第8章　机械振动的利用

8.1　概述

振动是日常生活和工程实际中普遍存在的一种现象，在某些场合是一种不需要的、有害的振动，应加以消除或隔离；而在有些场合又是需要的和有益的，应加以利用。振动的利用主要表现在几个方面。

1）各种振动机械。利用振动来完成工艺过程的机械设备，称为“振动机械”。如振动给料机、振动输送机、振动筛分机、振动脱水机、振动冷却机、振动破碎机、振动落砂机、振动成型机、振动压路机、振捣器、振动采油装置、振动离心摇床、振动刨床、诊断仪、时效机、光饰机和振动试验装置等。

2）检测诊断设备。利用振动来检测和诊断设备或零部件内部的状态或试验设备的工作状态。如振动测量仪、建筑声学分析仪和振动传感器等。

3）医疗及保健器械。利用机械振动原理制造的医疗器械，如CT机、核磁共振机、各种按摩器、生活用具、美容器械等。

由于振动机械具有结构简单、制造容易、重量轻、成本低、能耗少和安装方便等一系列优点，所以在很多工业部门中得到了广泛的应用。目前应用于工业各部门的振动机械品种已超过百余种。但有些振动机械存在着状态不稳定、调试比较困难、动载荷较大、零件使用寿命低和噪声大等缺点，这些正是设计中应当注意的问题。

本章主要介绍振动机械设备，简单介绍钢丝绳拉力的振动检测方法。

8.1.1　振动机械的组成

振动机械通常是由工作机体、弹性元件和激振器三部分组成，如图27-8-1所示。

1） 工作机体。如输送槽、筛箱、台面和平衡架体。

2） 弹性元件。弹性元件包括隔振弹簧（其作用是支承振动体，使机体实现所要求的振动，并减小传给基础或结构架的动载荷）、主振弹簧（即共振弹簧或称蓄能弹簧）和连杆弹簧（传递激振力等）。

3） 激振器。用以产生周期性变化的激振力，使工作机体产生持续的振动。最常见的激振器形式有惯性式、弹性连杆式、电磁式、电动式、液压式、气动式和电液式等多种。

①弹性连杆式激振器　这类激振器由偏心轴、连杆和连杆端部的弹簧所组成，如图27-8-2所示。设偏心轴的角速度为ω，偏心距为r，弹性连杆的弹簧刚度为K₀，则这类激振器的激振力F（t）=K₀rsinωt。从振幅稳定性出发，一般取K₀为主振弹簧刚度K_z的1/5～1/2。连杆弹簧的预压量应稍大于其工作时所产生的最大动变形，以避免工作中出现冲击，产生噪声。

②惯性式激振器　这类激振器利用偏心质量旋转时产生的离心力作为激振力，它具有激振力大、结构简单、易于调节激振力等优点。当多轴联动或交叉轴安装时，可提供复合的激振力及激振力矩。当偏心块与电机同轴紧凑安装时，称为激振电机。各种惯性式激振器，见表27-8-1。

③电磁式激振器　这类激振器利用电磁感应原理产生周期变化的电磁力作为激振力，激振频率与电磁线圈供电频率有关且易于调节。按线圈供电方式的不同，可分为五种励磁方式，其特点及力波形图，见表27-8-2。

电磁激振器的线圈通以励磁电流后，产生磁通，并经过电磁铁铁心和衔铁形成闭合回路，由于磁能的存在，铁心与衔铁之间就产生电磁力，其频率与励磁电流频率相同。如不计电路内阻及漏磁漏感等，计算电磁力大小的基本公式为：

　　（27-8-1）

式中　F_a——基本电磁力，N；

S——电磁铁铁心一个磁极的截面积（Ⅲ形铁心为中间磁极的截面积），m²；

B_a——交流基本磁密，T，；

μ₀——真空磁导率，μ₀=4π×10^-7，H/m；

U——励磁交流电压有效值，V；

ω——励磁交流电压圆频率，rad/s；

W——励磁线圈匝数。

励磁方式不同，电磁激振力的波形随之不同，即力的频率成分和大小因励磁方式而异（见表27-8-2）。

④液压激振器　这类激振器输出功率大，控制容易，振动参数调节范围广，效率高，寿命长。其分类及特点见表27-8-3。

8.1.2　振动机械的用途及工艺特性

8.1.3　振动机械的频率特性及结构特征

8.1.4　工程中常用的振动系统

8.1.5　有关振动机械的部门标准

8.2　振动机工作面上物料的运动学与动力学

8.2.1　物料的运动学

8.2.1.1　物料的运动状态

物料的运动状态是由振动机的用途和结构形式所决定的。各类振动机具有不同的激振方式，其工作面有着不同的安装倾角α、振动方向δ、振动强度K等，因此形成了不同的物料运动状态，物料的不同运动状态见表27-8-8。

8.2.1.2　物料的滑行运动

在直线振动系统中，工作面的运动规律及物料的受力情况如图27-8-3所示。根据出现滑行运动时的受力平衡条件，可推出物料正向滑动（即物料相对工作面沿x方向相对工作面滑动）的条件为正向滑行指数D_k>1，并有

　　（27-8-2）

而反向滑动的条件是反向滑行指数D_q>1，并有

　　（27-8-3）

式中　K——振动强度（机械指数），K=λω²/g；

λ——工作面振幅，m；

ω——工作面振动角频率，rad/s；

g——重力加速度，g=9.8m/s²；

α₀——工作面与水平面夹角；

δ——振动方向角，即振动方向线与工作面的夹角；

μ₀——静摩擦角，tanμ₀=f₀；

f₀——物料与工作面间的静摩擦因数。

由于运动学参数ω、λ、α₀、δ等的不同，滑行指数D_k、D_q会出现不同的值，因而出现图27-8-4所示的六种不同滑行运动状态，对应着图中的六个区域，分别为：状态Ⅰ，D_k<1、D_q<1，物料相对工作面相对静止，不会滑动，状态Ⅱ，D_k>1、D_q<1，物料只作正向滑动；状态Ⅲ，D_k<1，D_q>1，物料只作反向滑动；状态Ⅳ，D_k>1、D_q>1，物料正反向滑动并存，每次滑动后有一个相对静止；状态Ⅴ，物料正反向滑动并存，每两次滑动后有一个相对静止；状态Ⅵ，物料正反向滑动连续地交换进行。

对于少数振动机械，如槽式振动冷却机、低速振动筛，采用Ⅳ状态工作；其余大多数按滑行原理工作的振动机械，均采用状态Ⅱ工作，即D_k>l、D_q<1。为保证工作效率，通常取D_k=2～3，D_q≤1，不希望出现反向滑动。

在设计计算中，首先根据工作要求、物料情况，选定D_k、D_q、α₀的具体数值，再进行如下计算。

（1） 振动方向角δ

　　（27-8-4）

式中

（2） 振动强度K

　　（27-8-5a）

或

　　（27-8-5b）

（3） 选定振幅λ后，计算每分钟振动次数n

　　（27-8-6）

（4） 选定振动次数n/min，计算所需的单振幅λ

　　（27-8-7）

（5） 物料滑行运动的平均速度

正向滑行运动的平均速度v_k为

　　（27-8-8）

其中　　　　　　　　　　　　　　　　

而　　　　　　　　　　　　　　　sinφ'_k=b'_k， sinφ'_m=b'_m， sinφ_k=b_k

式中　P_km——物料正向滑动速度系数；

φ'_k——物料实际正向滑始角，；

φ'_m——物料实际正向滑止角，φ'_m=θ_k+φ'_k，θ_k=2πi_k；

i_k——正向滑动系数，正向滑动时间与振动周期2π/ω之比称为正向滑动系数；

φ_k——假想物料正向滑始角，；

μ——物料与工作面间的动摩擦因数。

反向滑行运动的平均速度v_q为

　　（27-8-9）

其中　　　　　　　　　　　　　　　　

而　　　　　　　　　　　　　　　

式中　P_qe——物料反向滑动速度系数；

φ'_q——物料实际反向滑始角，；

φ'_e——物料实际反向滑止角，φ'_e=θ_q+φ'_q，θ_q=2πi_q；

φ_q——假想物料反向滑始角，； μ——物料与工作面间的动摩擦因数。

物料滑行运动的平均速度v_kq为

v_kq=v_k+v_q　　（27-8-10）

8.2.1.3　物料的抛掷运动

（1） 抛掷指数D

如图27-8-3所示，由于物料被抛离了工作面，由出现抛掷运动状态时的受力平衡条件，可推出产生抛掷运动的条件为抛掷指数D>1，而

　　（27-8-11）

对应物料出现抛掷运动时的相位角称为抛始角φ_d，即

　　（27-8-12）

抛掷运动终止的相位角称抛掷角φ_z，θ_d=φ_z-φ_d，称θ_d为抛离角，抛离时间与振动周期之比称为抛离系数i_D=，抛离系数与抛掷指数D的关系为

（27-8-13）

i_D值可根据给定的D值按式（27-8-13）求得，也可从图27-8-5查得。

抛掷指数D的大小，决定着物料的腾空时间及抛掷强度与性质，见表27-8-9、表27-8-10。

（2） 振动次数n

工业用的振动机械，大多选用周期性抛掷运动，通常取1<D<3.3，使工作面每振动一次，物料出现一次抛掷运动。当选定振幅λ和抛掷指数D之后，所需振动次数n为

　　（27-8-14）

（3） 振幅λ

当选定振动次数n和抛掷指数D之后，则振幅λ为

　　（27-8-15）

（4） 物料抛掷运动的实际平均速度

物料抛掷运动的理论平均速度v_d为

（27-8-16）

物料抛掷运动的实际平均速度v_s为

　　（27-8-17）

式中各影响系数可由下列各表查得。式（27-8-17）只适用于计算1<D≤3.3时的v_s。若D=4.6～6.36，计算v_s时，上式的右端应乘以0.5。

作圆和椭圆振动的系统，物料的滑行运动与抛掷运动基本规律不变，只是由于振动轨迹的复杂化，使计算方法有不同，可参阅文献［15］。

8.2.2　物料的动力学

振动系统总是处理某种运动中的物料，完成一定的工艺过程，因此其动力学特性参数必然受到运动物料的影响。考虑这些影响的简便方法，就是把物料的各种作用力归化到惯性力与阻尼力之中，从而得出结合质量和当量阻尼，描述了运动物料的动力学影响。

8.2.2.1　物料滑行运动时的结合质量与当量阻尼

物料作滑行运动时对机体作用有惯性力和非线性摩擦力，利用谐波平衡法，可将它们的影响转化为物料结合质量K_mm_m（其中K_m为结合系数，m_m为物料质量）和物料当量阻尼系数c_m。

（1） 结合系数K_m

其结合系数按下式计算

　　（27-8-18）

式中　δ——振动方向角；

b₁——谐波平衡的一次谐波项系数，见文献［15］。

当物料无滑动时或振动方向角δ=90°时，K_m=1，物料全部参与振动；出现滑动后，K_m<1，振幅增大时，K_m减小。物料滑行运动时，一般有K_m=0.8～0.3。

（2） 当量阻尼系数c_m

当量阻尼系数c_m可按下式计算

　　（27-8-19）

当物料无滑动时或振动方向角δ=90°时，c_m=0，物料不产生附加阻尼；出现滑动后，c_m>0，振幅增大时，c_m变化不大。物料滑行运动时，一般有c_m=0.2～0.3。

8.2.2.2　物料抛掷运动时的结合质量与当量阻尼

抛掷运动的物料对机体作用着惯性力和非线性的断续摩擦力、冲击力等，情况更为复杂。通过理论与实验研究分析，K_m值与抛掷指数D、振动方向角δ有关，可根据图27-8-6由D、δ查出相应的K_m值。当抛掷指数D=2～3时，当量阻尼系数c_m在（0.16～0.18）m_mω之间变化。表27-8-15列出了对应于D=1.75～3.25的K_m值。

对于振动成型机的加压重锤或振动落砂机上的铸件，D=4.6～6.36，K_m变为负值，c_m变化不大，此时主要计算垂直方向的数据，K_my和c_my与D的关系见表27-8-16。

8.2.2.3　弹性元件的结合质量与阻尼

仿照物料的结合质量与当量阻尼，考虑弹性元件的质量影响和阻尼影响。利用能量法可求得弹性元件的质量结合系数K_k，若弹性元件质量为m_k，则其结合质量为K_k·m_k；其阻尼特性来自材料的内耗，可用耗损因子η表示。表27-8-17列出了不同弹性元件的K_k值和η值。

8.2.2.4　振动系统的计算质量、总阻尼系数及功率消耗

（1） 计算质量m'

在考虑了物料结合质量、各弹性元件的结合质量之后，计算质量为

　　（27-8-20）

式中　m——振动机体质量，kg；

m_m——物料质量，kg；

m_ki——某弹性元件的质量，kg。

（2） 总阻尼系数c

在考虑了物料运动当量阻尼、弹性元件内耗阻尼之后，总阻尼系数为

　　（27-8-21）

式中　c_ki——某弹性元件的阻尼系数，N·s/m；

c_mi——某当量阻尼系数，N·s/m。

振动系统的总阻尼系数c，除了通过计算得到外，还可以通过振动试验实测得到。

（3） 激振力F的计算

激振力F可按下式计算

　（N）　　（27-8-22）

式中　m₀——偏心块质量，kg；

r——偏心块回转半径，m。

（4） 消耗功率P的计算

振动阻尼所消耗功率P_z：

　　（27-8-23）

轴承摩擦所消耗功率P_f：

　　（27-8-24）

总功率

　　（27-8-25）

式中　c——总阻尼系数，c=（0.1～0.14）mω；

η——传动效率，一般取0.95；

d₁——轴承平均直径，d_l=（D+d）/2，m；

D，d——轴承外径和内径，m；

f——滚动轴承摩擦因数，一般f=0.005～0.007；

C₀——系数。对非定向振动，例如单轴激振器系统、圆振动系统，C₀=1；对定向振动，例如双轴激振系统，直线振动系统，C₀=0.5。

在概算时，可选P_f=（0.5～1.0）P_z。考虑振动状态参数的变化和计算的误差，实际选用功率应适当放大。在实际工作中，对恶劣条件下，例如矿用振动放矿机，用最大可能功耗来决定电机最大功率，此时，

对非定向振动输送机

　（kW）　　（27-8-26）

对定向振动输送机

　　（27-8-27）

式（27-8-26）和式（27-8-27）计算结果远大于式（27-8-23）和式（27-8-25）的计算结果。

8.3　常用的振动机械

利用合适的激振器，驱动工作面以实现要求的振动，有效地完成许多工艺过程，或用来提高某些机器的工作效率，这种应用振动原理而工作的机械称为振动机械。振动机械在矿山、冶金、化工、电力、建筑、石油、粮食、筑路等行业的各个部门中，发挥着极为重要的作用。

8.3.1　振动机械的分类

对振动机械进行分类的目的是：按照振动机械的类型，分别对它们进行分析研究，找出它们的共性与特性，便于了解与掌握各种振动机械的特点，以使它们得到更合理地使用。振动机械可以按照它们的用途、结构特点及动力学特性进行分类。

1） 按用途分类　表27-8-18按用途对振动机械进行了分类，并列举了各种常见振动机械的名称。

2） 按驱动装置（激振器）的形式分类　按驱动装置（激振器）的形式进行分类，见表27-8-6。

3）按动力学特性分类　表27-8-19按照动力学特性对振动机械进行分类，分为线性非共振类振动机、线性近共振类振动机、非线性振动机、冲击式振动机。

8.3.2　常用振动机的振动参数

常用振动机的振动参数，见表27-8-20。

8.4　惯性式振动机械的计算

振动机械的计算方法是：根据振动机械的具体结构特征，简化出力学模型，在确定出运动学参数后，进行计算质量、总阻尼系数、激振力、功率消耗等动力学参数的计算，再按力学定律，建立系统的运动微分方程，据此即可求解振动机械的运动规律及动态特性。

惯性式振动机械常用于筛分、脱水、给料、振捣、压路、破碎粉磨等工作，其结构简单，制造容易，安装维修方便，规格品种繁多，应用广泛。

8.4.1　单轴惯性式振动机

（1） 平面运动单轴惯性振动机

单轴式惯性激振器的径向激振力沿x、y两个方向的分量分别为、，按激振力与振动机体的相互位置，又可分为激振力通过机体质心与激振力不通过机体质心两种情况。

①激振力通过机体质心，弹簧刚度矩k₁l₁+k₂l₂=0的情况，如图27-8-7所示。这类振动机的阻尼力远远小于机体的惯性力与激振力，近似计算中可求得机体的振幅为

　　（27-8-28）

式中　m'——计算质量，kg，m'=m+K_mm_m，m为机体质量；

m₀——偏心块质量，kg。

机体x、y两个方向振动的合成，近似于作圆运动。

②激振力不通过机体质心，弹簧刚度矩∑k_il_i≠0的情况，如图27-8-8所示。此时机体不仅作x、y两个方向的振动，还作绕其质心m的摆动。设机体与偏心块对质心的转动惯量分别为J、J_O，l_Ox、l_Oy为偏心块回转轴心O对质心的坐标，可解出机体的线振幅λ_x、λ_y和角振幅ψ为

　　（27-8-29）

机体上任意点B（相对质心m的坐标为l_Bx，l_By）的运动方程为

　　（27-8-30）

由式（27-8-30）可求出机体上任意点的轨迹方程，它们大部分为椭圆，而质心的运动轨迹是半径为的圆。

（2） 空间运动单轴惯性振动机

图27-8-9所示立式振动光饰机由单轴惯性激振器驱动。激振器的轴垂直安装。轴上下两端的偏心块夹角为γ。因此，激振器产生在水平平面xOy内沿x方向和y方向合成的激振力F（t），以及由绕x轴和绕y轴的激振力矩所合成的激振力矩M（t）分别为：

　　（27-8-31）

其中　

式中　l₀——上下偏心块的垂直距离，m；

l_l——上偏心块至机体质心距离，m；

其他符号同前。

在忽略阻尼的情况下，机体水平振动稳态振幅λ和摇摆振动的幅值λ_ψ为：

　（27-8-32）

式中　z，z_ψ——频率比，z=ω/ω_n，=K/m，z_ψ=ω/ω_nψ，=K_ψ=I，频率比z、z_ψ均在3～8的范围内选取；

m，I——机体的质量及对x轴和y轴的转动惯量，kg，kg·m²；

K，K_ψ——水平方向及摇摆方向的刚度，N/m，N·m/rad。

为了提高工作效率，要合理选择偏心块夹角γ。试验证明γ=90°时，水平振动和摇摆振动都比较强烈，这种复合振动研磨效果最佳。

当机体m、I和工艺要求的振动参数λ、λ_ψ、ω已知，并由隔振设计确定了K、K_ψ的条件下，可从式（27-8-32）的前式求得∑m₀r，再根据式（27-8-32）的后式求得L值。根据∑m₀r设计偏心块，根据L值设计l₀、l₁。

（3） 单轴惯性振动机动力参数

单轴惯性振动机的动力参数（远超共振类），见表27-8-21。

8.4.2　双轴惯性式振动机

双轴式单质体惯性振动机分平面双轴激振和空间双轴激振两种情况。

（1） 平面双轴激振情况

图27-8-10所示为平面双轴惯性振动机，当质量为m₀的两偏心块以ω的角速度同步反向回转，则沿s方向和e方向的激振力：F_s=2m₀rω²sinωt，F_e=0。单向激振力F_s作用于图27-8-10（b）所示的振动机机体的质心，将使机体产生沿s方向的直线振动。因阻尼系数c≪mω，隔振弹簧沿s方向刚度k_s≪mω²，偏心质量m₀≪m，在忽略阻尼、隔振弹簧和偏心块质量对振动影响的条件下，机体的振幅：

　　（27-8-33）

（2） 空间双轴激振情况

图27-8-11所示为螺旋振动输送机，螺旋振动输送机的惯性激振器有交叉轴式和平行轴式两种，如图27-8-12所示。空间双轴激振器能提供沿z方向的激振力F_z和绕z轴的激振力矩M_z。当z轴通过机体质心时，机体的质量为m，机体绕z轴的转动惯量为J，与前相同，在忽略阻尼、隔振弹簧及偏心块的质量m₀和转动惯量J₀的条件下，很容易求得机体在F_z和M_z作用下，机体在z方向和绕z轴方向上的振幅和振动幅角：

　　（27-8-34）

按式（27-8-34）求得λ_z和θ_z后，可进一步求出机体上距z轴为R处的任一点的合成振幅λ和振动角δ：

　　（27-8-35）

从式（27-8-35）可以看出，输送槽上的任意点，实际上都是在做直线振动。

由于平行轴式双轴惯性激振多采用强同步，因此，设计激振器时，首先根据工艺要求的合成振幅λ和振动角δ，求得相应的λ_z和θ_z，再从式（27-8-34）求得∑m₀r、a（同一轴上两偏心块距离之半）和α（同一轴上两偏心块夹角之半）。装配时应保证各偏心块离心力作用线与z轴夹角为α。

交叉轴式双轴惯性激振器常采用两台同型号振动电机作为激振器同步反向回转，靠自同步实现，所以，激振力和两激振器轴夹角都便于调整，这样就使设计参数∑m₀r、a、α的匹配变得容易。计算公式相同。

（3） 双轴惯性激振器动力参数

双轴惯性振动机的动力参数（远超共振类），见表27-8-22。

8.4.3　多轴惯性振动机

多轴惯性振动机可以使物料获得非谐运动，实现不同性质混合物料的选分，如图27-8-13所示的四轴惯性摇床，设ω₂=2ω₁，高速轴与低速轴相位差为θ，则激振力，忽略阻尼，应用叠加原理，可求出摇床工作面的运动为

　　（27-8-36）

8.4.4　自同步式振动机

自同步惯性振动机的求解与惯性振动机相同，重要的是实现自同步运转及要求的振动状态。为实现同步运转，必须满足同步性条件。同步性条件包含两方面的内容，首先是两台电动机的特性要相近；其次是电动机转速、偏心质量矩、机体的质量分布等要满足一定的要求。这两方面分别通过电动机的选择及自同步设计来实现，统一由振动机的同步性指数D_a来衡量自同步性能。

为了进一步获得要求的运动轨迹，还必须满足相应同步状态下的稳定性条件。稳定性条件一般由振动机机体的质量分布及激振电机的安装位置、各运动方向的阻尼系数及弹簧刚度来决定，由振动机的稳定性指数W来衡量。不同的W值，可获得不同的运动轨迹。

现以平面双轴单质体自同步振动机的对称安装同向回转情况（见图27-8-14）为例来说明。此时机体质心位于两轴心连线的中点，或位于两轴心连线的中垂线上，通过求解机体沿x、y方向和绕质心O点的振动微分方程，可导出同步性条件为：

　　（27-8-37）

而稳定性指数W为：

　　（27-8-38）

式中　　　ω——两轴的同步转速，rad/s；

m₀，r——每一根轴上的偏心块质量及偏心距，kg，m；

ΔM_g——两轴的电机转矩差，N·m；

ΔM_f——两轴的摩擦阻矩差，N·m；

l₀——轴1或轴2中心至机体质心O的距离，m；

J'——机体对质心O的计算转动惯量，kg·m²，J'=J+∑J₀-K_ψ/ω²；

J+∑J₀——机体（包括偏心块）对质心O的转动惯量，kg·m²；

K_y，K_x，K_ψ——y、x和ψ方向的弹簧刚度，N/m，N/m，N·m/rad；

c_y，c_x，c_ψ——y、x和ψ方向的阻尼系数，N·s/m，N·s/m，N·m·s/rad；

m'_y——y方向的计算质量，kg，；

m'_x——x方向的计算质量，kg，；

m+∑m₀——振动体（包括偏心块）的质量，kg；

α_ψ——绕质心扭摆振动时激振力矩与角位移响应之间的相位差，；

α_y——沿y方向振动时激振力与位移之间的相位差，；

α_x——沿x方向振动时激振力与位移之间的相位差，。

对于平面双轴单质体惯性振动机的这种情况，只要式（27-8-37）得到满足，即，两激振主轴就能实现自同步。而稳定性条件为：W>0，机体及其质心作近似圆形的椭圆运动；W<0，则机体统质心作扭摆振动。

若振动机按非共振情况设计，则有c_ψ≈c_y≈c_x≈0，J'≈J+∑J₀，m'_y≈m'_x≈m+∑m₀，则稳定性指数W简化为，稳定性条件变为：，机体作椭圆运动时：，机体作扭摆振动。

当机体质心偏离两轴心连线的中垂线安装时，同步性条件与稳定性条件基本不变，仅稳定性指数表达式有变化；质心偏移量增大，对于W>0对应的机体椭圆振动不利，过大的偏移量会使椭圆振动不能形成。

当两激振主轴反向回转时，同步性条件仍然适用。而稳定性条件变为；W>0，机体作近似于y方向的直线振动，W<0，机体作扭摆振动加x方向的直线振动。

当两激振电机成交叉轴式安装时，同步性条件仍为，稳定性指数W的计算更为复杂。当W>0时，机体可获得垂直振动与绕z轴扭转振动的组合。因此，及W>0，是交叉双轴式自同步垂直输送机使物料沿螺旋槽上升的条件。

8.4.5　惯性共振式振动机

8.4.5.1　主振系统的动力参数

图27-8-15（a）所示为单轴惯性共振式振动机，该机在单轴惯性激振器激励下，会产生摆动，但与主系统振动相比，还是很小的。图27-8-15（b）为双轴惯性共振式振动机，该振动机为直线振动。两机主振系统的力学模型如图27-8-15（c）所示。动力参数设计见表27-8-23。

8.4.5.2　激振器动力参数设计

8.5　弹性连杆式振动机的计算

曲柄连杆式振动机械，包括弹性连杆式和黏性连杆式。其中弹性连杆式振动机械最为常用，多应用于物料的输送、筛分、选别和冷却等。它结构简单、制造方便、工作时传动机构受力较小，当采用双质体或多质体形式时，机器平衡性好，因而应用较广。

8.5.1　单质体弹性连杆式振动机

（1） 弹性连杆式振动水平输送机

这类振动机械的简图及力学模型如图27-8-16所示。当r≪l时，可推出其运动微分方程为：

　　（27-8-39）

式中　m'——考虑了各种结合质量后的计算质量（kg），按式（27-8-20）求出；

C——总阻尼系数（N·s/m），按式（27-8-21）计算；

K——主振弹簧刚度（N/m），K=K'+K″。

解此受迫振动微分方程，求出机体的振幅为：

　 （27-8-40）

式中　z——频率比，，一般取亚共振状态，z=0.8～0.9；

ζ——阻尼比，ζ=C/（2m'ω_n），一般取ζ=0.03～0.07。

这类振动机械结构简单，但动力不平衡，传给地基的动载荷较大。

（2） 弹性连杆式垂直振动输送机

如图27-8-17所示，这类输送机的工作机体为一垂直安装螺旋形槽体，槽体的下方周边安装着沿圆周方向倾斜布置的主振弹簧及导向杆，槽体由水平偏心轴及弹性连杆驱动。由于槽体与基础之间主振弹簧及导向杆的作用，槽体的振动为垂直振动与旋转振动的叠加，可使物料沿螺旋槽向上运动，因而具有输送高度大、占地面积小的显著优点。

设导向杆端点至螺旋槽体轴线的距离为R₀，导向杆与铅垂线的夹角为β，则有几何关系：

　　（27-8-41）

此式联系了垂直振动位移z与旋转振动角位移ψ。由此这类叠加振动可化为单自由度系统，求出垂直振幅为

　　（27-8-42）

其中

，

式中　m'——螺旋槽体的计算质量，kg；

J——螺旋槽体对其轴线z轴的转动惯量，kg·m²；

K_z，K_ψ——垂直方向与圆周方向的弹簧刚度，N/m，N·m/rad；

K₀——连杆弹簧刚度，N/m，；

C_z，C_ψ——垂直方向与圆周方向的阻尼系数，N·s/m，N·m·s/rad。

而旋转振动的振幅为：

　　（27-8-43）

螺旋槽体上离轴线z距离不同的圆周上具有不同的振动方向角。在槽体外缘，即R=R₀的圆周上，振动方向角δ等于导向杆与铅垂线的夹角β。

8.5.2　双质体弹性连杆式振动机

（1） 不平衡式双质体弹性连杆振动机

为减小传给地基的动载荷，对图27-8-16所示的单质体振动水平输送机采取隔振措施，即除工作槽体1之外，再附加隔振质体2及隔振弹簧），形成如图27-8-18所示的不平衡式双质体弹性连杆振动机。它属于多自由度系统，近似计算可按诱导单自由度情况进行。即以质体1与质体2之间的相对运动为诱导坐标，简化为单自由度情况，此时诱导质量为：

　　（27-8-44）

式中　——工作质体1的计算质量；

——隔振质体2的计算质量，。

类似地，诱导阻尼系数为

　　（27-8-45）

式中　C₁，C₂——质体1、质体2的绝对阻尼系数。

由运动微分方程

可求得相对振幅

　　（27-8-46）

式中　C₁₂——工作质体1相对于隔振体2的相对阻尼系数。

而质体1、质体2的绝对振幅为：

　　（27-8-47）

（2） 双槽体平衡式弹性连杆振动机

减小单质体振动输送机传给地基动载荷的另一种方法是采用双槽体平衡法。即两个相类似的工作槽体1、2用橡胶链式导向杆连接，整个机器通过此导向杆的中间铰链及支架固定于基础上，两槽体之间有弹性连杆激振器及主振弹簧K（K=K'+K″）。工作时两槽体作相反方向的振动，导向杆则绕其中点摆动，因而整机的惯性力可获得平衡，见图27-8-19。

设槽体1、2沿振动方向的位移分别为s₁、s₂，则有s₁=-s₂，由此可将二自由度系统转化为诱导单自由度系统，并有诱导质量m和诱导阻尼系数C为

　　（27-8-48）

式中　m'₁，m'₂——槽体1、2的计算质量，kg，可按式（27-8-20）计算；

C₁，C₂——槽体1、2的阻尼系数，N·s/m。

求解运动微分方程可得振幅

（27-8-49）

两槽体的相对振幅λ=2λ₁，而整机传给地基的动载荷幅值为：

　　（27-8-50）

显然，两槽体及其内物料分布相同时，可获得动力平衡。

8.5.3　隔振平衡式三质体弹性连杆振动机

当双质体平衡式弹性连杆振动机的两个槽体相差较大时，传给地基的动载荷仍较大，若对它再采取隔振措施，即附加隔振底架3及隔振弹簧K₃（K₃=K'₃+K″₃+K‴₃），则形成图27-8-20所示的隔振平衡式三质体弹性连杆振动机。

设m'₁、m'₂分别为槽体1、2计入物料影响后的计算质量，m'₃为隔振底架计入隔振弹簧K₃后的计算质量（m'₃=m₃-K₃/ω²），λ₁、λ₂、λ₃分别为槽体1、2及底架3沿振动方向的振幅。由运动几何条件，相对振幅λ=λ₁+λ₂，而。在相对运动诱导坐标x=x₁-x₂下，其诱导质量为：

（27-8-51）

求解该振动系统，得相对振幅λ和槽体1、2及底架3沿振动方向的绝对振幅λ₁、λ₂、λ₃分别为：

　　（27-8-52）

8.5.4　非线性弹性连杆振动机

在双质体振动机的主振弹簧K之外，增加两个和振动质体1有一定间隙e的弹簧ΔK₁、ΔK₂，形成非线性弹性力，可使工作时振幅稳定，并能采用共振工作状态，频率比z可取为0.95，减少激振力与能量消耗，还可使槽体产生冲击加速度而提高工作效率。这种非线性弹性连杆振动机如图27-8-21所示。

这类振动机的计算与双质体振动机相同，只需将非线性弹簧等效线性化，其等效刚度按非线性理论求出为：

　　（27-8-53）

其中　为隙幅比，它决定着非线性的强弱，可按机器结构或工艺要求决定。在按双质体隔振式弹性连杆振动机的计算公式计算时，注意此时m'₁=m₁+k_mm_m-K₁/ω²，m'₂=m₂-K₂/ω²，式中K₁=K'₁+K″₁，K₂=K'₂+K″₂，而K+K₀则代之以K'_e。

8.5.5　弹性连杆振动机动力参数的选择计算

弹性连杆振动机动力参数的选择与计算公式，见表27-8-25。

8.5.6　导向杆和橡胶铰链

近共振类振动机主振系统采用的导向杆常见的有两种：一种是板弹簧导向杆（图27-8-22），可用弹簧钢板、酚醛压层板、竹片或优质木材等制成，多用于中小型振动机；另一种是橡胶铰链导向杆，多用于大中型振动机。

图27-8-23是平衡式振动机的橡胶铰链式导向杆，能承受较大负荷，在导向杆的两端和中间部位有三个孔，孔中装有如图27-8-24所示的橡胶铰链，橡胶铰链可根据所受扭矩和径向力按有关文献设计。

8.5.7　振动输送类振动机整体刚度和局部刚度的计算

槽体的刚度计算是一项重要的工作。计算槽体的刚度，实际上是计算槽体横向振动的固有角频率。槽体横向振动固有角频率与工作频率一致时，就会使槽体的弯曲振动显著增大。更严重的是，当出现较大弯曲振动时，会使它的振幅和振动方向角发生明显变化；在槽体不同位置上物料平均输送速度有显著差异；某些部位物料急剧跳动，物料快速向前运动；另一些部位，物料仅轻微滑动，有时甚至会出现反方向运动，使机器难以正常工作。因此，在设计与调试时，必须避免槽体各阶弯曲振动的固有角频率与工作频率相接近。

各段槽体固有角频率按表27-8-26公式计算。通过对各段槽体固有角频率的计算，可以确定较为合理的支承点间距l。支承点间距越小，固有角频率越高。因此，支承点间距要根据振动输送机工作频率高低及机器大小在2.5m的范围内进行选择。工作频率越高，支承点间距l越小；机器越小，即断面惯性矩I_a也越小，支承点间距l也应越小。通常振动强度K=4～6及小型机器时，l<1m；振动强度K<4及大机器时，l=1～2.5m；当支承点间有集中载荷时，应取较小值。

弹簧隔振双质体振动输送机总体出现弹性弯曲振动的固有圆频率：

　　（27-8-54）

式中　l——输送机长度，m；

∑I₁——弯曲振动方向上总截面惯性矩，m⁴；

∑m₁——单位长度上的总质量，kg；

∑K₁——槽体单位长度上所安装的隔振弹簧刚度，N/m。

各阶固有角频率对应的振型如图27-8-25所示。

槽体出现弹性弯曲时，主要的调试方法是改变隔振弹簧刚度和支承点，或增减配重，使工作频率避开固有圆频率。

8.5.8　近共振类振动机工作点的调试

借助测试，可以了解近共振振动机的固有圆频率，确定怎样调试，向哪个方向调试。因此，设计时应考虑调试方法：①弹簧数目较多时，可通过改变刚度方法调试工作点；②弹簧数量少时，主要是通过增减配重来进行调试，设计时应留有增减配重的装置；③当激振器采用带传动时，可以适当修改传动带轮直径，改变工作转速可调节频率比，但改变不能太大，以免影响机械的工作性能；④弹性连杆激振器可通过改变连杆弹簧的预压量来改变总体刚度。

8.6　电磁式振动机械的计算

电磁式振动机械是由电磁激振器驱动的。它的振动频率高，振幅和频率易于控制并能进行无级调节，用途广泛。根据激振方式的不同，可分为电动式驱动与电磁式驱动两大类。

（1）电动式驱动类

如图27-8-26所示，它由直流电励磁的磁环或永磁环、中心磁极和通有交流电的可动线圈组成，可动线圈则与振动杆或振动机体相连接。这类电磁式振动机常用作振动台、定标台、试验台等。

（2）电磁式驱动类

如图27-8-27所示，它由铁芯、电磁线圈、衔铁和弹簧组成。铁芯通常与平衡质体固接，而衔铁则与槽体或工作机体固连。在工业用的电磁式振动机械中，广泛采用电磁式驱动类。

（3）双质体隔振式电磁振动机

电磁式振动机械一般采用近共振类，频率比z≈1，为减小传给基础的动载荷，常采用双质体隔振式（见图27-8-28）。它属于二自由度系统，正常工作时，槽体1及平衡质体2的计算质量为：

　　（27-8-55）

式中　m_m——槽体中的物料质量，kg；

k_m——物料质量结合系数，当抛掷指数D=2.7～3时，k_m=0.1～0.25；

m_m——主振弹簧（K=K'+K″）的质量，kg；

k_k1，k_k2——换算至m₁、m₂，的弹簧质量结合系数。

以槽体1与平衡质体2之间的相对运动x=x₁-x₂为诱导坐标，可化为诱导单自由度系统，仅考虑主谐波激振力Fsinωt，其计算与双质体隔振式弹性连杆振动机类似，见式（27-8-44）～式（27-8-47）。

8.7　振动机械设计示例

8.7.1　远超共振惯性振动机设计示例

8.7.1.1　远超共振惯性振动机的运动参数设计示例

［例1］　某振动输送机的安装倾角α₀=0°，振动次数n=330次/min，要求物料作滑行运动，物料对槽底的动摩擦因数和静摩擦因数分别为0.6和0.95，试选择与计算其运动学参数。

（1） 滑行指数的选择

选取正向滑行指数D_k=2～3，反向滑行指数D_q≈1，抛掷指数D<1。

（2）振动方向角的计算

当静摩擦因数f₀=0.95时，则静摩擦角μ₀=43.5312°，按式C=［D_qsin（μ₀+α₀）］/［〗D_ksin（μ₀-α₀）］=0.5～0.33，振动方向角δ按式（27-8-4）计算，则得

当D_k=2.5时，振动方向角δ=22°。

（3） 振幅的计算

由式（27-8-2）可计算出振幅为

取λ=15mm

（4）精算正向滑行指数、反向滑行指数和抛掷指数

振动强度为

正向滑行指数为

反向滑行指数为

有极轻微反向滑动。

抛掷指数为

（5） 计算滑始角和滑止角，确定滑始运动状态

正向滑始角为

反向滑始角为

根据正向滑始角φ_k0和，按文献［1］中的图27-2-3查得正向滑止角，因为，所以正向滑动终了与反向滑行开始还有一段时间间隔。再根据反向滑始角φ_q0和，按文献［1］中的图27-2-3查得反向滑止角，因为，所以物料反向滑行终了与正向滑行开始也是不连续的。物料运动状态属于正向滑行与反向滑行两次间断的运动状态。

（6） 滑行理论平均速度的计算

根据正向与反向滑始角φ_k0、φ'_k和φ_q0、φ'_q，按文献［1］中的图27-2-3查得正向与反向滑行速度系数P_km=1.96，P_qe=0.07。

物料正向滑行理论平均速度为

物料反向滑行理论平均速度为

物料滑行运动的理论平均速度为

［例2］　已知某单管振动输送机，工作面倾角α₀=0，若选用抛掷运动状态，试确定该振动输送机的运动学参数。

（1） 选取抛掷指数D与振动强度K

对于远超共振惯性振动输送机，通常取D=1.5～2.5，现取D=2。振动强度为K=3～5，现取K=4。

（2） 槽体振动方向角δ的选择

对于抛掷运动状态，当根据振动强度K=4时，最佳振动方向角取δ=30°。

（3） 振幅λ与振动次数n的计算

若选取单振幅λ=7～8mm，则按式（27-8-14）计算出振动次数为

取n=680次/min。根据选定的n，按式K=ω²λ/g和式（27-8-11）计算振动强度K与抛掷指数D分别为

（4） 物料运行的理论平均速度

当D=2.07时，查文献［1］中图27-2-7，得抛离系数i_D=0.77。物料运行的理论平均速度为：

8.7.1.2　远超共振惯性振动机的动力参数设计示例

某自同步振动给料机，振动机体总质量为740kg，转速为n=930r/min，振幅λ=0.5cm，物料呈抛掷运动状态，给料量Q=220t/h，物料平均输送速度v_m=0.308m/s，槽体长L=1.5m，振动方向角δ=30°，槽体倾角α₀=0°，设计其动力学参数。

（1） 选取振动系统的频率比，计算隔振弹簧刚度

选振动系统的频率比：z=2～10

振动机的振动频率为：ω=nπ/30=930π/30=97.34rad/s

隔振弹簧总刚度为

取∑K=300kN/m，该振动机采用4只弹簧，每只弹簧的刚度为

（2） 振动质体的计算质量

物料的质量m_m为

取物料结合系数k_m=0.2，由式m=m_j+k_mm_m可求出计算质量m为

（3） 振动系统的等效阻尼系数C

（4） 所需要的激振力幅值及偏心块质量矩

折算到振动方向上的弹簧刚度K_s为

相位差角α

激振力幅值为

采用双轴自同步激振器，每一激振器的激振力为0.5×37875=18937.5N，每一激振器采用四片偏心块，每片偏心块的质量矩为

（5） 电机功率

若C_x=C_y=C，η=0.95，则振动阻尼所消耗的功率为：

轴直径d=0.05m，轴与轴承间的摩擦因数取0.007，则轴承摩擦所消耗功率为：

总功率为

选用两台振动电机以自同步形式作为激振器，根据激振力、激振频率、功率要求，选取两台YZO-18-6型振动电机，激振力为20×2=40kN，激振频率为950r/min，功率为1.5×2=3kW，满足设计要求。

（6） 传给基础的动载荷

8.7.2　惯性共振式振动机的动力参数设计示例

惯性共振式振动机的运动参数设计与远超共振惯性振动机的运动参数设计类似，所以不再重复。下面仅介绍惯性共振式振动机动力参数设计示例。

某非线性惯性共振筛，振动质体1的质量为850kg，振动方向角δ=45°，振动次数n=800r/min，振幅λ₁=6.5mm，质量比m₂/m₁=0.7，工作面上物料量为质体1质量的10%，试求动力学参数。

（1） 隔振系统频率比及隔振弹簧刚度

隔振系统频率比z_g选为3.2。

隔振弹簧刚度为：

采用4只弹簧，每只弹簧的刚度为

（2） 质体1和质体2的计算质量及系统的诱导质量

质体1的计算质量为：

质体2的计算质量为：

诱导质量为：

（3） 主振系统的频率比及主振弹簧等效刚度

主振系统的频率比取z=0.9。

主振弹簧等效刚度为：

（4） 非线性弹簧的隙幅比及非线性弹簧刚度

隙幅比选为e/λ=0.6。

非线性弹簧刚度为

（5） 振动系统的等效阻尼及相位差角

根据有关实验数据，等效阻尼比一般为ζ=0.05。

相位差角为

（6） 所需激振力幅及偏心块的质量矩

相对振幅为：

偏心块的质量矩为：

所需激振力为：

（7） 电机功率

等效阻尼系数为：

等效阻尼所消耗的功率为：

轴承摩擦所消耗的功率近似取

总功率为：

采用一台3kW的电机。

（8） 传给基础的动载荷为：

8.7.3　弹性连杆式振动机的动力参数设计示例

如图27-8-18所示的双质体隔振式振动水平输送机，槽长L=18m，其质量为m₁=2000kg，弹性底架质量为m₂=8000kg，振动次数为n=700r/min，振动方向角δ=30°，输送物料量为Q=60t/h，其抛掷状态下的物料速度为v_m=0.21m/s。试确定系统的动力学参数。

（1）隔振弹簧刚度的计算

仅在底架下安装隔振弹簧，通常取垂直方向的低频固有圆频率ω_nd=π（150～300）/30，则隔振弹簧在垂直方向的总刚度为

取K_gc=88×10⁵N/m

（2）振动质体的计算质量与诱导质量

①槽体的计算质量

物料质量m_m为

物料结合系数取k_m=0.25，则槽体的计算质量m'₁为

②底架的计算质量m'₂　工作圆频率为ω=700×3.14/30=73.3 l/s，振动方向上的隔振刚度K_gz为

底架的计算质量为

③有载时的诱导质量m_uf

④空载时的诱导质量m_uk

（3）主振固有圆频率ω_n与频率比z

有载时频率比取z_f=0.83

有载时主振固有圆频率ω_nf为

空载时频率比z_k为

空载时主振固有圆频率ω_nk为

（4）主振弹簧与连杆弹簧的刚度

①共振弹簧的刚度

②主振弹簧的刚度

③连杆弹簧的刚度

（5）相位差角与相对振幅

①相位差角　相对阻尼系数ζ取为0.07时的相位差角为：

②相对振幅　输送槽振幅λ₁=6mm时，则相对振幅为：

（6）所需的计算激振力及偏心距

①计算激振力为

②偏心距为

（7）电机的功率

①正常运转时的功率消耗　正常运转时传动效率取η=0.95，阻尼系数为

正常运转时的功率消耗为

②按启动条件计算所需功率　连杆弹簧动刚度系数取K_0d=1.12，主振弹簧动刚度系数取K_d=1.05，最大启动转矩为

拟选定Y系列电机，起动转矩系数为k_c=1.8，按启动转矩计算电机功率为

选用Y132M2-6型电动机，功率为5.5kW，转速为960r/min。

（8）连杆最大作用力及连杆弹簧预压力　启动时连杆最大作用力为：

正常运转时连杆最大作用力为

启动时连杆弹簧最大变形量a₀为

所以，连杆弹簧预压力应大于a₀，可取7mm。

（9）传给地基的动载荷幅值

传给地基垂直方向的动载荷幅值

传给地基水平方向的动载荷幅值

传给地基的合成动载荷幅值为

8.7.4　电磁式振动机的动力参数设计示例

如图27-8-28所示的电磁式振动给料机，槽体部有效质量（包括物料折算质量）m₁=85kg，电磁铁部有效质量m₂=136kg，工作面倾角α₀=0°，振动方向角δ=20°，抛掷指数选取D=3，采用半波整流激磁方式（n=3000r/min），试求动力学参数。

（1） 隔振弹簧刚度K₁+K₂

选取ω_nd=300π/30=31.4l/s，则隔振弹簧刚度为

（2） 主振弹簧刚度K

按电磁铁有漏磁，属于拟线性电振机，取z_f=0.92，而实际弹簧刚度变化的百分比ΔK_δ=0.083，则主振弹簧刚度K为

（3） 槽体1的振幅λ₁及相对振幅λ

槽体1的振幅λ₁为

相对振幅λ为

（4） 所需的激振力F_z、基本电磁力F_a和最大电磁力F_m

诱导质量m_u

取相对阻尼系数ζ=0.07，则

半波整流电振机，特征数A'=1，所以基本电磁力为

最大电磁力为

（5） 电振机功率

电磁铁效率取η=0.9，则

最大功率为：

8.8　主要零部件

8.8.1　振动电机

已有部颁行业标准，但各厂家生产的产品都有自己的型号。并且，由于厂家可以根据用户的要求设计与制造振动电机，又给以一个号，所以号码较多。有单相的（电压为220V、380V），有三相的，有半波整流的。一般的使用条件：环境温度不超过40℃；海拔不超过1000m；源电压380V；频率50Hz；绝缘等级B级。部分厂家生产振动源电机范围见表27-8-28，ZG型振动电机和VBB、VB、VLB系列振动电机的技术参数及安装尺寸见表27-8-29～表27-8-32。

8.8.2　仓壁式振动器

仓壁式振动器及CZ型仓壁式振动器技术参数，见表27-8-33和表27-8-34。CZ型仓壁式振动器安装尺寸见表27-8-35，仓壁振动器安装位置如图27-8-29所示。

8.8.3　复合弹簧

复合弹簧是由金属螺旋弹簧与橡胶（或其他高分子材料）经热塑处理后复合而成的一种筒状弹性体。还可以利用高强度纤维与其他高分子材料做成复合材料弹簧。

（1） 复合弹簧的作用与特点

金属螺旋复合橡胶弹簧广泛地用作各类振动机械的弹性元件，一方面它支承着振动机体，使机体实现所需要的振动，另一方面起减振作用，减小机体传递给基础的动载荷。金属螺旋复合橡胶弹簧还可用作汽车前后桥的悬挂弹簧、列车车辆的枕弹簧和各类动力设备（如风机、柴油机、电动机、减速机等）的减振元件。

复合弹簧既有金属螺旋弹簧承载大、变形大、刚度低的特点，又有橡胶和空气弹簧的非线性、结构阻尼特性、各向刚度特性；既克服金属弹簧不适应高频振动、噪声大、横向刚度小、结构阻尼小的缺点，又克服了橡胶弹簧承载小、刚度不能做得很低，性能环境变化出现的不稳定等缺点；结构维护比空气弹簧简便，使用寿命比空气弹簧长。用于振动机械上可使振动平稳，横向摆动减小，起停机时间比金属弹簧缩短50%，过共振时振幅降低40%，减振效率提高，整机噪声减小。对于撞击等引起的高频振动的吸收作用，使得振动机械的机体焊接框架不易开裂，紧固体不易松动，电机轴承寿命得以延长，提高了设备的寿命和安全性。用作列车车辆的枕弹簧，可在路况不变的条件下，提高列车的蛇形运动速度，减小横向摆动以及由于列车启动、制动、溜放、挂靠等操作而引起的车辆加速度值的急剧增加。其对高频振动的吸收作用，使得列车运行更平稳，减振降噪，乘客（客车）更舒适。

（2） 复合弹簧的尺寸、允许负荷与静刚度（见表27-8-36）

8.9　利用振动来监测缆索拉力

随着大跨度桥梁设计的轻柔化以及结构形式与功能的日趋复杂化，大型桥梁结构安全监测已成为国内外工程界和学术界关注的热点。特别是利用振动法对悬索桥和斜拉桥的钢丝绳拉力的监测方法有许多的研究。这里重点作如下介绍。

对于两端固定的架空索道承载索是完全可以利用振动的方法来检测的。

用于缆索拉力监测的装置有以下几种。

①电阻应变仪　一般的应力应变监测采用电阻应变传感器。但电阻式应变仪的零漂、接触电阻变化以及温漂等，给系统带来一定的误差。其主要问题是寿命较短，易损坏。并且应变/应力是一个相对量，从长期监测和信号传输等方面考虑，难以准确复现钢丝绳中的真实应力状态。

②钢丝振弦应变仪　它就是利用振动来测量钢丝绳的拉力，比电阻应变仪准确。振动法测索力是目前测量斜拉桥索力应用最广泛的一种方法。在这种方法中，以环境振动或强迫激励拉索，传感器记录下时程数据，并由此识别出索的振动频率。而索的拉力与其固有频率之间存在着特定的关系，于是索力就可由测得的频率经换算而间接得到。由于电子仪器的日趋小型化，整套仪器携带、安装均很方便，测定结果可信，所以振动法测索力得到了广泛的应用。

③磁致弹性测力仪　采用磁致弹性测力仪是较好的选择，它在欧洲应用较为普遍。磁致弹性测力仪是一个环形装置，它缠绕在索股上，利用磁通量的变化与钢丝绳的应力改变有关的原理进行测量。

本手册仅介绍利用振动的原理来测量钢丝绳应力的问题。

8.9.1　测量弦振动计算索拉力

8.9.1.1　弦振动测量原理

根据弦的振动原理，波在弦索中的传播速度可由下式表示：

　　（27-8-56）

式中　F——索的拉力，N；

q——弦索的单位长度质量，kg/m。

令L为索的计算长度；f为振动频率，用下标n=1，2，…表示第n阶的固有频率f_n。则波在弦索中从一端传播至另一端再返回来的时间t为：

　　（27-8-57）

式中　c——波在弦索中的传播速度，m/s。

将c=2L/t代入式（27-8-56），则得：

　　（27-8-58a）

或

　　（27-8-58b）

式中　K——考虑钢丝绳与弦的特性不同而修正的系数，由实验确定。

实际应用中，拉索由于自重具有一定垂度和抗弯刚度，为准确使用振动法测定索力，必须考虑垂度、抗弯刚度及边界条件等影响因素，对弦公式进行修正。有的学者用差分法和有限元法很好地解决了这个问题，不仅同时考虑了以上因素，而且还考虑了拉索上装有阻尼减振器等的影响。特别是桥梁的斜拉索，由于长度较短，一阶频率（基频）不容易测量准确，而采用频差法。而对于大跨度架空索道的钢丝绳来说测量一阶频率是不会有问题的。

8.9.1.2　MGH型锚索测力仪

MGH型锚索测力仪（山东科技大学洛赛尔传感技术有限公司研制）用于钢索斜拉桥、大坝、岩土工程边坡、大型地基基础、隧道等处对锚索或锚杆拉力进行检测，及对其应力变化情况进行长期监测；还可用于预应力混凝土桥梁钢筋张拉力的检测和波纹管摩阻的测定，以保证安全和取得准确数据。

（1） 结构原理

MGH型锚索测力仪由MGH型锚索测力传感器与GSJ-2型检测仪、GSJ-2型便携式检测仪或GSJ-2A型多功能电脑检测仪配套使用，直接显示锚索拉力。

锚索拉力施压于油缸，使其内部油压升高，油压经过油管传到振弦液压传感器的工作膜，膜挠曲使弦张力减小，固有振动频率降低。若其电缆接GSJ-2型检测仪，启动电源，因其内部装有激发电路，则力、油压被转换为频率信号输出。GSJ-2型的测频电路测定频率f后，单片机按以下数学模型计算出拉力F并直接数字显示。

　　（27-8-59）

式中　A，B——传感器常数；

f₀——初频（力F=0时的频率）；

f——为F时的输出频率。

（2） 性能特点

振弦液压传感器的设计精度较高；具有良好的抗振能力，经过老化处理，故在大载荷作用下具有良好的长期稳定性；当温度不同于标定温度时，只要将传感器放在现场2h，待热平衡后，测定现场温度的初频作为f₀输入式（27-8-59），则由f计算F仍然准确。对于长期埋设的传感器，若要求精度较高，可事先实测出初频f₀与温度t的关系曲线，检测时测定传感器的温度t，找出对应的f₀输入式（27-8-59），即可完成温漂修正，获得比较准确的结果。已实现温度补偿。工程上若允许误差在2%以内，不需进行温漂修正。

（3） 主要技术参数（FS—频率标准）

量程　　200～10000kN

准确度（%FS）　　0.5、1.0

重复性（%FS）　　0.2、0.4

分辨率（%FS）　　0.1～0.01

温度系数　　≤0.025%FS/℃

8.9.2　按两端受拉梁的振动测量索拉力

8.9.2.1　两端受拉梁的振动测量原理

把钢丝绳当作一根两端固定并承受拉力的梁，测量其振动频率来计算实际拉力也是一个有效的方法。

两端固定并承受拉力的梁的固有振动角频率为：

　　（27-8-60）

式中　E——梁的弹性模量，Pa。

I——截面惯性矩，m⁴。

令P=F；ρ_l=q；ω=2πf_n（参数符号同8.9.1节）代入，整理后可得：

　　（27-8-61）

高屏溪桥斜张钢缆的检测基本采用这个原理。

8.9.2.2　高屏溪桥斜张钢缆检测部分简介

高屏溪河川桥主桥系采单桥塔非对称复合式斜张桥设计。桥长510m，主跨330m为全焊接箱型钢梁，侧跨180m则为双箱室预力混凝土箱型梁。两侧单面混合扇形斜张钢缆系统分别锚碇于塔柱及箱梁中央处。钢筋混凝土桥塔高183.5m，采用造型雄伟且结构稳定性高的倒Y形设计。

斜张钢缆受风力作用时，其反复振动将可能引起钢绞索产生疲劳现象或支承处产生裂缝破坏，降低其耐久性与安全性。钢缆的风力效应主要包括有涡流振动、尾流驰振及风雨诱发振动等。当涡漩振动的频率与结构的固有频率近似或相等时，便会产生共振现象，此时结构会有较大的位移振动。经计算斜张钢缆的固有频率即可得发生涡流振动时的临界风速，通常，临界风速多发生在第一模态，且此时具有最大的振幅。

在分析高屏溪桥自编号F101最长钢缆及至编号F114最短钢缆时，发现其固有频率为第一模态时，仅有编号B114钢缆在风速1.5m/s时会发生共振现象。但由于此时风速极低，几乎无法扰动钢缆。因此，在斜张钢缆上装设一速度测振计，当钢缆受自然力扰动而产生激振反应时，速度计可将此振动传送到FFT分析器，经快速傅里叶转换解析，判定振动波形内稳态反应的振动频率后，通过计算即可求得钢缆的受力，亦即钢缆索力大小。

考虑斜张钢缆刚度（含外套管刚度），使用轴向拉力梁理论，当受弯曲梁含轴向拉力时的自由振动运动方程式为：

　　（27-8-62）

令

（27-8-63）

式中　F——轴向拉力；

q——单位长度的质量；

δ——中垂度与钢缆长度之比；

L——钢缆长度；

θ——钢缆的倾斜角；

I——截面惯性矩。

1） 钢缆具有较小垂度时，即Г≥3，则适用于下列力与第一振动频率的关系式（这里已代入钢丝绳的具体数据，且考虑到阻尼）：

　　（27-8-64）

2） 钢缆具有较大垂度时，即Г≤3，则适用于下列力与第二振动频率的关系式：

　　（27-8-65）

3） 钢缆长度较长时，适用于下列力与频率的关系式：

　　（27-8-66）

式中　、、——第1、第2、第n阶振动频率。

此桥斜张钢缆对涡漩振动不甚敏感。此外，由于钢缆涡流振动、尾流驰振及风雨诱发振动等风力因素相当复杂，若仅欲以数值分析探讨其行为模式似嫌粗糙且不可靠，因此钢缆风力现象仍主要以经验法则配合钢缆频率与阻尼量测值进行综合研判，且研判时机通常选择设定于施工期间与完工后较佳。

由于斜张钢缆在长期预拉力、风力、地震力及车行动载荷下，将随时间变化产生应力松弛现象，造成斜张桥整体结构系统应力的重新分配，如此将影响桥梁的结构静力及动力特性。根据国内外相关施工经验得知，监测系统在斜张桥完工后均规划有定期检测钢缆实存索力的作业，以检核结构系统的稳定性。该桥在检核斜张钢缆受力情形或预力变化时，采用自然振动频率法进行量测。

通常选择较不受乱流干扰的第二振动频率，即可经式（27-8-66）求得钢缆拉力F，亦即钢缆的索力值。

检测结果如下：

①本桥在斜张钢缆进行预力施拉作业时，配合液压泵实际输出压力读数对照式（27-8-66）计算所得钢缆索力值时，发现两者相当接近；

②在钢缆施拉预力作业时，随机挑选某一钢绞索装设单枪测力器检核钢缆的实际索力；

③另外在主跨钢缆锚碇承压板内侧及侧跨钢缆锚碇螺母处装设有钢缆应变计，亦可同时量测钢缆索力的变化情况。

经由相互比较结果发现，液压泵实际输出压力读数、单枪测力器测量值、钢缆应变计读数以及固有振动频率计算值等，彼此间数值差异并不大。因此推论日后桥梁维护计划中有关钢缆索力变化检核作业应可藉由固有频率振动法及钢缆应变计进行综合监测。

下面介绍钢缆振动试验（动静态服务载重试验）。

基于阻尼值为判断钢缆抗风稳定性的关键因素，为求得较正确的阻尼值，本工程进行强制振动借以求得较合理的振幅。

该工程钢缆强制振动试验系利用大型吊车以绳索拖拉的方式提供钢缆初始变位值，并利用角材提供临时支撑，再以卡车迅速将角材支撑拖离，让钢缆产生激振反应，并逐渐衰减至停止。试验主要以主跨外侧钢缆为对象，共计七根钢缆，每根钢缆进行二次试验。

按主跨最外侧五根钢缆强制振动试验计算资料，其值显示所有钢缆的对数阻尼衰减值均大于5%，参考前述相关的稳定度判读原则，则可推估所有钢缆均具有相当高的抗风稳定度，此结果与现场观测结果相当接近。

经由长时间的观测结果初判该桥钢缆系统抗风稳定性相当高。虽然强风期间外侧较长钢缆产生振动，但振动行为相当稳定，且振幅不大，对于钢缆服务寿命并无任何影响。但考虑钢缆风力行为不确定因素繁多，故仍规划在桥梁通车后持续进行观测。若发现钢缆产生不稳定振动，则建议于钢缆锚碇处附近安装黏性剪力型阻尼器，以提供抗风所需的额外阻尼量。

8.9.3　索拉力振动检测的最新方法

对于斜拉桥拉索的建模，大致有等效弹性模量法、多段直杆法和曲线索单元法三种方法。这些方法有关的书籍和论文都可以查到。下面介绍我国在这方面的研究成果之一。

（1） 考虑索的垂度和弹性伸长Δl

　　（27-8-67）

式中　L_s——索线的弧长；

F——索平行于弦的拉力；

S——索的截面积；

其他参数同前。

根据研究分析，考虑索的垂度、弹性的影响等因素，索的拉力与索的基频的实用关系可以采用以下公式计算，其计算误差都保证在1%以内：

　　（27-8-68）

或由式（27-8-68）计算得：

　　（27-8-69）

索的抗弯刚度的影响较小，从略。

（2） 频差法

振动在某个较高的阶数之后，频差将趋于稳定，即为一常数，而且是弦理论的基频。令该稳定的频差为Δω，则

即

　　（27-8-70）

如测得索的高阶频差，索力就可方便地确定，而不必考虑是否有垂度的影响。

（3） 拉索基频识别工具箱

拉索基频识别工具箱GUI，用于福建闽江斜拉桥的检测。原理是当索力一定时，高阶频率是基频的数倍，表现在功率谱上是出现一系列等间距的峰值。峰值的间距就是基频。拾取这一系列峰值，求相邻峰值间距的平均数，即为基频，这是功率谱频差法。由于环境振动测试得到的功率谱结果不够理想，还采用倒频谱分析作为功率谱峰值法的补充。所以该工具箱可绘制自功率谱和倒频谱，各种参数可随时调整。可用鼠标精确捕捉峰值（频谱值），并自动计算差值。亦即所要识别的基频。

鉴于架空索道承载索跨度大，测量基频就能达到目的。