![2019年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)题库【历年真题+章节题库+模拟试题】](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/619/27047619/b_27047619.jpg)
2013年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)真题及详解
1.答案必须答在答题卡上的指定位置,答在试卷上无效。
2.在本试卷中,表示
的正切,
表示
的余切。
一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前的字母填涂在答题卡上相应题号的信息点上。
1.函数的最大值为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】,
,故最大值为3.
2.下列函数中为减函数的是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A项,,为增函数;B项,
,在
上是增函数,在
上是减函数;C项,
为减函数;D项,
,在
上是增函数,在
是减函数.
3.设集合,则
( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】集合A中包含元素-1,1,集合B中包含元素1,则.
4.函数的最小正周期是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】y=cosx的最小正周期为2π,而y=1+cosx与y=cosx的周期相同,也是.
5.函数与
图像交点个数为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】求交点个数,即求方程根的个数,即
,
有两个不相等的实根,故有两个交点。
6.若,则( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】,令θ=π/4,逐一代入选项验证,可知sinθ>
.
7.抛物线的准线方程为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】准线.
8.不等式的解集为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】,
.
9.过点且与直线
垂直的直线方程为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】与直线y=0垂直,即与x轴垂直,与y轴平行,又因为过点(2,1),则直线方程为x=2.
10.将一颗骰子掷2次,则2次得到的点数之和为3的概率为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】点数之和为3的情况包括(1,2)、(2,1)两种,所有情况有6×6=36种,故p=.
11.若圆与
相切,则
( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】相切时圆心(0,0)到直线的距离等于半径,即,则
.
12.设,则( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】a>1时,对数函数y=logax和指数函数y=a3都是增函数,所以,AC两项;log2a>log2l=0.
13.直线经过( ).
A.第一、二、四象限
B.第一、二、三象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
【答案】A
【解析】选择满足方程的两个点:M(0,2),过此两点绘出直线,可知直线
经过第一、二、四象限.
14.等差数列中,若
则
( ).
A.3
B.4
C.8
D.12
【答案】B
【解析】
15.设甲:,乙:
则( ).
A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分必要条件
C.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
D.甲不是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
【答案】C
【解析】x=1→x2=1;但x2=1→x=±1.
16.二次函数图象的对称轴为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】,对称轴为
.
17.一箱子中装有5个相同的球,分别标以号码1,2,3,4,5,从中一次任取2个球,则这2个球的号码都大于2的概率( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】2个球的号码都大于2的情况有种,所有情况有
,
.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案写在答题卡相应题号后。
18.若函数为偶函数,则
______.
【答案】0
【解析】,即
,则
.
19.若向量与
平行,则x=______.
【答案】6
【解析】向量平行,对应坐标成比例,则.
20.函数的极大值为______.
【答案】1
【解析】令,得
,
,
在
上单调递增,在
上单调递增,故在
处取得极大值
.
21.从某工厂生产的产品中随机取出4件,测得其正常使用天数分别为,则这4件产品正常使用天数为______.
【答案】29
【解析】.
三、解答题:本大题共4小题,共49分。解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。
22.已知公比为的等比数列
中,
.(本小题满分12分)
(1)求;
(2)求的前6项和
.
解:(1)由已知得,即
,
.
(2),
.
23.已知的面积为
,
,求
.(本小题满分12分)
解:由已知得,
由余弦定理有
得.
24.已知椭圆的离心率为
,且
成等比数列,(本小题满分12分)
(1)求的方程;
(2)设上一点
的横坐标为1,
、
为
的左、右焦点,求
的面积.
解:(1)由已知得
得
所以C的方程为.
(2)设,代入C的方程得
的面积
.
25.已知函数,曲线
在点
处的切线为
.(本小题满分13分)
(1)求;
(2)求的单调区间,并说明它在各区间的单调性.
解:(1),由已知得
则
;
又点(1,1)在曲线y=f(x)上,则1-1+b=1,b=1.
(2),令
,得
当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减.
则的单调增区间为
,单调减区间为
.