2.4　基于Z指标的干旱特征分析

Z指标是使用最为广泛的指标之一。计算Z指标，是假定某时段降水量服从Person-Ⅲ型分布，通过对降水量进行正态化处理后，则可将其概率密度函数通过转换运算，得到式（2-20）。Z指标通过假设某段时间降水量服从Person-Ⅲ型分布，随着时间序列增长，降水量通常服从正态分布或接近正态分布。计算Z指标时，用到偏态系数，当标准变量φi确定时，Z指标主要取决于偏态系数Cs，表明Z指标不仅与降水量有关，还与该地区降水分布特征有关。

式中：Cs为偏态系数；φi为标准变量。Cs、φi均可由降水量资料序列计算求得

式中：xi为降水量，mm；为平均降水量，mm。

采用上式求得Z指标，再由对应Z指标标准确定旱涝等级见表2-15。

2.4.1　乌江地区Z指标计算

2.4.1.1　Z指标的程序实现

用FORTRAN语言编程实现近51年研究地区气象数据的Z指标计算，输入降水量xi，依次计算平均降水量标准偏差σ、标准变量θi、偏态系数Cs，输出气象干旱Z指标，计算程序流程见图2-17所示。

2.4.1.2　Z指标计算结果

由研究区域近51年的降水量序列资料，计算乌江地区1961—2011年度Z指标，根据表2-15所示Z指标的旱涝等级划分表，得出乌江地区逐年Z指标的干旱等级分析见表2-16。由表可知乌江地区近51年来，重旱的有3年（1966年、1981年、2011年），大旱的有5年（1988年、1989年、1990年、2006年、2009年），偏旱的有2年（1985年、2005年），旱涝等级正常的有32年（1961年、1962年、1965年、1968—1976年、1978年、1979年、1984年、1986年、1987年、1991—1995年、1997年、1998年、2000—2004年、2007年、2008年、2010年），偏涝的有2年（1983年、1999年），大涝的有3年（1963年、1980年、1982年），重涝的有4年（1964年、1967年、1977年、1996年）。

2.4.2　基于Z指标的区域特征分析

近51年来，旱涝各等级所占总统计年数51年的比例分别为：重旱年约占5.88%，大旱年约占9.80%，偏旱年约占3.92%，正常年约占62.75%，偏涝年约占3.92%，大涝年约占5.88%，重涝年约占7.84%，近51年来旱涝等级所占比例如图2-18所示。

由表2-16所示的乌江地区Z指标旱涝等级，可绘制出乌江地区近51年Z指标逐年变化曲线如图2-19所示。可以看出，2011年Z指标为-2.149，为1961—2011年51年来负指标最大值，是异常干旱年；1966年Z指标为-2.043，1981年Z指标为-1.785，也属于异常干旱年。1985—1994年连续10年负指标，是近51年干旱最严重的一个周期，其中1988—1990年连续3年，Z指标达到大旱的干旱等级。2009—2011年连续3年，Z指标同时呈现负指标的变化规律，其中2009年达到大旱的干旱等级，2011年达到重旱的干旱等级。

2.4.2.1　乌江地区干旱的年度发生特征分析

Z指标小于-1.037的年份有8年，占总分析年份的15.69%；Z指标大于1.037的年份有7年，占总分析年份的13.73%，其中1977年为正指标的最大值，Z指标为2.197，达到了重涝的程度。2011年的Z指标与1977年的Z指标相差将近5，可以看出乌江地区年际间旱涝情况不均衡。由Z指标逐年变化曲线可以看出，乌江地区干旱特征具有明显的代际变化趋势，20世纪80年代中后期旱情比较严重，1988—1990年，持续大旱。60年代后期至70年代中期，90年代前、中期较为正常，2000—2004年也较为正常。近年来贵州喀斯特地区干旱呈现“3年一小旱，5年一中旱，10年一大旱”的干旱周期性变化特征。

根据乌江水系地区1961—2011年近51年来的Z指标（图2-19）。从线性趋势可以看出，研究区域的Z指标有较微弱的下降趋势，线性斜率为-0.0145。表明近年来，贵州喀斯特地区降水有偏少的趋势，干旱程度有加剧的趋势。由6阶多项式曲线可以看出，乌江地区的Z指标呈现周期性波动，并具有变小的趋势，同时也印证了乌江地区有降水偏少，干旱加剧的趋势，这与乌江地区实际情况相符，说明采用Z指标来分析乌江地区的干旱特征，是可行的。同时，乌江地区Z指标呈现降—升—降—升—降较为规律的变化，这一过程的变化为：在20世纪60年代、80年代和21世纪初为下降的趋势，70年代和90年代呈现上升的趋势，其中90年代上升趋势较为明显，2000年代逐渐达到最大值。21世纪下降趋势较为明显。总体而言，乌江水系地区的Z指标在51年间呈现出下降的趋势，特别是在最近10年，下降趋势较为明显，说明干旱形势有加剧的趋势。

乌江地区自1961—2011年，年降水量曲线图如图2-20所示。由图2-19和图2-20不难看出，乌江地区逐年Z指标与逐年降水量变化趋势基本相同，当降水量达到极大（极小）值时，Z指标也达到（极大）极小值。由此可以看出，Z指标能够清楚地描述乌江地区降水量变化趋势。因此，本书介绍的采用Z指标判定该地区的旱涝程度是可行的。

2.4.2.2　乌江地区干旱的季节发生特征分析

由2.4.2.1小节分析可知，通过年总Z指标判断的旱涝特征正常的年份，有时候却出现了春旱、秋旱或春涝、秋涝，显然欲获取乌江水系地区各个季节的旱涝水平，需要对1961—2011年的近51年Z指标进行按季分析。

计算乌江地区1961—2011年51年春季（3—5月）、夏季（6—8月）、秋季（9—11月）、冬季（12月—次年2月）的Z指标，并绘制出四个季节Z指标变化柱状图，如图2-21所示。四个季节发生旱情年份的统计，如表2-17所示（年份按照旱情严重程度排序）。

由图2-21四个季节Z指标变化柱状图可以看出，乌江地区在1961—2011年的51年中，降水年内分配不均匀，存在同一年份既有干旱季节的发生，也有降水过于丰沛的季节。

由表2-17可知，乌江地区在1961—2011年的51年中，春季有3年发生重旱，4年发生大旱，2年发生偏旱，春季发生较为严重旱情（重旱、大旱）概率约为13.73%；夏季有2年发生重旱，5年发生大旱，3年发生偏旱，夏季发生较为严重旱情（重旱、大旱）概率也约为13.73%；秋季有1年发生重旱，有7年发生大旱，有5年发生偏旱，秋季发生较为严重旱情（重旱、大旱）的概率约为15.69；冬季有4年发生重旱，2年发生大旱，秋季发生较为严重旱情（重旱、大旱）概率约为11.76%。可以看出，乌江地区在春、夏、秋三个季节，干旱发生概率相对较大，这段时间正好是农作物以及自然植物的生育期。因此，在该时段发生干旱很容易成灾。

从图2-21乌江地区四个季节Z指标统计可知，1961—2011年近51年中，有近28年在不同季节有较为严重旱情发生，发生率为54.9%。与再利用年降水量的计算时只有10年（包括偏旱）发生或轻或重的干旱不符，其主要原因是降水量的年内分配不均匀造成的，因为有些季节虽然降水量过少，但其他季节的降水量偏多，使得年降水总量并不是很少。因此，有必要将季节干旱特征与年度干旱特征有机结合，综合考虑。按照年度Z指标对旱情进行分析：偏旱有2年，旱涝等级正常年份有32年，偏涝有2年，发生严重旱涝灾害的年份多达36年，占70.59；按照季度Z指标对旱情分析：只有图2-22中1962年、1965年、1969年、1983年、1984年、1989年、1995年、1997年、2000年、2001年、2005年和2010年12个年份里四季均未发生严重的旱涝灾害，仅占总年数的23.53%。其中有1962年、1965年、1983年、1995年、1997年、2000年、2001年和2005年8个年份，未现旱涝灾害现象，属于正常年份，占总年数的15.69。由此可见，基于Z指标分析，贵州超过80%的年份出现旱涝灾害现象，与实际情况相符。

2.4.3　干旱趋势突变分析

运用曼·肯德尔（Mann-Kendall）非参数检验法对乌江地区1961—2011年近51年间的年度Z指标做趋势及突变检验。其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更适用于类型变量和顺序变量，计算也比较简便，可明确突变开始的时间，并指出突变区域。

对于具有n个样本量的时间序列x，构造一秩序列：

可见，秩序列sk是第i时刻数值大于j时刻数值个数的累计数。在时间序列随机独立的假定下，定义统计量

其中：UFk＝0，E（sk）、Var（sk）是累计数sk的均值和方差，在x1，x2，…，xn相互独立，且有相同连续分布时，由下式计算：

UFk为标准正态分布，它是按时间序列x顺序x1，x2，…，xn计算出的统计量序列，给定显著性水平α，查正态分布表，若则表明序列存在明显的趋势变化。

按时间序列x逆序xn，xn-1，…，x1，再重复上述过程，同时使UBk＝-UFk，k＝（n，n-1，…，1），UB1＝0。

计算步骤：

（1）计算顺序时间序列的秩序列sk，并按方程计算UFk。

（2）计算逆序时间序列的秩序列sk，也按方程计算出UBk。

（3）给定显著性水平，如α＝0.05，那么临界值U0.05＝±1.96。将UFk和UBk两个统计量序列曲线和±1.96两条直线均绘在同一张图上。

若UFk或UBk的值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0则表明呈下降趋势。当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著。超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UFk和UBk两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。图2-23为乌江流域1961—2011年间的Z指标的M-K检验结果。

由图2-23检验结果图可以看出，乌江流域近51年来，突变年份较多，表明环境变化较为明显和剧烈。突变年份分别是从1984年、2006年、2008年开始。1984—1994年干旱趋势增强，其中1990—1994年达到显著性水平。1995—2002年向偏涝方向发展。2003—2006年，2008—2010年干旱趋势增强。