3.3　线路平、纵断面

3.3.1　影响要素分析

走行机构作为磁浮列车的重要组成部分，既是整个列车动力组件的安装平台，又是起着承受和传递荷载的作用，对整车的静态、动态性能有直接的影响。走形结构设计必须考虑轨道线路参数、走行机构结构特点、车辆耦合及运动学几方面对结构参数的影响。走行结构与线路参数及轨道参数息息相关。

目前，国内外中低速磁浮列车走行结构主要以日本的HSST系列为代表。日本HSST型磁浮列车每个车身一般由4个或更多沿纵向首尾相接的磁浮转向架共同悬浮。每个转向架为两侧既相互独立，又通过防侧滚梁连成一体的模块化结构。即每一侧为一个模块化结构，有约4个悬浮兼导向电磁铁和一台直线电机定子组成，具有独立的悬浮、导向和驱动功能。转向架内部的两个模块通过防侧滚梁实现机械解耦。

目前国内两条工程试验线采用的车型均不同，北京S1线选用的车型所采用的是4转向架结构，且宽度较宽。而长沙磁浮线采用的5个悬浮架的车体结构，宽度较窄。由于转向架设计的区别也导致对线路部分设计参数的影响。

EMS中低速磁浮列车分层递阶结构、二次系结构（车体与转向架连接）及转向架结构分别如图3.3.1～图3.3.3所示。

3.3.2　磁悬浮线路平、纵断面设计要点

线路平、纵断面设计参数除应满足轨道交通系统（铁路、轻轨、地铁）的共同规定外，还应考虑磁悬浮列车如下特点：

（1）车轨无接触式；

（2）磁悬浮列车为分散式牵引；

（3）侧向导向力由电磁力提供，而非轮轨铁路的轮缘导向方式；

（4）磁悬浮线路选线参数受磁悬浮车辆结构的限制；轮轨系统荷载由车轮集中作用于钢轨；

（5）磁悬浮荷载全车长均匀分布于导轨。

3.3.3　线路平面分析

1.最小曲线半径分析

线路最小曲线半径与线路类别、车辆性能、行车速度、地形地物等条件有关，是中低速磁浮交通工程的主要技术标准之一。其选定是否合理，对工程的可实施性、工程与运营的经济性有很大影响，将对中低速磁浮交通的工程造价、运行速度、养护维修产生很大的影响。

（1）理论计算

外轨超高主要是重力分量平衡弯道运行时车体离心力，确保必要的乘坐舒适度。设列车运行速度为v（km/h），曲线半径为R（m），车辆的质量为m（kg），则离心力为

设轨距为s（mm），外轨超高为h（mm），轨面横向倾角γ，则

式中，g=9.8m/s2，s在长沙磁浮线是1860mm。

因γ很小，tanγ=sinγ，所以

式中　h——超高值（mm）；

s——轨距，1860mm；

v——列车运行速度（km/h）；

g——重力加速度（9.8m/s2）；

R——曲线半径（m）。

可知最小曲线半径为

式中　Rmin——满足欠超高的最小曲线半径（m）；

V——设计速度（km/h）；

hmax——最大超高，取196mm（根据实验线数据最大横坡为6°）；

hqy——允许欠超高，hqy=190×a（参照地铁规范a=0.4m/s2）。

（2）允许欠超高分析

列车在曲线上运行产生离心力影响乘客舒适度，因此设置超高产生向心力，以达到平衡离心力的目的。当曲线半径一定时。速度越高要求设置的超高就越大。因此当速度要求超过设置的最大超高值时，就会产生未被平衡的离心加速度a，参考我国地铁规范规定，取a=0.4m/s2，s为轨距（取1860mm），则允许欠超高值为

（3）最小曲线半径计算结果

根据对6°轨道超高的计算结果，参考地铁规范中最小半径的取值情况，中低速磁浮列车的运行速度在80km/h以下时，一般情况取Rmin=150～200m，困难情况取Rmin=100～150m；磁浮列车的运行速度在80～100km/h时，一般情况取Rmin=300～350m，困难情况取Rmin=250～300m。

2.侧向稳定性

当磁悬浮列车静止悬浮在有一定横坡弯道上时，由于重力作用，车辆将向一侧滑动。此时用于阻止车辆滑离轨道的力为悬浮电磁铁所能提供的侧向导向力，其大小由悬浮电磁铁的能力所决定。对磁悬浮列车单转向架进行稳定悬浮状态下悬浮电磁铁侧向导向力实际测试的结果表明，侧向导向力不大于满载时车重的25％（14°角），在通常情况下，受其他因素限制，横坡不会达到如此大的值。因此，在一般情况下，侧移稳定性不会影响横坡参数的选择。但当线路处于风力较大地区时，由于风荷载的作用，车体受到侧推力，加上横坡引起的车重分量，侧推力总和有可能超过电磁铁侧向导向力。风压力可按下述公式计算。

式中　P——单位面积上的风压力（Pa）；

ρ——空气密度，取1.2258kg/m3；

c——风力系数，车体取1.2；

v——风速（m/s）。

车辆所受最大侧推力为

FS=P×S　　（3.3.7）

式中　S——车体侧面面积（m2）。

则侧移稳定性条件为

FS+mgsinα≤mg×25％　　（3.3.8）

式中　α——横坡坡度，

对于CMS-3型磁悬浮列车，S=15×3.5=52.5m2；m=33t。最大超高允许值见表3.3.2。

3.悬浮电磁铁当量悬浮载荷

如图3.3.4所示，当线路出现横坡时，车辆的重心作用位置将向一侧移动，从而引起两侧悬浮电磁铁悬浮力的重新分配：①当车辆正好以线路设计速度通过曲线时，车辆运动离心力与重力分量平衡，此时不引起两侧悬浮电磁铁悬浮力的重新分配；②当车辆以大于线路设计速度通过曲线时，外侧悬浮力增加，内侧悬浮力减小；③当车辆以小于线路设计速度通过曲线时，外侧悬浮力减小，内侧悬浮力增加；④车辆静止于曲线上时，内侧悬浮载荷增加达到极限，其值可通过下式计算。假设此时悬浮电磁铁与轨道对齐，无侧向错位，令左右两侧轨道极面的中点为O1、O2。取车辆绕O2点的力矩平衡，则

式中　L——轨距1860mm；

H——车辆中心距轨道极面的高度，1500mm。

因为F1、F2分别为内外两侧的法向悬浮力，当轨面超高为0时，

F1，h0=F2，h0=0.5mg　　（3.3.11）

F1因超高引起的增加率μ为

μ=（F1-F1，h0）/F1　　（3.3.12）

各超高引起的μ值如图3.3.5所示。

当h=6cm时，F1增加4.45％；当h=16.8cm时，F1增加12.24％。

一侧的悬浮力减小，另一侧悬浮力增加，但悬浮力增大的一侧，其悬浮力不得超过稳定悬浮极限。对于CMS-3型磁悬浮列车，通过实验得到最大稳定悬浮力为满载时120％，因此其最大超高值为hmax≤28cm。

因此进行线路横坡选择时，应先根据离心力进行运算，然后按侧向稳定性及当量悬浮荷载校核，直到各个条件均满足。

4.缓和曲线及长度

设置缓和曲线主要为满足曲率过渡和横坡过渡的需要，以保证乘客舒适和安全。缓和曲线可选三次方抛物线型缓和曲线、七次方抛物线型缓和曲线及正弦型缓和曲线。鉴于目前我国铁路均采用三次方抛物线型缓和曲线，建议也与轮轨铁路统一。

最小缓和曲线长度的确定主要是考虑以下几个因素：

（1）横坡扭转率要求

横坡扭转率主要需结合悬浮架的构造来进行分析，由于悬浮控制器位于悬浮架的四角，在缓和曲线地段，4个悬浮控制器不在一个平面上，需结合悬浮控制器的要求制定合适的扭转率。长沙磁浮工程设计暂行规定暂按，横坡扭转率不宜大于0.1°/m，按此要求，则缓和曲线最小长度为

l1≥10α　　（3.3.13）

式中　l1——缓和曲线长度（m）；

α——实设横坡角（°）。

（2）横坡时变率要求

式中　v——运行速度（km/h）；

Δα——允许的横坡时变率（°/s）。

允许的横坡时变率Δα值，是乘客舒适度的一个标准，主要应依据试验实测来决定，目前中低速磁浮尚缺乏这方面的资料。《地铁设计规范》（GB 50157—2013）中超高时变率取值为40mm/s，根据地铁多年的运营情况，这一取值是合适的。参考地铁超高时变率的取值，并换算为横坡时变率，本规范采用的Δα值为1.6°/s（中低速磁浮此参数的合理取值还有待根据试验线测试情况进行研究），则

（3）未被平衡离心加速度时变率要求

式中　l3——缓和曲线长度（m）；

v——运行速度（km/h）；

αy——未被平衡离心加速度（m/s2）；

Δαy——未被平衡离心加速度时变率（m/s3）。

未被平衡离心加速度应按一定的变化率逐步实现，不能突然产生或消失，否则乘客会感到不舒适。

英国的实测资料认为，当未被平衡离心加速度时变率为0.4m/s3时，乘客舒适度指标接近于感觉到的边缘。中低速磁浮交通工程未被平衡离心加速度时变率取值为0.5m/s3，则

缓和曲线的最小长度为20m，是考虑不短于一节车辆的长度确定的。

综合分析，缓和曲线的长度应根据舒适度要求和工程实际曲线半径、横坡设置及设计速度等因素综合确定。

3.3.4　线路纵坡选择

1.牵引能力

磁悬浮线路最大坡度的限制条件之一是列车的牵引功率。CMS-3型列车采用短定子直线电机牵引，电机分布在每个转向架的两侧，一辆车有4个转向架，共8台直线电机。根据牵引系统地面静态地面试验结果，可以计算出在各种负载条件下车辆启动加速度，见表3.3.3。

根据表所示，本系统在超载状态下，仍然具有能在10％的坡度上运行及加速的能力。

2.制动能力

磁悬浮列车在正常运行（60km/h）时，主要采用反向推力制动。考虑到车辆下坡（特别是长坡道）运行时仍能可靠减速并制动，最大坡度选择与制动距离有关。设在某坡段上，车辆下坡运行时最高速度为vmax（km/h），制动距离为L，电机推力为Fp，在部考虑使用应急机械制动和车辆运行时风阻，磁阻等阻力的情况下，最大纵坡值tanβ见式（3.3.19）。

列车有效制动力

FB=Fp-mgsinβ

vmax-at=0　　（3.3.18）

所以

线路运行速度60km/h时，CMS-3型列车在额定推力制动情况下，由各制动距离计算出的最大坡度值见表3.3.4。

表3.3.4中负值表示只有当列车以大于此坡度上坡时，才能在允许的距离内将车停住。

3.其他因素

（1）当列车处于曲线地段时，应考虑平面曲线阻力引起的坡度折减。

（2）在站坪内，应保证停放列车在起浮状态时不会在意外情况下移动，因此，站坪通常采用平坡。

（3）在临时存放线和备用停车点，当考虑轨道结冰时保证停放的列车不会自行滑动。参考国外做法，纵坡绝对值小于0.5％。

3.3.5　竖曲线

1.竖曲线半径

竖曲线半径受磁悬浮车辆结构限制。车厢设计为由4个转向架通过空气弹簧支撑，车体内电磁铁沿轨道顺向排列。竖曲线段内，由于安装的空气压缩弹簧压缩变形，使整个磁悬浮转向架相对车体做竖向折线排列，被压缩程度各不相同，如图3.3.7所示。设4个转向架总长度为P=14m，竖曲线半径R=1000m，得出压缩变形最大值：

当R选用其他值时，所计算出空气弹簧压缩变形最大值见表3.3.5。

车辆设计的不敏感区参数为±1cm，显然采用竖曲线半径R=500m的±2.5cm的调节量过大，因此，竖曲线半径一般为1000m，也可比其大。

2.竖曲线条件

（1）纵断面变坡点处均需设置竖曲线。

（2）竖曲线不得与缓和曲线重叠，也不得与道岔梁重叠。

（3）考虑到轨道加工工艺复杂，不建议竖曲线与平面曲线重叠。