没有零，一样记数和计算

现代人写数字和做运算，绝对离不开零。11+19=30，一个零出来了。111-11=100，两个零出来了。古代中国、古希腊、古罗马、古埃及都没有零，先民们如何计算?如何进位?如何用数字表示几十、几百、几千、几万呢?

早期文明的数字符号告诉我们，即使没有零，一样可以表示很大的数字，只不过表示方法要复杂一些。

以古埃及为例(图1-3):1的符号是一竖，像一根棍子;2的符号是两竖，像两根棍子;以此类推，3是三根棍子，4是四根棍子，5是五根棍子......到了10，符号变成一道拱形(据说这个符号是一只踝骨)，好像字母n，又像集合运算符号里计算交集的∩。然后呢?11是一道拱加一竖，12是一道拱加两竖，13是一道拱加三竖......到了20，用两道拱来表示;30是三道拱，40是四道拱，50是五道拱......100呢?被写成一个曲里拐弯的符号，仿佛缺了左下角的8，又仿佛是头朝上的小蝌蚪。

比100还要大的数字，古埃及人也能写出来，例如1000像一支火炬(也有人说这是一朵莲花)，1万像一根手指，10万是一只神鸟，100万是一个单膝跪地、双手投降、仿佛被这个巨大数字吓怕了的人(图1-4)。

▲图1-3古埃及数字:1到100

▲图1-4古埃及数字:1到100万

古埃及人如果要写1023047这个数字，会画一个受惊吓的人，表示100万;再画两根手指，表示2万;再画三支火炬，表示3000;再画四个拱形，表示40;最后画七根棍子，表示7。整个数字写出来，会是如图1-5的样子。

▲图1-5用古埃及数字表示1023407

古希腊，1写成Α，2写成Β，3写成Γ，4写成Δ，5是Ε，6是，7是Ζ，8是Η，9是θ，10是Ι，11是ΙΑ，12是ΙΒ，13是ΙΓ，14是ΙΔ......20写成Κ，21写成ΚΑ，22写成ΚΒ，23写成ΚΓ，100写成Ρ。如果想写108，那就是ΡΗ，中间不需要一个表示零的符号。

▲图1-6古希腊数字与阿拉伯数字对照表

相对而言，我们对古罗马数字更加熟悉，生活当中也能见到它们。在一些钟表上，从1点钟到12点钟，分别用I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X、XI、XII来表示。而那些稍大一些的数，会被写成不同的字母或者字母组合，例如50是L，100是C，500是D。古罗马人想记录一个数字，先看这个数能不能对应一个现成的字母，如果不能，那么分解这个数，把它分解成几个字母(图1-7)。

▲图1-7古罗马数字与阿拉伯数字对照表

比如说，要写100，用一个字母C就行。要写200，就得写成CC。写230呢?因为230等于100+100+30，而30又等于10+10+10，100的对应字母是C，10的对应字母是X，所以230被记作CCXXX。再比如732，可以分解成500+100+100+10+10+10+2，其中500用D表示，100用C表示，10用X，2用II，732会被写成DCCXXXII。像这样的数字系统，记录繁琐，识别易错，计算之时更加令人头疼(不能像阿拉伯数字那样将不同数字的相同数位对应起来，以便加减乘除)，但自始至终都不需要有零参与。