2.3　车载时变信道非平稳特性统计分析

本节将考虑车载时变信道的二阶统计特性，在各向异性的散射环境下考虑车载速度的影响，推导空间互相关函数（Spatial Cross-Correlation Function，SCCF）、短时自相关函数（Auto Correlation Function，ACF）、Wigner-Ville谱函数及遍历容量的统计特性表达式。两个复信道冲击响应hpq(t)和hp'q'(t+τ)的归一化空时相关函数（Space-Time Correlation Function，ST-CF）可定义为

式中，E{·}为统计期望；(·)*为复共轭；p,p'∈{1,2,…,Lt}，q,q'∈{1,2,…,Lr}。因为LoS分量和NLoS各单跳分量相互独立，所以式（2-26）可表示为

式中，、、和分别为t时刻的LoS分量和经过各散射体簇单跳散射分量的归一化ST-CF。

根据文献[6]和文献[27]可知，将Von Mises概率密度分布函数代入式（2-26）可知，归一化后的ST-CF可进一步表示为

其中

2.3.1　车载时变信道空间自相关特性分析

将式（2-27）中的时间间隔τ设置为0，可得到车载时变信道CCF函数，因此CCF可表示为

式（2-35）的结果能够通过数值求解的方法求得。同时，和的值非常小，并利用和三角变换，可将式（2-33）和式（2-34）中所含积分的等式分别转化为式（2-36）和式（2-37）的封闭表达式形式。

其中

2.3.2　车载时变信道时间自相关特性分析

短时ACF定义为rpq(t,τ)=E{h(t)h*(t+τ)}。将式（2-27）中ρpq,p'q'(δT,δR,t,τ)的天线阵元间距分别设置为0（δT=0和δR=0），即可得到短时ACF。值得说明的是，由于短时ACF考虑了移动散射体簇的变化导致的信道增益抖动特性，因此短时ACF可改写成以下形式。

其中

利用等式，式（2-44）～式（2-46）可分别表示成式（2-47）～式（2-49）的闭式解的形式。

其中

2.3.3　车载时变信道Wigner-Ville谱分析

所提信道的Wigner-Ville谱S(f,t)定义为短时ACFrpq(t,τ)在时间间隔τ的傅里叶变化，故S(f,t)可表示为

将式（2-49）代入式（2-55）可知，单跳静态散射体簇的Wigner-Ville谱可表示为[36]

让，式（2-56）可表示为

让，并由可知，式（2-57）能表示为

根据和对称偶函数的积分属性，式（2-58）能重写为

2.3.4　车载时变信道遍历容量分析

本节采用遍历容量来表示MIMO V2V车载通信系统的信道容量[37]。遍历容量通常与时空相关特性和不均匀的角度扩展有关。遍历容量可表示为式（2-60）的形式[38]，其单位为bit/s/Hz。

式中，假设，(·)H为矩阵的转置；det(·)为矩阵的值；为维单位矩阵；，为平均信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）。并且H(t)定义为

式中，Hw为一个具有复高斯独立恒等分布项的Lr×Lt随机矩阵；(·)1/2为矩阵的平方根运算；(·)T为矩阵的转置；Rr和Rt分别为相关矩阵。

为简化分析，假设Lt=Lr=NL，并且任何两个信道的归一化信道系数都为ρ。根据指数相关矩阵模型[39]，遍历容量的上界闭环数值表达式可表示为

本节在各向异性的散射环境下考虑车载速度的影响，推导了CCF、短时ACF、Wigner-Ville谱函数及遍历容量的表达式。在2.4节中，我们将利用数值分析进一步研究车载MIMO V2V时变信道的二阶统计特性。