3.4 复利期限与利率

3.4.1 利率的决定因素

利率是个人、企业或有关部门等借入资金时支付的价格。利息是资金需求者为借入资金而支付的成本（费用）。按资金供应者的观点，利息是借出资金而应得的收益。信用的作用必须通过利息才能有效地发挥出来，但利息的调节作用又主要通过利率的高低变化来实现。利率过高，会使投资者利润微薄，甚至无利可图，影响投资的积极性；利率过低，又会使资金盲目再分配，导致资金的浪费和不合理使用，还会影响货币资金的筹集和货币流通的稳定。因此，合理制定利率，对发挥信用和利息的作用有重要意义。利率制定的客观依据应当包括：（1）以平均利润率为最高界限。

（2）要考虑资金的供求状况。

（3）要考虑物价水平的变化。

（4）要考虑银行存贷利差的合理要求。

此外，国家的产业政策、货币政策、财政政策，以及经济周期、国际经济政治关系和金融市场的利率等，对利率的制定均会产生不同程度的影响。

3.4.2 名义利率和实际利率

1．名义利率和实际利率的概念

计算资金时间价值时，给出的利率一般是每年复利一次的利率。但实际工作中，复利的计息期不一定总是每年复利一次，有可能每年复利多次，如每季复利一次或每月复利一次。当每年复利多次时，投资人实际获得的年利息要大于每年复利一次时的年利息。由此每年复利多次时，投资人所真正获得的年利率要大于所给出的每年复利一次时的年利率。为了将二者相区别，通常将每年复利一次时的利率叫名义利率，将每年复利多次时所真正获得的年利率叫实际利率。或者说，以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。

【例3-20】 投入本金10000元，年利率6%，每年复利一次，投资期限3年。则到期可获得的本利和为

10000×（1+6%）3=10000×FVIF6%,3=10000×1.1910=11910（元）

如果每年复利两次，即每半年复利一次时，到期可获得的本利和为

FV6=10000×（1+3%）2×3=10000×FVIF3%,6=10000×1.1941=11941（元）

可见，每年复利两次时所获得的利息要大于每年复利一次时所获得的利息，每年复利两次要比每年复利一次多获得利息31元（11941-11910=31）。由此所对应的真正年利率也要大于给出的每年复利一次时的年利率6%。

设真正的年利率为i，则

11940=10000×（1+i）3

（1+i）3=1.194

查复利终值系数表知：利率为6%, 3年期的复利终值系数为1.1910；利率为7%，期数为3年的复利终值系数为1.2250。由此可判断出真正年利率应在6%和7%之间。

利用插值法可算出真正年利率为6.088%，比名义利率要大，其差额为0.088%（6.088%-6%=0.088%）。插值法的具体计算过程为

2．名义利率和实际利率的换算

设名义利率为r，实际利率为i，每年复利次数M次，投资期限n年，投入本金PV。若按名义利率计算，到期获得的本利和为

共复利M×n次，每次利率。

若按实际利率算，到期获得的本利和为PVn=PV（1+i）n。

二者从不同的角度来计算本金PV经过n期的复利终值，应该是相等的。故可得出下列等式：

，进而得出，经整理可得出实际利率与名义利率的关系为

【例3-21】 投资5000元，已知名义利率为8%，一年复利4次（每季复利一次），投资期限5年，则实际利率为多少？到期可获得的本利和为多少？

实际利率为

到期获得的本利和为

FV5=5000×FVIF8．24%,5=5000×1.486=7430（元）

也可以按名义利率进行如下计算：

3.4.3 利率与通货膨胀

1．通货膨胀及物价变动指数的概念

通货膨胀是指一个时期的物价普遍上涨，货币购买力下降，相同数量的货币只能购买比较少的商品。货币购买力的上升或下降要通过物价指数计量。物价指数是反映不同时期商品价格变动的动态相对数。按照计算时包括商品范围的不同，物价指数分为个别物价指数、类别物价指数和一般物价指数三种。而用作考察一般物价的水平变动是以全部商品价格为对象的，通常用消费品价格指数表示，在我国称为社会商品零售物价总指数。消费品价格指数是对城市居民消费商品、劳务，通过抽样调查取得数据计算形成的统计平均数。

2．通货膨胀对企业财务活动的影响

（1）对财务信息资料的影响。由于通货膨胀必然导致物价变动，但会计核算一般维持历史成本计价原则，导致资产负债表所反映的资产价值被低估，不能反映企业的真实财务状况。由于资产被低估，又造成产品成本中原材料、折旧费等被低估，而收入又按现时价格计算，使企业收益状况不真实。由于固定资产价值被低估，造成提取折旧不足及实物资产生产力的减损。由于收入被高估，成本费用被低估，利润虚增，税负增加，资本流失。再加上资产不实，使投资者无法确认资本的保全情况。

（2）对企业成本的影响。由于通货膨胀使利率上升，所以企业使用资金的成本提高。另外，通货膨胀加剧会使物价水平全面提高，购置同样物资的资金需要量增加。由于价格上涨，材料成本和工资费用增加，同样会使成本加大。

除此之外，通货膨胀会使预测、决策及预算不实，将使财务控制失去意义。如果企业持有债券，则债券价格将随通货膨胀、市场利率的提高而下降，使企业遭受损失。

3．利率与通货膨胀的关系

在通货膨胀的情况下，没有剔除通货膨胀因素计算出来的利率是名义利率。名义利率包括通货膨胀率和实际利率两个部分，它们之间的关系如下：

式中，r表示名义利率；f表示通货膨胀率；i表示实际利率。

显然，也可以将r理解为包含通货膨胀率的利率，i为剔除通货膨胀率的利率和反映资金时间真实价值的利率。

【例3-22】 某年我国商业银行一年期存款利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？