芯材料的磁导率和磁通通过铁芯的长度；

μ 2、l2——衔铁材料的磁导率和磁通通过衔铁的长度；

A 1、A2——铁芯和衔铁的截面面积。

通常空气隙的磁阻远大于铁芯和衔铁的磁阻，所以式（2.30）可以写为

将式（2.31）代入式（2.29），得

上式表明，电感量与线圈的匝数平方成正比，与空气隙有效导磁截面面积成正比，与空气隙的磁路长度成反比。因此，改变空气隙长度和改变空气隙截面面积都能使电感量变化，从而可形成三种类型的单磁路电感传感器：改变空气隙长度δ，改变磁通空气隙面积A，螺旋管式（可动铁芯式）。其中，最后一种实质上是改变铁芯上的有效圈数。在实际测试线路中，常采用调频测试系统，将传感器的线圈作为调频振荡的谐振回路中的一个电感元件。单磁路电感传感器可做成位移的电感式传感器和压力的电感式传感器，也可做成加速度的电感式传感器。

图2.13 单磁路电感传感器

2.4.3.2 差动变压器式电感传感器

差动变压器式电感传感器是互感式电感传感器中最常用的一种，其原理如图2.14所示。这种传感器是根据变压器的基本原理制成的，把被测位移量转换为一次线圈与二次线圈间的互感量变化的装置。当一次线圈接入激励电源后，二次线圈就将产生感应电动势，当两者间的互感量变化时，感应电动势也相应变化。由于两个二次线圈采用差动接法，故称为差动变压器式传感器，简称差动变压器。利用电磁感应原理将被测非电量转换成线圈自感系数或互感系数的变化，再由测量电路转换为电压或电流的变化量输出，这种装置称为电感式传感器。

图2.14 差动变压器式电感传感器原理图和等效电路图

按理想化情况（忽略涡流、磁滞损耗等）计算，则有

次级线圈中的感应电势分别为

当负载开路时，输出电势为

输出电势有效值为

当衔铁在两线圈中间位置时，由于M1=M2=M，所以，E2=0。若衔铁偏离中间位置时，M1≠M2，若衔铁向上移动，则M1=M+ΔM，Ms=M-ΔM，此时，上式变为

式中 ω——初级线圈激磁电压的角频率；

K——简化系数。

由上式可见，输出电势E2的大小与互感系数差值ΔM成正比。由于设计时，次级线圈各参数做成对称，当衔铁向上与向下移动量相等时，两根次级线圈的输出电势相等，即E21=E22，但极性相反，故差动变压器式电感传感器的总输出电势E2是激励电势E1的两倍。E2与衔铁输出位移x之间的关系如图2.15所示。

图2.15 总输出电势E2与衔铁输出位移X的关系

交流电压输出存在一定的零点残余电压，这是由于两个次级线圈不对称、次级线圈铜电阻的存在、铁滋材质不均匀、线圈间分布电容存在等原因所形成，因此，即使衔铁处于中间位置时，输出电压也不等于零。

由于差动变压器的输出电压是交流量，其幅值大小与衔铁位移成正比，其输出电压如用交流电压表来指示，只能反映衔铁位移的大小，但不能显示位移的方向。为此，其后接电路应既能反映衔铁的位移方向，又能指示位移的大小。同时，在电路上还应没有调零电阻R0。在工作之前，使零点残余电压E0调至最小。这样，当有输入信号时，传感器输出的交流电压经交流放大，经相敏检波滤波后得到直流电压输出，由直流电压表指示出与输出位移量相应的大小和方向，如图2.16所示。

2.4.4 电容式传感器

电容式传感器是以各种类型的电容器作为敏感元件，将被测物理量的变化转换为电容量的变化，再由转换电路（测量电路）转换为电压、电流或频率，以达到检测的目的。因此，凡是能引起电容量变化的有关非电量，均可用电容式传感器进行电测变换。

图2.16 差动变压器的输出电路

电容式传感器不仅能测量荷重、位移、振动、角度、加速度等机械量，还能测量压力、液面、料面、成分含量等热工量。这种传感器具有结构简单、灵敏度高、动态特性好等一系列优点，在机电控制系统中占有十分重要的地位。

2.4.4.1 电容式传感器的工作原理

由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为

式中 ε——电容器极板间介质的介电常数；

ε 0——真空的介电常数；

εr——极板间介质的相对介电常数；

A——两平行板所覆盖的面积；

d——两平行板之间的距离。

当被测参数变化使得式（2.39）中的A、d或ε发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。因此，电容式传感器可分为变极距式、变面积式和变介质式三种。图2.17为常见的电容式传感元件的结构形式。

图2.17 常见的电容式传感元件

2.4.4.2 电容式传感器的应用

1.电容式压力传感器

图2.18为差动电容式压力传感器的结构图。图中所示膜片为动电极，两个在凹形玻璃上的金属镀层为固定电极，构成差动电容器。当被测压力或压力差作用于膜片并产生位移时，所形成的两个电容器的电容量，一个增大，一个减小。该电容值的变化经测量电路转换成与压力或压力差相对应的电流或电压的变化。

图2.18 差动式电容压力传感器结构图

图2.19 差动式电容加速度传感器结构图

2.电容式加速度传感器

图2.19为差动电容式加速度传感器结构图，当传感器壳体随被测对象沿垂直方向做直线加速运动时，质量块在惯性空间中相对静止，两个固定电极将相对于质量块在垂直方向产生大小正比于被测加速度的位移。此位移使两电容的间隙发生变化，一个增加，一个减小，从而使C1、C2产生大小相等、符号相反的增量，此增量正比于被测加速度。电容式加速度传感器的主要特点是频率响应快和量程范围大，大多采用空气或其他气体做阻尼物质。

3.差动电容式测厚传感器

电容测厚传感器是用来对金属带材在轧制过程中厚度的检测，其工作原理是在被测带材的上下两侧各置放一块面积相等，与带材距离相等的极板，这样极板与带材就构成了两个电容器C1、C2。把两块极板用导线连接起来成为一个极，而带材就是电容的另一个极，其总电容为C1+C2，如果带材的厚度发生变化，将引起电容量的变化，用交流电桥将电容的变化测出来，经过放大即可由电表指示测量结果。差动电容式测厚传感器的测量原理框图如图2.20所示。音频信号发生器产生的音频信号，接入变压器T的原边线圈，变压器副边的两个线圈作为测量电桥的两臂，电桥的另外两桥臂由标准电容C0和带材与极板形成的被测电容Cx（Cx=C1+C2）组成。电桥的输出电压经放大器放大后整流为直流，再经差动放大，即可用指示电表指示出带材厚度的变化。

图2.20 差动式电容测厚传感器的测量原理框图

2.4.5 钢弦式传感器

2.4.5.1 钢弦式传感器原理

在地下工程现场测试中，常利用钢弦式应变计和压力盒作为量测元件，其基本原理是由钢弦内应力的变化转变为钢弦振动频率的变化。钢弦应力-振动频率的关系如下：

式中 f——钢弦振动频率；

L——钢弦长度；

ρ——钢弦密度；

σ——钢弦所受张拉应力。

如以压力盒为例，当压力盒已做成后，L，ρ已为定值，所以，钢弦频率只取决于钢弦上的张拉应力，而钢弦上产生的张拉应力又取决于外来压力P，从而使钢弦频率与薄膜所受压力P的关系如下：

式中 f——压力盒受力后钢弦的频率；

f 0——压力盒未受力时钢弦的频率；

P——压力盒底部薄膜所受外力；

K——标定系数，与压力盒构造等有关，各压力盒各不相同。

2.4.5.2 钢弦式传感器的构造和性能

钢弦式传感器分类：钢弦式压力盒（土压力盒）、钢弦式钢筋应力计、钢弦式表面应变计。

1.钢弦式压力盒

钢弦式压力盒构造简单，测试结果比较稳定，受温度影响小，易于防潮，可用于长期观测，故在地下工程和岩土工程现场测试和监测中得到广泛的应用。其缺点是灵敏度受压力盒尺寸的限制，并且不能用于动态测试。该种传感器是测定地下结构和岩土体压力最为常用的元件。

（1）土压力盒基本构造及原理。现在使用的土压力盒，从盒体构造上分，可以分为单膜式土压力盒和双膜式土压力盒。如图2.21所示。单膜式土压力盒构造简单，价钱便宜，但灵敏度较低；双膜式土压力盒构造复杂，价钱贵，灵敏度高。一般工程采用单膜式土压力盒，重要工程采用双膜式土压力盒。

图2.21 不同构造的土压力盒

1—一次膜；2—盒体；3—后盖；4—二次膜

钢弦式压力盒基本原理如图2.22所示，当压力盒在一定压力作用下，其传感面1（薄膜）向上微微鼓起，引起钢弦3的伸长，钢弦在未受压力时具有一定的初始频率（例如，每秒振动1000次，即自振频率为1000Hz），当拉紧后，频率就会提高。作用在薄膜上的压力不同，钢弦被拉紧的程度不一样，测得的频率也会发生差异。我们就是根据测到的不同频率来推得作用在薄膜上的压力大小的。

图2.22 卧式钢弦压力盒构造示意图

1—弹性薄膜；2—钢弦柱；3—钢弦；4—铁芯；5—线圈；6—盖板7—密封塞；8—电缆；9—底座；10—外壳

在施测中，激振器间隔一定时间向线圈5馈送高压脉冲电流，因而在铁芯4中便产生磁力线，它给钢弦3一种激发力，使电磁线圈5不断地吸合或释放钢弦。当钢弦3振动时，它与铁芯4之间的微小间隙发生周期性变化，因而引起磁力线回路中的磁阻发生变化。磁阻的变化又反过来引起线圈5中感应出与该振动频率相同的交变电动势，交变电动势经放大器放大后送接收装置接收。激振并接收频率信号由二次仪表钢弦频率测定仪完成。

（2）土压力盒的主要技术性能参数。

1）灵敏度系数K。

土压力盒在未受压力时：

土压力盒在受压力时：

综合以上两式可得

土压力盒的标定结果按上式来进行处理，并用最小二乘法确定工作特性曲线，其直线方程为

式中 N——输出频率的平方差，；

a、b——标定系数。

2）零点压力的输出频率。零点压力输出频率又称初频，可由下式确定：

式中 f0j——第j次加荷和退荷测量时，零点压力下的输出频率值；

m——试验循环的编数，一般循环3次。

3）额定压力时的输出频率。额定压力即压力盒所能测量的最大压力，其输出频率为

式中 fnrj——第j次加荷至额定压力值时的输出频率值；

m——试验循环的遍数，一般循环3次。

额定输出的公式：

4）分辨力。定义：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量称为量测系统的分辨力。

5）长期稳定性。土压力盒要求长期稳定性比较好。可将压力盒静置3个月，再进行一次标定试验，其前述技术性能指标应满足。

6）温度影响。钢弦式压力盒的输出频率随着温度的变化而变化。

7）防水密封性。由于压力盒埋于土中，应进行防水密封性试验。

2.钢弦式钢筋应力计

（1）构造。钢弦式钢筋应力计主要由传力应变管、钢弦及其夹紧部件、电磁激励线圈等组成。基本原理与钢弦式土压力盒相同。钢弦式钢筋应力计如图2.23所示，主要由两部分组成，即壳体部分和振动部分。

图2.23 钢筋应力计示意图

1—钢管；2—拉杆；3—固定线圈和钢弦夹头装置；4—电磁线圈；5—铁芯；6—钢弦；7—钢弦夹头；8—电线；9—止水螺丝；10—引线套管；11—止水螺帽；12—固定螺丝

（2）钢筋计与钢筋的连接。使用钢筋应力计时，应把钢筋计刚性地连接在钢筋测点位置上，其连接方法有焊接和螺纹连接。

3.钢弦式表面应变计

（1）构造。钢弦式表面应变计的构造如图2.24所示，它可以测定钢支撑的应变，从而计算得出支撑轴力。

（2）安装方法。

1）将一标准长度的芯棒装在安装架上，拧紧螺丝。

图2.24 钢弦式表面应变计构造示意图

1—钢弦；2—电磁线圈；3—金属波纹管；4—电缆；5—钢弦夹头及连接壳体；6—安装架；7—锁紧螺丝

2）将装有标准芯棒的安装架焊接在钢支撑的表面。

3）松开螺丝，从一端取出标准芯棒，待安装架冷却后，将应变计从一端慢慢推入安装架内，到位后再把锁紧螺丝拧紧。

（3）轴力计算。实测应变的计算公式为

式中 f0——应变计安装后的初始频率；

fi——应变计受力后的频率；

K——应变计的标定系数。

4.钢弦式混凝土应变计

钢弦式混凝土应变计的埋入方法可分为：直接埋入法和间接埋入法。构造如图2.25所示，混凝土应变通过连接壳体传递给振弦转变成振弦率变化，即可测得混凝土应变的变化。

图2.25 混凝土应变计构造示意图

1—钢弦；2—电磁线圈；3—波纹管；4—电缆；5—钢弦夹头及连接壳体

2.4.6 光纤传感器

光纤传感器是20世纪70年代中期发展起来的一种基于光导纤维的新型传感器。它是光纤和光通信技术迅速发展的产物，它与以电为基础的传感器有本质区别。光纤传感器用光作为敏感信息的载体，用光纤作为传递敏感信息的媒质。因此，它同时具有光纤及光学测量的特点。

（1）电绝缘性和化学稳定性。

（2）抗电磁干扰能力强。

（3）非侵入性。

（4）高灵敏度。

（5）容易实现对被测信号的远距离监控。

光纤传感器能用于温度、压力、应变、位移、速度、加速度、磁、电、声和pH值等70多个物理量的测量，在自动控制、在线检测、故障诊断、安全报警等方面具有极为广泛的应用潜力和发展前景。

2.4.6.1 光纤结构及传光原理

1.光纤的结构

光导纤维简称光纤，它是一种特殊结构的光学纤维，结构如图2.26所示。中心的圆柱体叫纤芯（core），围绕着纤芯的圆形外层叫包层（cladding）。纤芯和包层通常由不同掺杂的石英玻璃制成。纤芯的折射率n1略大于包层的折射率n2，光纤的导光能力取决于纤芯和包层的性质。在包层外面还常有一层保护套，多为尼龙材料，以增加机械强度。

图2.26 光纤的基本结构

纤芯的主要成分为SiO2（二氧化硅），其中含有极微量的掺杂剂，一般为GeO2（二氧化锗）、P2O5（五氧化二磷）、B2O3（三氧化硼）等氧化物来调节包层及纤芯的折射率。用以提高纤芯的折射率，使得光纤纤芯的折射率略高于包层的折射率，以保证光的全反射进行。纤芯的直径在5～50μm之间，其中单模光纤为8～10μm，多模光纤通常为50μm、62.5μm、100μm。包层主要成分也为二氧化硅，直径为125μm。涂敷层一般为环氧树脂、硅橡胶等高分子材料，外径为250μm，用于增强光纤的柔韧性、机械强度和耐老化特性。光纤的最外层加上一层不同颜色的塑料套管，一方面起到保护作用，另一方面以颜色区分各种光纤。

2.光纤导光的基本原理

光是一种电磁波，一般采用波动理论来分析导光的基本原理。然而根据光学理论指出：在尺寸远大于波长而折射率变化缓慢的空间，可以用“光线”即几何光学的方法来分析光波的传播现象，这对于光纤是完全适用的。为此，采用几何光学的方法来分析。

当光线射入一个端面并与圆柱的轴线成θi角时，在端面发生折射进入光纤后，又以φi角入射至纤芯与包层的界面，光线有一部分透射到包层，一部分反射回纤芯。但当入射角θi小于临界入射角θc时，光线就不会透射界面，而全部被反射，光在纤芯和包层的界面上反复逐次全反射，呈锯齿波形状在纤芯内向前传播，最后从光纤的另一端面射出，这就是光纤的传光原理（图2.27）。

图2.27 光纤的传光原理示意图

根据斯涅耳光的折射定律

式中 n0——光纤外界介质的折射率。

若要在纤芯和包层的界面上发生全反射，则界面上的光线临界折射角φc=90°，即φ′≥φc=90°。而

当φ′=φc=90°时，有

所以，为满足光在光纤内的全内反射，光入射到光纤端面的入射角θi应满足：

一般光纤所处环境为空气，则n0=1，这样式（2.54）可表示为

实际工作时需要光纤弯曲，但只要满足全反射条件，光线仍然继续前进。可见这里的光线“转弯”实际上是由光的全反射所形成的。

2.4.6.2 光纤基本特性

1.数值孔径

数值孔径（numerical aperture，NA）定义为

数值孔径是表征光纤集光本领的一个重要参数，即反映光纤接收光量的多少。其意义是：无论光源发射功率有多大，只有入射角处于2θc的光锥角内，光纤才能导光。如入射角过大，光线便从包层逸出而产生漏光。光纤的NA越大，表明它的集光能力越强，一般希望有大的数值孔径，这有利于提高耦合效率；但数值孔径过大，会造成光信号畸变。所以要适当选择数值孔径的数值，如石英光纤数值孔径一般为0.2～0.4。

2.光纤的分类

随着通信与传感技术的发展，光纤的发展很快，新型光纤不断涌现。目前，光纤一般可以分类如下：

（1）按制作材料分类。

1）高纯度石英玻璃光纤。这种材料损耗低，最小可以达到0.5dB/km。

2）多组分玻璃光纤。损耗也很低，最低损耗为 3.4dB/km。

3）塑料光纤。

（2）按传输模分类。

1）单模光纤。单模光纤芯径只有几个微米，直径接近光波波长，加包层和涂覆层后也仅几十微米到 125μm。

2）多模光纤。多模光纤芯径为50μm，直径远大于光波波长，加包层和涂覆层后 150μm。进一步又可以分为多模阶跃光纤、单模阶跃光纤和多模梯度光纤。

（3）按用途分类。

1）通信光纤。

2）非通信光纤。

（4）按制作方法分类。

1）化学气相沉积法（CVD）或改进化学气相沉积法（MCVD）。

2）双坩埚法或三坩埚法。

2.4.6.3 光纤的制作

光纤的制造要经历光纤预制棒制备、光纤拉丝等具体的工艺步骤。

1.光纤预制棒制作

制备光纤预制棒两步法工艺：第一步采用气相沉积工艺生产光纤预制棒的芯棒；第二步是在气相沉积获得的芯棒上施加外包层制成大光纤预制棒。

国际上生产石英光纤预制棒的方法有十多种，其中普遍使用，并能制作出优质光纤的制棒方法主要有以下四种：

（1）改进的化学气相沉积法。

（2）棒外化学气相沉积法。

（3）气相轴向沉积法。

（4）等离子体激活化学气相沉积法。

2.光纤拉丝

预制棒通过送棒装置引入高温熔炉进行熔丝，在计算机的精确控制下，裸光纤以一定速度竖直拉制。拉制过程中，精确调整光纤预制棒的位置和拉丝速度，在光纤测径仪的监测下，拉制成直径稳定均匀的裸光纤。为保证光纤机械强度，对裸光纤进行两次涂覆并固化。裸光纤经过两次涂覆和固化后，再进行张力测量和长度测量，然后收盘保存。

2.4.6.4 光纤布拉格光栅传感器

光纤布拉格光栅（Fiber Bragg Grating，简称FBG）是在纤芯内形成的空间相位周期性分布的光栅，其作用的实质就是在纤芯内形成一个窄带的（透射或反射）滤波器或反射镜。利用这一特性可制造出许多性能独特的光纤器件。

1978年，加拿大Hill 等人使用如图所示的实验装置将488nm的氩离子激光注入到掺锗光纤中，首次观察到入射光与反射光在光纤纤芯内形成的干涉条纹场而导致的纤芯折射率沿光纤轴向的周期性调制，从而发现了光纤的光敏特性，并制成了世界上第一个光纤布拉格光栅。

光纤光栅由均匀周期光纤布拉格光栅构成的，如图2.28所示，是直接在光纤纤芯中写入周期性的条纹。当宽带光源入射到光纤光栅时，只有满足Bragg条件的波长被反射，其他波长透射，一个2em的FBG是由大约2万个条纹构成的，所以它的Q值极高，也就是说反射带宽极窄，这样窄的波长特性用于传感就具有了非常大的优势。

图2.28 均匀周期光纤布拉格光栅结构及光谱特性示意图

光纤光栅传感的基本原理是：利用光纤光栅的平均折射率和栅格周期对外界参量的敏感特性，将外界参量的变化转化为其布拉格波长的移动，通过检测光栅波长移动实现对外界参量的测量。光纤光栅传感器除了具有普通光纤传感器的抗电磁干扰和原子辐射的性能，径细、质软、重量轻的机械性能，绝缘、无感应的电气性能，耐水、耐高温、耐腐蚀的化学性能等诸多优点外，还有一些明显优于光纤传感器的地方。其中最重要的就是它以波长调制作为传感信号，这一传感机制的好处如下：

（1）测量信号不受光源起伏、光纤弯曲损耗、连接损耗和探测器老化等因素的影响。

（2）避免了一般干涉型传感器中相位测量的不清晰和对固有参考点的需要。

（3）能方便地使用波分复用技术在一根光纤中串接多个光纤光栅进行分布式测量。

（4）光纤光栅很容易埋入材料中对其内部的应变和温度进行高分辨率和大范围地测量。

光纤光栅的布拉格波长对温度和应力敏感，而这两种信号的测量占目前传感测量研究的主要部分，因此光纤光栅传感技术的应用领域比较广泛。结合力学、测量与控制、自动化以及网络拓扑理论等学科，光纤光栅传感技术的研究已经涉及民用工程、军事、化工、医疗、电力等各个方面。

2.4.7 传感器的选择

传感器是测试系统中最为关键的部件，如何根据测试目的和具体的实际条件，正确合理地选择传感器，是在进行测量时首先要解决的问题。当传感器确定以后，与其相配套的测量方法和测试设备就可以确定了。

传感器选择应遵循的一般原则如下：

（1）根据测试对象、实际条件、测试方式确定传感器的类型。

（2）传感器的灵敏度和精确度应该满足测试的要求。

（3）传感器的频率响应特性应该满足测试的要求。

（4）传感器在线性范围内工作。

（5）传感器具有良好的稳定性。

（6）传感器除满足技术要求外，应尽可能满足体积小、质量轻、结构简单、价格便宜、易于维修、易于更换、便于携带、通用化和标准化等条件。

2.4.8 传感器的标定

传感器的标定，就是通过试验建立传感器输入量与输出量之间的关系，即求取传感器的输出特性曲线（又称标定曲线）。由于传感器在制造上的误差，即使仪器相同，其标定曲线也不尽相同。因此，传感器必须在使用前进行标定。另外，经过一段时间的使用后应对传感器进行复测，这种再次标定可以检测传感器的基本性能是否发生变化，判断其是否可以继续使用。对可以继续使用的传感器，若某些指标（如灵敏度）发生了变化，应通过再次标定对原数据进行修正或校准。传感器的标定工作应由具有相应资质的计量部门按照有关规范完成，并对使用单位出具相应的标定结果证明。