第九节　笔者冲刷公式总结

§9.Summary of writer's scour formulas

从水流对河底的剪切应力出发推导出冲刷关系式，并结合40个水工模型试验资料进行综合分析给出了冲刷公式。由于公式中包含了流态（α及y/h）和相对水深（h/d）这些修正因素，就使得冲刷深度与单宽流量能获得直接比例的良好关系，同时把公式推广应用到各种岩土河床和各种类型水工建筑物的局部冲刷也能取得较满意的结果。该公式不仅可以计算冲刷深度，而且可用其设计泄水宽度，制定不同岩土河床许可单宽流量的规范以及要求消能扩散的程度和措施等都是很方便的。这里用图3-34及其下的应用说明作为笔者冲刷公式的总结，即用一个基本冲刷公式的形式来表示推演的各种情况的局部冲刷深度（水面以下冲坑水深）。并将原来的护坦末端水深h1和α1改为通用各种计算情况的h和α，即基本冲刷公式（3-17）：

式中分子项为水流冲刷条件，冲刷因子q代表横向扩散水流的最大单宽流量，代表竖向流速分布的流态（底流或面流）参数，或称其为流态指标。分母项为河床抗冲刷条件，因子根号项代表河床颗粒的重力阻动作用指数项代表相对水深或河床的相对糙率的作用。

（1）各类型冲刷，底流、面流不脱开水体的水流进入冲刷河床，直接引用基本冲刷公式（3-17）。冲刷系数ψ见图3-34。

（2）闸坝下游消能后缓流进入土质河床局部冲刷公式，即式（3-18）：

式中冲刷系数ψ=0.66，消能流态参数2α-y/h=1.05～1.2～1.3～1.7，见表3-3。

（3）出池越槛跌流、急流进入抛石海漫或岩基河床冲刷公式（ψ=0.9，2α-y/h=1.48），即式（3-33）：

（4）挑流或自由跌流时冲刷公式（射入空中并引入射流水舌入水角β），即式（3-34）：

（5）水工建筑物各类型局部冲刷统一公式：

式中　T——水面以下冲刷深度；

q——横向扩散水流的单宽流量或护坦末端挑流、射流的单宽流量；

h、α、y——出流水深、垂直流速分布的动量修正系数和最大流速位置的高度；

2α-y/h——竖向流速分布的流态参数，或称其为流态指标，对于不脱开水体的沿河道出流，视消能好坏可划分三级，在1.05～1.2～1.3～1.7范围内变化，对射入空中的挑流参数值取1.48；

β——挑流和自由跌流水舌落水入射角，对于挑流可近似取挑角，对不脱开水体沿河道的出流β=0；

ψ——冲刷系数，视水工建筑物类型而异，对不脱开水体的沿河道出流，其值见图3-34，对挑流或自由跌流，取值0.9；

d——岩土的抗冲等效粒径，单位在公式中一致。

关于d的取值，对土质河床，松散粒取d85，黏性土可按土质分类，抗冲能力由差到强分为三级，其相应等效粒径在d=0.5～4～12～40mm范围内变化；或者用某水深h时的不冲临界流速vc（m/s），土力学指标中的黏聚力c（kg/cm2）和抗剪强度τ（kg/cm2）的任一关系式换算，即，其简式为；d=0.34c5/2；d=0.022τ3/2。对于岩基的抗冲能力由差到强，其等效粒径在d=0.05～0.2～0.5～0.9m范围内变化。此上为应用公式计算冲深的粗略数据，更详细的应用数据见前面各节。

（6）不冲或起动临界平均流速（这是冲刷深度公式的特例，T=h）与抗冲等效粒径计算公式。

（a）土质河床缓流冲刷的临界起动流速公式为式（3-26），即

或抗冲等效粒径

上式相当于不冲时公式（3-18）中的T=h，q=vch，均匀流1.51。

（b）抛块石或岩基河床急流冲刷的临界流速公式为式（3-48），即

或等效粒径

上式相当于不冲时公式（3-34）中的，T=h，q=vch，。

（c）抛石护坡或堆石坝面的稳定性，引入坡面斜角θ，其临界流速公式为式（3-52），即

或

以上起动流速公式，均可改用单宽流量计算，vc=q/h，而且有时采用q比vc更为方便合理。

（d）堆石坝或土坝块石护面过水，与河道岸坡流水不同，式中的水深h应取坝顶过水临界水深代之，代入式（3-52）化简，即得到坝坡需要块石的尺寸d，参考后面第十一章的公式（11-30），即

以上在理论基础上推演的各类型冲刷公式，基本上都附有试验资料的验证。