2.1 多目标水库优化调度自优化模拟技术
水库的多目标广泛存在，特别是以灌溉供水为主的水库中，往往还需要承担防洪功能。如何协调好防洪和兴利双重功能往往十分重要。本节在分析水库等调蓄工程状态域及自优化模拟技术特征的基础上，建立了以防洪及兴利为目标的水库优化调度自优化模拟模型。将此模型实际应用于某水库A的优化调度中，结果表明用自优化模拟技术作出的最优状态域水库优化调度图，概念清楚，结果可靠。
2.1.1 研发目的
在研究由很多相互制约目标组成的大型水资源系统时，模拟技术常被认为是有效的切实可行的方法。然而，模拟技术的缺点是不能对问题直接寻优，只能借助于其他优化技术对输出响应寻优。因此，人们开始寻求模拟的优化功能，如把优化方法作为子模型嵌入模拟模型中，基于自适应控制原理提出具有自优化功能的自优化模拟技术。
2.1.2 调蓄工程的最优状态域
一般调蓄工程（以下简称水库）可对入流过程进行调节，得到不同的出流过程。设研究周期长为T，令起调时t0=0，则任一时段初时刻为t=ntΔt，时段末时刻为t+1=（nt+1）Δt，nt=t/Δt，于是任一时段末库容状态方程为：
库容状态约束为：
式中 Vt、Vt+1——第nt时段始末水库库容；
V min、Vmax——水库容许最小、最大库容；
V——水库库容可行状态域；
I t、Rt——第nt时段内水库的入流（包括集水区和库面径流量）和出流量（泄流量）。
式（2-1）称为水库状态转移方程，可以逐时段递推得出周期内任意时刻的水量平衡方程，即：
可见，任何时刻时段末的库容状态仅与It，Rt（t=0，1，…，T）的集总量有关，而与It，Rt的过程无关。若周期末要求VT=Vmax，则有：
及泄流总量：
若给定V0 及It（t=0，1，…，T），任意给定两个泄流过程 （策略）
（t=0，1，…，T）满足式（2-2），且
=R，在周期内任意时刻有两种水库蓄水状态：
形成两条水库蓄水过程线，其间库容差为：
显然，对于周期末有VT=Vmax，考虑t=0时同样的初始条件V0，则上述两种泄水过程 （策略）有
在t=T时形成一个封闭域Dt=ΔVt。由于
只要满足Vt+1∈V和
=R的任意性，便存在多种封闭域，域中存在无数条水库蓄水过程线满足蓄水初终值条件。
对于两个特殊的泄水策略：
（t=0，1，…，T）是在保证初、终条件下尽早泄水的策略，
（t=0，1，…，T）是最晚泄水的策略。按照式 （2-1）递推可得到最外围的两条水库蓄水过程线，分别称为：
是水库最迟蓄水线，若再晚蓄水，VT 将达不到Vmax，出现蓄水破坏，故也称为防蓄水破坏线；
是水库最早蓄水线，当Rt还受到工程泄水能力及下游允许泄量限制时，提前在最早蓄水线前蓄水，会导致泄水破坏，故也称为防泄水破坏线。
是上述两条水库蓄水线包围的最大闭域。只要水库库容处于这个域中，就是保证给定条件的可行方案，域DM 称为可行域。
如果要保证水库安全度汛且汛末水库蓄满，只要对状态域附加Rt不大于下游安全泄量和工程最大下泄能力。这就是一个水库最优调度问题，涉及可行域DM称为最优状态域。
由式 （2-7）可见，只有当泄水
=Φ或泄水过程完全相同时，DM=Φ，这是仅允许的一种泄水策略或者整个周期水库不存在泄水才有的结果，而在其他情况下DM＞Φ。Φ为空集。
应注意，在一般数学规划中如有最优解，总可以得出唯一的最优解。可能有下列情形之一：①预先给定了唯一的泄水策略；②没有发生泄流或无调节能力；③在最优域中找到一条蓄水过程（最优蓄水过程线）。①、②情形无疑为最优解，而③情形最优域的解却比唯一解具有更大的意义。事实上，在常规水库调度方法中采用的防破坏、防弃水、加大泄水、控制泄水、防洪限制等控制线即这种最优域的利用。
2.1.3 自优化模拟技术及模型
自优化模拟是根据自适应控制原理，在给定控制线的一般模型中嵌入一个在线识别环节，自动形成寻优模拟控制线，从而引导模拟逐渐优化的模拟迭代过程。
2.1.3.1 顺、逆时序模拟及其特点
定义按时段顺序进行的模拟为顺时序模拟，而逆时段顺序的称为逆时序模拟。顺时序模拟水库库容的递推方程即式（2-1），它是在已知前一时段的水库库容，经决策控制后可确定后一时段的库容。其控制准则为先假定泄水过程Rt=0（t=0，1，…，T），当时段t+1的库容大于最大库容时，说明前期蓄水过多，必须在t时段泄水。如t时段按最大泄量泄水，t+1时段的库容仍大于最大库容，则在t-1时段增加泄水。如此往前推，直到满足时段t+1的库容不大于最大库容。按顺时序模拟得到的是
（t=0，1，…，T）的泄水过程，即按最迟泄水最早蓄水策略递推的水库蓄水过程线 （相应地有泄水过程线），可直接得出防泄水破坏线，构成DM 的左边界。
逆时序模拟的递推方程为：
即已知后一时段的水库库容，经决策控制后可确定前一时段的库容。其控制准则为先假定泄水过程Rt=0（t=0，1，…，T），当时段t的库容小于最小库容时，说明前期泄水过多，必须在前期减少泄水而在后期增加泄水，即从时段t+1往后增加泄水，如t+1时段按允许最大泄量泄水仍不能满足要求，则在t+2时段增加泄水，如此向后推，直到满足时段t的库容不小于最小库容。按逆时序模拟得到的是
（t=0，1，…，T）的泄水过程，即按最早泄水最迟蓄水策略递推的水库蓄水过程线，可直提得出防蓄水破坏线，构成DM 的右边界。
当给定目标函数时，自优化模拟技术需要一个在线识别环节，使水库蓄水过程线处在DM中，且使目标极大化，一般包括逼优约束和目标检验两部分。由于单一水库DM的存在，当对水库群进行优化调度时，可以将上、下串联或左右并联水库联系起来，相互补缺调余，形成整个水库群系统的优化蓄泄策略。
2.1.3.2 自优化模拟模型
以防洪及兴利为目标的单库调度，自优化模拟模型为以下内容。
1.目标函数
（1）防洪效果最大。用最大下泄流量最小表示min Rmax，Rmax为由工程下泄能力及下游安全泄量控制的允许最大下泄量。
（2）兴利效果最大。结合防洪，可等价于汛末尽可能蓄满，描述成，即：
式中 VT——汛末水库库容（本书汛末指一次洪水的结束）；
Z T——对应于VT的汛末水位；
Z max——对应于Vmax的最高控制水位。
（3）对于有旅游或航运目的的下游河道，结合防洪尽可能下泄均匀，表示为：
式中
——平均下泄流量。
由于一般模拟技术本身不可能优化，自优化模拟模型的在线识别常是将目标函数转换成一些最优控制准则，实现模拟模型自行优化。为便于操作，将式（2-10）换成：
式中，β为某种允许的百分数，例如20%，上述目标函数可概括为下列最优控制准则，即：
其中，除VT=Vmax（或maxVT）外，都可转化为约束条件。
2.递推方程
顺序决策的递推方程为式（2-1），逆序决策的递推方程为式（2-8）。
3.约束条件
（1）目标转换约束。
（2）泄水规则约束。①顺时序模拟时，如Vt+1>Vmax，则Ri=Ii（i=t，t-1，…，T）直到Vt+1≤Vmax，如不能达到要求，水库调节破坏；②逆时序模拟时，如Vt<Vmin，则Ri=Ii（i=t+1，t+2，…，T）直到Vt≥Vmin，如不能达到要求，水库调节结果属破坏。
（3）初终条件约束。起调库容V0应大于允许的最小库容，即V0≥Vmin，水库调节周期末有VT≤Vmax。
有更多约束控制条件的复杂系统可据上述思路建模，只是随约束的增加可行域会越来越小。
2.1.4 实例研究
水库A位于某系统上游，其合理调度对整个系统至关重要，其优化调度需满足准则有如下几点内容：
（1）安全削峰：即在保证自身安全的条件下拦蓄洪水，按下游河道安全泄量控制下泄流量，削减洪峰，安全度汛。
（2）下泄均匀：尽量不使下泄流量陡涨导致下游防洪紧张。
（3）汛末尽量蓄满：利用汛末洪水尽量蓄满以资利用。
（4）库水位控制满足综合利用：选择好合适的汛前控制水位（起调水位），以满足安全度汛、汛末蓄满及平时景观、娱乐等要求。
2.1.4.1 状态域的实证
当泄流决策未给定时，满足安全下泄的最优下泄决策应是一个域，相应地有一个水库蓄水的状态域，数值试验也证实了这点。例如，令起调水位Z0=Zmin=47.5m，Zmax=50m，分别取降雨频率F=10%及F=2%，对水库A进行顺序、逆序模拟得最优状态域如图2-1（a）、（b）所示。
图2-1（a）、（b）中，左边界虚线是早蓄晚泄水位过程线（防泄水破坏线），由顺序模拟得到；右边界实线是晚蓄早泄水位过程线（防蓄水破坏线），由逆序模拟得到，所得的相应两种泄水策略都是最优策略，且总泄水量相等。只要做出决策后使得蓄水状态仍处于以上两条线所构成的域内都符合调度规则，均属最优决策。
2.1.4.2 最优状态域的特性
绘制不同频率降雨量时的状态域如图2-1所示。最优状态域具有以下特性：
（1）最优状态域的大小和形状与来流情况（总量及过程）及库容相对大小有关，一般情况下DM＞Φ。
（2）仅在下列两种情形下DM=Φ：①洪水来量很小，水库不产生泄水［见图2-1（c）］；②洪水来量很大，仅能有一种下泄决策，即每时刻都按可能最大泄水能力泄水，且汛末水库达最大蓄量［见图2-1（d）］，此时也即是水库所能抗御的最大洪水。该结论与式（2-7）是一致的。
（3）在DM＞Φ时，随降雨量增大最优域的左边界前部抬高且后部降低，而右边界的后部降低，且在D→Φ时，这两种影响综合为唯一的调度线［见图2-1（d）］。这与左边界对应早蓄迟泄，右边界对应早泄迟蓄是一致的。右边界前部在降雨量增大时蓄水较高，这是由于受允许最大泄量控制，其实际泄量还是降雨增大则前期增大的。
图2-1 不同降雨时的顺逆序模拟水位过程线
（4）在DM=Φ时，因有汛末蓄满的要求，一般最优状态域从两侧收敛于其右边界。
2.1.4.3 水库A汛期起调水位控制线
用不同频率降雨的入流过程代入自优化模拟模型，经顺序、逆序模拟得到水库A为满足防洪、兴利等多目标的最低、最高起调水位控制线，见图2-2中Z0min、Z0max，两条线的含义是：若起调水位Z0低于最低起调水位控制线Z0min，即使整个汛期不泄洪，汛末也蓄不到Z0max。因此，Z0min为兴利控制线或称防蓄水破坏线；相反若起调水位高于Z0max，即使整个汛期按允许最大泄洪能力泄洪也将引起洪灾。因此，Z0max为防洪控制线或称防洪水破坏线。所以由最低、最高起调水位线所确定的域即为能满足防洪、兴利等要求的适宜起调水位范围。Z0min和Z0max实际上提供不同暴雨预报情况下起调水位或汛前控制水位的选择方法。即当降雨较小（＜150mm），为满足兴利目标应按左边线Z0min控制最低起调水位；当降雨较大（>150mm），为满足防洪目标应按右边线Z0max控制最高起调水位线。
图2-2 水库A起调水位控制线
2.1.4.4 水库A优化调度图
取起调水位Z0=47.5m，对降雨频率分别为12.5%、10%、5%、2%及1%的洪水分别进行顺序、逆序模拟，得到不同频率降雨的顺序、逆序模拟水位过程线（见图2-3）。分别用顺序、逆序模拟水位过程线的上、下包线（4条线）将库容分为5个区，各区特点为：
C区：顺模拟的下包及逆模拟的上包线之间的区域，称为最优调度区。它是各场洪水最优状态域的交集，只要水位处于该区内，便可构成最优调度决策。由于水库A的蓄洪能力较小而下泄能力较大，最优状态域的范围仍较大，水位变化范围0.8～1.0m，提供了较大范围的调度余地，而对于调蓄能力大的水库，此范围更大。
B区：顺模拟的上、下包线之间的区域，称为防泄水破坏区。虽然对某些较小洪水，仍属于最优状态域，但对于大洪水有蓄水过多的危险，除非暴雨即将结束，否则应加大泄水，使水位回落至C区。
D区：逆模拟上、下包线之间的区域，称为防蓄水破坏区。与B区相反，一些较小的洪水如水位处于该区，存在汛末蓄不到最高水位的可能。一般应减少下泄使水位回升到C区。
A区：由顺模拟上包线以上部分组成，称为成灾区。水位处于该区，除非暴雨已停止，一般应尽快加大下泄，使水位回落到C区。
E区：由逆模拟下包线的以下部分组成，称为蓄水破坏区。如水位处于该区，应减小无效泄水，使水位回升到C区。
图2-3可作为一次洪水调度的指导图，结合预报与暴雨实际发生后的情况可进行实时决策。应当指出的是，此图是针对一定雨型的洪水在一定的降雨频率范围作的，如雨型改变，调度图的形状会有所改变。
图2-3 水库A优化调度图
综合考虑2.1.4.3，2.1.4.4小节得水库A的调度方案：
（1）当预报P≤150mm时按图2-2左边界Z0min确定起调水位，只蓄不泄；
（2）当预报150mm<P<190mm时，起调水位应定在48.0～48.5m，汛中考虑适当泄水；
（3）当预报190mm≤P≤403mm时，起调水位应定在47.5m，汛期按图2-3及相应规则调度。
2.1.5 小结
（1）本节通过对自优化模拟模型的最优状态域及最优决策域的分析论证，得到了最优域存在的一般条件及其特征，证明了自优化模拟技术的顺、逆序模拟过程正是最优域的左右边界。同时指出对于一般规划方法中得到的最优决策唯一解实际上只是找到了最优域中的一个最优解，最优域的概念比一般规划方法中唯一最优解更合理。
（2）利用最优状态域及最优决策域的概念能较好地解决防洪、兴利等多目标水库的优化调度，方法简单。
（3）水库A优化调度图是在某一特定雨型及一定降雨频率范围时所作的，使用时需注意其运用条件。同时有待对不同雨型的优化调度图进行分析及综合，以使调度图适合任意雨型。