第3章 基于DEA的我国高校技术转移绩效区域差异与校际差异研究

3.1 DEA的基本理论与模型

3.1.1 DEA的基本理论及Farrell效率关系

DEA是一种非参数统计方法，其原型可以追溯到1957年Farrell在英国农业生产力进行分析提出的包络思想，因此有时也被称为Farrell型有效分析法或非参数方法。1978年，著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper以及E.Rhodes提出了基于相对效率的多投入多产出分析法——数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），并建立了第一个DEA模型即CCR模型，该模型以规模报酬不变（Constant Returns to Scale，CRS）为前提；1984年Banker R D，A.Charnes和W.W.Cooper在对CCR模型进行改进的基础上建立了BCC模型，该模型以规模报酬可变（Variable Returns to Scale，VRS）为前提。DEA以相对效率概念为基础，以数学规划为主要工具，用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元的相对有效性（DEA有效）。其基本思路是把每一个被评价单位作为一个决策单元（Decision Making Unit，DMU），对众多决策单元的投入和产出比率进行综合分析确定有效生产前沿面，根据各决策单元与有效生产前沿面的距离状况确定各决策单元是否DEA有效。这种分析方法可以较为客观地反映被评价单元的投入产出效率，并且能进一步将效率分解为技术效率、规模效率和配置效率，全面评估决策单元的现有水平以及改进方向。

在国外，DEA方法被广泛运用到技术进步、技术创新、生态环境、企业银行、城市评价、非生产性等各个领域，进行有效性分析和评价决策，取得了良好的成果。采用DEA等非参数方法的学者多数直接采用Farrell（1957）的技术效率（Technical Efficiency，TE）、配置效率（Allocative Efficiency，AE）、纯技术效率（Pure Technical Efficiency，PTE）和规模效率（Scale Efficiency，SE）等概念。Farrell对技术效率的界定是：给定一组在投入要素不变的条件下，一个企业的实际产出同一个假设同样投入情况下的最大产出之比。技术效率是指现有资源最优利用的能力，即在给定各种投入要素的条件下实现最大产出，或者给定产出水平下投入最小化的能力（Lovell，1993）；配置效率则是在一定的要素价格条件下实现投入（产出）最优组合的能力。规模效率是反映考察对象是否在最合适的投资规模下开展经营活动的一个重要指标。OE=TE×AE=PTE×SE×AE，即总效率是纯技术效率、规模效率、配置效率三者的乘积，技术效率是纯技术效率、规模效率的乘积。

3.1.2 规模报酬可变（VRS）的BCC模型

从规模报酬是否可变的角度可将DEA基本模型分为规模报酬不变模型（Constant Returns to Scale，CRS）和规模报酬可变模型（Variable Returns to Scale，VRS）。Charnes，Cooper和Rhodes于1978年提出的CCR模型，假设每一决策单元（DMU）的生产技术为规模报酬不变，利用线性规划方法求得效率前沿边界并计算每一决策单元的相对效率，用于评价决策单元的技术有效性。在实践中，规模报酬往往是变化的，鉴于此1984年Banker R D，A.Charnes和W.W.Cooper在对CCR模型进行改进的基础上建立了BCC模型。相对于CCR模型，BCC模型将原来的规模报酬不变前提改为规模报酬可变，在CCR模型的基础上增加了凸性假设，从而将技术效率分解为纯技术效率和规模效率两部分。

假定输入指标为m个，输出指标为s个，令xj=（x1j，x2j，…，Xmj），yj=（y1j，y2j，…，ysj），j∈{1，2，…，n}，分别表示第j个决策单元的投入和产出，构建输入型BCC模型、输出型BCC模型如下：

1）输入型BCC模型

式中：Xj0表示第j0个决策单元的m维输入向量，Yj0表示第j0个决策单元的s维输出向量，θ表示投入缩小比率，λ表示决策单元线性组合的系数。S-为投入松弛变量表示投入冗余，S+为产出松弛变量表示产出不足。若θ=1，S-=S+=0，则称决策单元j0为DEA有效；若θ=1，S-，S+存在非零值，则称决策单元j0为DEA弱有效；若θ<1，则称决策单元j0为DEA无效。

2）输出型BCC模型

式中：Xj0表示第j0个决策单元的m维输入向量，Yj0表示第j0个决策单元的s维输出向量，α表示产出扩大比率，λ表示决策单元线性组合的系数。S-为投入松弛变量表示投入冗余，S+为产出松弛变量表示产出不足。若α=1，S-=S+=0，则称决策单元j0为DEA有效；若α=1，S-，S+存在非零值，则称决策单元j0为DEA弱有效；若α<1，则称决策单元j0为DEA无效。