第一部分 数学运算

本部分的数学运算是利用公式和数的特性等，将复杂的计算过程转化成简单的计算，从而降低运算量，提高运算速度。

方法一：尾数法

对于一些不需要计算具体数值，或者有若干个参考选项的题目，不计算(有的时候也可能是无法计算)算式各项的值，只考虑各项的尾数，进而确定结果的尾数，由此在答案的选项中找出有该尾数的选项。

例1：

计算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值。

A. 5.14

B. 6.18

C. 5.39

D. 6.30

解答：

本题直接计算出四个小数的平方计算量比较大，再求和很容易出现差错。而我们观察答案的时候，发现四个选项的尾数各不相同。因此可以用尾数法计算。

因为(1.1)2的尾数为1, (1.2)2的尾数为4, (1.3)2的尾数为9, (1.4)2的尾数为6。其和为1+4+6+9=20，所以结果的尾数为0。

所以，本题答案为D。

方法二：代入法

代入法是指把各个选项分别代入题目中，如果不符合题目要求，或者推出矛盾，即可排除此选项。如果有一个唯一的符合题目要求的选项，则为正确答案。

例2：

55名学生围成一个圆圈站好，并按照顺时针的方向依次编号1~55。然后1号开始报数，隔一个人3号继续报数，接着是5号、7号……每一轮中，没有报数的同学都走出队伍，直到剩下最后一个人。请问，最后一个站在队伍中的人是几号？

A. 1号

B. 20号

C. 47号

D. 50号

解答：

第一轮报数后，所有偶数编号的人都会走出队伍，所以排除了选项B、D。第二轮开始的时候，在第一轮的最后一个人55号报数完毕后，1号没有报数，即可排除A。

所以答案是C。

方法三：特殊值法

特殊值法就是在题目所给的取值范围内，找一个特殊的、可以使运算简单的数字代入到题目中，从而简化运算。

例3：

某种白酒的酒精浓度为20%，加入一满杯水后，测得酒精浓度为15%。若再加入同样一满杯水，此时酒精浓度为多少？

A. 10%

B. 12%

C. 12.5%

D. 13%

解答：

假设第一次加水后得到100克溶液，其中酒精15克，水85克。则加水前溶液一共有15÷20%=75克。即加水100-75=25克。

所以第二次加水后浓度为15÷(100+25)=12%，答案为B。

方法四：方程法

方程法是指将题目中的未知数用变量(如 x、y 等)表示，根据题目中给出的等量关系，列出含有变量的方程或方程组，通过求解未知数的数值得出答案。

例4：

鸡和兔子关在同一个笼子里，小明数了一下，一共有8只头，26只脚。请问，鸡和兔子各有多少？

解答：

设鸡有x只，兔子有y只。

x+y=8

2x+4y=26

解得：x=3, y=5

所以鸡有3只，兔子有5只。

方法五：图表法

图表法是指利用图形或者表格将复杂的数字之间的关系形象地表示出来，以便更加直观、快速地解决问题。

例5：

高三1班有3名同学参加了数学竞赛，有8名同学参加了物理竞赛，两个竞赛都参加的只有1人，没有参加任何竞赛的有30人。请问：高三1班一共有多少人？

解答：

画出这样一个图来，就可以很容易地看出高三1班一共有2+1+7+30=40人。

方法六：整体法

整体法是指当我们无法或者不方便计算出各个个体的数值时，可以将一个或多个个体看成一个整体来考虑，从而简化问题。

例6：

小明去超市买笔，发现买1支钢笔、4支圆珠笔要30元钱，买3支钢笔、4支铅笔要50元钱。请问：如果钢笔、圆珠笔、铅笔各买一支，要多少钱？

解答：

我们可以看出，本题无法分别求出每支钢笔、圆珠笔、铅笔分别多少钱。但是我们发现如果把它们加起来，即买4支钢笔、4支圆珠笔、4支铅笔需要30+50=80元，这样钢笔、圆珠笔、铅笔各买一支，需要80÷4=20元。