2.2 测试系统的基本原理与传递特性

2.2.1 概述

测试系统的任务是感受被测的物理量（力、位移、变形等）并将其转换为可以理解或可以量化的输出形式。一个特定的系统无论是否适合测量某些输入信号，其总是对输入作出响应（输出）。一般的测试系统都可以用一个模型（微分方程、传递函数等）来描述，这种表示测量系统输入与输出对应关系性能的模型特性称为传递特性。了解测量系统的传递特性对于提高测量的精确性和正确选用系统或校准系统特性是十分重要的。对不随时间变化（或变化很慢而可以忽略）的量的测量叫静态测量，对随时间变化的量的测量叫动态测量。与此对应，测量系统的传递特性分为静态传递特性和动态传递特性。描述测试系统静态测量时的输入与输出关系的模型特性称为测试系统的静态传递特性。描述动态测试系统的模型特性称为动态传递特性。作为静态测量的系统。可以不考虑动态传递特性，而作为动态测试系统，既要考虑动态传递特性，又要考虑静态传递特性。因为测试系统的精度很大程度上与其静态传递特性有关，所以在此主要介绍静态传递特性。有关动态传递特性的内容参考有关书籍。

2.2.2 测试系统的静态传递特性

2.2.2.1 测试系统与线性系统

一个理想的测试系统，应该具有确定的输入与输出关系，其中以输入和输出呈线性关系为最佳，即理想的测试系统应当是一个线性系统。用模型来描述一个测试系统时，测试系统与其输入、输出之间的关系可以用图2.2表示，其中x（t）和y（t）分别表示输入

图2.2 测试系统与其输入、输出之间的关系

与输出，h（t）表示系统的传递特性。x（t）、y（t）、h（t）是三个彼此具有确定关系的量，已知其中任意两个量时，即可求第三个量，这便构成了地下工程测试中需要解决的实际问题：①输入和输出能观测，推断系统的传递特性；②输入能观测，系统的传递特性已知，推断输出；③输出能观测，系统的传递特性已知，推断输入。

2.2.2.2 静态方程和标定曲线

当测试系统处于静态测量时，输入量x和输出量y不随时间而变化，因而输入和输出的各阶导数等于零，其关系式为

上式称为系统的静态传递方程，简称静态方程，斜率k（称标定因子）是常数。表示静态方程的图形称为测试系统的标定曲线（又称特性曲线、率定曲线）。在直角坐标系中，习惯上以标定曲线的横坐标为输入量x，纵坐标为输出量y。图2.3是几种标定曲线及其相应的曲线方程。图2.3（a）的输出和输入呈线性关系，是理想状态，而其余的三条曲线则可看成是线性关系上叠加了非线性的高次分量。

标定曲线是反映测试系统输入x和输出y之间关系的曲线，一般情况下，实际的输入、输出关系曲线并不完全符合理论所要求的理想线性关系。所以，定期标定测试系统的标定曲线是保证测试结果精确可靠的必要措施。对于重要的测试，在进行测试前后都要对测试系统进行标定，当前后标定结果的误差在容许的范围内时，才能确定测试结果有效。

求取静态标定曲线，通常以标准量作为输入信号并测量出对应的输出，将输入与输出数据描在坐标纸上的相应点上，再用统计法求出一条输入与输出曲线，标准量的精度应较被标定系统的精度高一个数量级。

2.2.2.3 测试系统的主要静态特性参数

根据标定曲线便可以分析系统的静态特性。衡量测试系统静态特性的主要技术指标有灵敏度、线性度、回程误差、重复性等。

图2.3 标定曲线的种类

1—曲线方程：y=a0x；2—曲线方程：y=a0x+a1x2+a3x4；3—曲线方程：y=a0x+a2x3+a4x5；4—曲线方程：y=a0x+a1x2+a2x3+a3x4

灵敏度是稳态时传感器输出值y和输入值x之比，或输出值y的增量与输入值x的增量之比。

线性度（直线度）指理想传感器的输出值与输入值呈线性关系。传感器的输出-输入校准曲线与理论拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比称为该传感器的线性度或非线性误差。

回程误差是输入值逐渐增加到某一值与输入值逐渐减小到同一输入值时的输出值不相等现象，也称迟滞。用迟滞差表示不相等的程度。迟滞差为同一输入值所得到的两个输出值之间的最大差值与量程的比值的百分率。

重复性指传感器在同一条件下，被测输入值按同一方向作全量程连续多次重复测量时，所输出值-输入值曲线的不一致程度。

量程（测量范围）指在允许差限内，被测量值的下限到上限之间的范围。

分辨力为传感器能检测到的最小输入增量。