20.为百年庆典设计的趣题

大约1776年，在费城正式庆祝百年盛典的时候，我设计了一个小巧的数学趣题，引发了不少关注。这道题目确切说来，就是将0~9这10个数字和4个点（可用于表示小数点，也可以表示无限循环）巧作排列，通过依次相加，使得得到的和正好为100。

这道题目在世界各地广为流传，解释众多，褒贬不一，以至于违背了其本意，所以正确答案一直没有公布。有鉴于此，成百上千的被认为符合要求的答案事实上都不完全满足条件要求。我相信这一点定会引起读者的兴趣，从而在他们跌倒的地方爬起来，为此，我想重申一下题目的要求：只单纯地将数字和点进行排列，不借助任何未出现在黑板上的符号和数字，使得所得的数字通过依次相加得到的和为100。你知道怎样排列吗？

尽管这道题目非常简单，但其蕴涵了一个非常科学的数学原理，这个原理是每个人都应该知道的，并且我们用它来引入一个新的趣题类型，并为其发展铺平道路。这个类型说明了一个重要又有趣的特征，而这是每个老师和数学爱好者，甚至是初级代数爱好者应该理解的。