5.4　真假话题

真假话题的解题突破口往往是运用对当关系及复合命题推理等逻辑知识在所有叙述中找出有互相矛盾的判断，从而必知其一真一假。

矛盾关系命题又可分为直言命题矛盾、复合命题矛盾两种。

1.直言命题的矛盾关系。根据对当关系，找出一对矛盾关系的直言命题。

2.复合命题的矛盾关系。根据复合命题的负命题，找出一对矛盾关系的复合命题。

解题步骤是：

第一步，确定矛盾。找出一对矛盾关系的命题，从而必知其一真一假。

第二步，绕开矛盾。根据已知条件从而知剩余说法的真假。

第三步，推出答案。

1.2011MBA-34

某集团公司有四个部门，分别生产冰箱、彩电、电脑和手机。根据前三个季度的数据统计，四个部门经理对2010年全年的赢利情况作了如下预测：

冰箱部门经理：今年手机部门会赢利。

彩电部门经理：如果冰箱部门今年赢利，那么彩电部门就不会赢利。

电脑部门经理：如果手机部门今年没赢利，那么电脑部门也没赢利。

手机部门经理：今年冰箱和彩电部门都会赢利。

全年数据统计完成后，发现上述四个预测只有一个符合事实。

关于该公司各部门的全年赢利情况，以下除哪项外，均可能为真？

A.彩电部门赢利，冰箱部门没赢利。

B.冰箱部门赢利，电脑部门没赢利。

C.电脑部门赢利，彩电部门没赢利。

D.冰箱部门和彩电部门都没赢利。

E.冰箱部门和电脑部门都赢利。

2.2000MBA-39

学校在为失学儿童义捐活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过多方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某两位捐的。经询问，周说：“不是我捐的”；吴说：“是王捐的”；郑说：“是吴捐的”；王说：“我肯定没有捐”。

最后经过详细调查证实四个人中只有两个人说的是真话。

根据已知条件，请你判断下列哪项可能为真？

A.是吴和王捐的。

B.是周和王捐的。

C.是郑和王捐的。

D.是郑和吴捐的。

E.是郑和周捐的。

3.2000MBA-57

红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。

张老师说：“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。”

李老师说：“依我看这个班没人能考上清华。”

王老师说：“不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。”

赵老师说：“我看方宁考不上清华，但余涌能考上清华。”

高考的结果证明，四位老师中只有一人的推测成立。

如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的？

A.李老师的推测成立。

B.王老师的推测成立。

C.赵老师的推测成立。

D.如果方宁考上了清华大学，则张老师的推测成立。

E.如果方宁考不上清华大学，则张老师的推测成立。

4.2000GRK-43

甲乙丙丁四人在一起议论本班同学申请建行学生贷款的情况。

甲说：“我班所有同学都已申请了贷款。”

乙说：“如果班长申请了贷款，那么学习委员就没申请。”

丙说：“班长申请了贷款。”

丁说：“我班有人没有申请贷款。”

已知四人中只有一人说假话，则可推出以下哪项结论？

A.甲说假话，班长没申请。

B.乙说假话，学习委员没申请。

C.丙说假话，班长没申请。

D.丁说假话，学习委员申请了。

E.甲说假话，学习委员没申请。

5.2001MBA-25

某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯。四人的供述如下：

甲：我们四人都没作案。

乙：我们中有人作案。

丙：乙和丁至少有一人没作案。

丁：我没作案。

如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立？

A.说真话的是甲和丙。

B.说真话的是甲和丁。

C.说真话的是乙和丙。

D.说真话的是乙和丁。

E.说真话的是丙和丁。

6.2002MBA-46

某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定：

甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。

乙：确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。

丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有人违反操作规章。

丁：造成事故的直接原因是设备故障。

如果上述断定中只有一个人的断定为真，则以下断定都不可能为真，除了：

A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。

B.甲的断定为真，但没有人违反操作规程。

C.乙的断定为真。

D.丙的断定为真。

E.丁的断定为真。

7.2002GRK-35

某商店失窃，四名职工涉嫌被拘审。

甲：只有乙作案，丙才会作案。

乙：甲和丙两人中至少有一人作案。

丙：乙没作案，作案的是我。

丁：是乙作的案。

四人中只有一个人说假话，可推出以下哪项成立？

A.甲说假话，丙作案。

B.乙说假话，乙作案。

C.丙说假话，乙作案。

D.丁说假话，丙作案。

E.丙说假话，丙没作案。

8.2004GRK-48

某商场失窃，员工甲、乙、丙、丁涉嫌被拘审。

甲说：“是丙作的案。”

乙说：“我和甲、丁三人中至少有一个人作案。”

丙说：“我没有作案。”

丁说：“我们四人都没作案。”

如果四人中只有一个说真话，则可推出以下哪项结论？

A.甲说真话，作案的是丙。

B.乙说真话，作案的是乙。

C.丙说真话，作案的是甲。

D.丙说真话，作案的是丁。

E.丁说真话，四人中无人作案。

9.2006GRK-47

甲班考试结束后，几位老师在一起议论。

张老师说：“班长和学习委员都能得优秀。”

李老师说：“除非生活委员得优秀，否则体育委员不能得优秀。”

陈老师说：“我看班长和学习委员两人中至少有一人不能得优秀。”

郭老师说：“我看生活委员不能得优秀，但体育委员可得优秀。”

基于以上断定，可推出以下哪项为真？

A.四位老师中有且只有一位的判断为真。

B.四位老师中有且只有两位的判断为真。

C.四位老师的判断都可能为真。

D.四位老师的判断都可能为假。

E.题干的条件不足以推出确定的结论。

10.2007MBA-36

小王参加了某公司的招工面试，不久，他得知以下消息：

（1）公司已决定，他与小陈至少录用一人。

（2）公司可能不录他。

（3）公司一定录用他。

（4）公司已录用小陈。

其中两条消息为真，两条消息为假。

如果上述断定为真，则以下哪项为真？

A.公司已录用小王，未录用小陈。

B.公司未录用小王，已录用小陈。

C.公司既录小王，又录小陈。

D.公司既未录小王，也未录小陈。

E.不能确定录取结果。

11.2007GRK-35

在宏达杯足球联赛前，四个球迷有如下预测：

甲：红队必然不能夺冠。

乙：红队可能夺冠。

丙：如果蓝队夺冠，那么黄队是第三名。

丁：冠军是蓝队。

如果四人的断定中只有一个断定为假，可推出以下哪项结论？

A.冠军是红队。

B.甲的断定为假。

C.乙的断定为真。

D.黄队是第三名。

E.丁的断定为假。

12.2007GRK-50

以下是关于某中学甲班同学参加夏令营的三个断定：

（1）甲班有学生参加了夏令营。

（2）甲班所有学生都没有参加夏令营。

（3）甲班的蔡明没有参加夏令营。

如果这三个断定中只有一项为真，则以下哪项一定为真？

A.甲班同学并非都参加了夏令营。

B.甲班同学并非都没有参加夏令营。

C.甲班参加夏令营的学生超过半数。

D.甲班仅蔡明没有参加夏令营。

E.甲班仅蔡明参加了夏令营。

13.2010MBA-44

小东在玩“勇士大战”游戏，进入第二关时，界面出现四个选项。第一个选项是“选择任意选项都需支付游戏币”，第二个选项是“选择本项后可以得到额外游戏奖励”，第三个选项是“选择本项游戏后游戏不会进行下去”，第四个选项是“选择某个选项不需支付游戏币”。

如果四个选项中的陈述只有一句为真，则以下哪项一定为真？

A.选择任意选项都需支付游戏币。

B.选择任意选项都无需支付游戏币。

C.选择任意选项都不能得到额外游戏奖励。

D.选择第二个选项后可以得到额外游戏奖励。

E.选择第三个选项后游戏能继续进行下去。

14.2016MBA-37

郝大爷过马路时不幸摔倒昏迷，所幸有小伙子及时将他送往医院救治。郝大爷病情稳定后，有4位陌生的小伙陈安、李康、张幸、汪福来医院看望他。郝大爷问他们究竟是谁送他来医院的，他们的回答如下：

陈安：我们4人都没有送您来医院。

李康：我们4人中有人送您来医院。

张幸：李康和汪福至少有一人没有送您来医院。

汪福：送您来医院的人不是我。

后来证实上述4人中有2人说真话，2人说假话。

根据以上信息，可以得出哪项？

A.说真话的是李康和张幸。

B.说真话的是陈安和张幸。

C.说真话的是李康和汪福。

D.说真话的是张幸和汪福。

E.说真话的是陈安和汪福。

答案与解析

1.［解题分析］正确答案：B。

彩电部门经理和手机部门经理的预测互为负命题，互相矛盾，必有一真。

由于只有一个预测为真，因此，冰箱部门经理和电脑部门经理的预测错误。

根据冰箱部门经理的预测错误得出：手机部门没赢利。

根据电脑部门经理的预测错误得出：手机部门没赢利，且电脑部门赢利。

所以，B项不符合此推论，因此，不可能为真。

其余选项均可能为真。

2.［解题分析］正确答案：C。

吴和王的话是互相矛盾的，因此，其中必有一真，且只有一真。又由题干，只有两人说的是真话，因此，周和郑两人中有且只有一个人说真话。

这样可以分为四种情况讨论：

（1）吴真王假，并且周真郑假。可推出王和郑捐了。

（2）吴真王假，并且郑真周假。由吴真郑真可以推出，款是王、吴所捐，因为只有两笔捐款，因此，周没有捐；而周讲的话是假话，因此，周捐了。所以周既没捐又捐了，出现矛盾，故这种情况不存在。

（3）吴假王真，并且周真郑假。王真周真推出王、周都没捐；因为有两笔捐款，所以，吴、郑都捐了；而由郑假可推出吴没捐，这样吴既捐了又没捐，出现矛盾，故这种情况不存在。

（4）吴假王真，并且郑真周假。由郑真可以推出吴捐了，由周假可以推出周捐了。

因此，根据题干的条件，有且只有两种情况可能为真：第一，吴和周捐的款，第二，郑和王捐的款。其余的情况一定为假。因此，选项A、B、D和E不可能为真，C项可能为真。

3.［解题分析］正确答案：D。

张：余→方

李：SEP

王：﹁余

赵：﹁方∧余

题干中张老师和赵老师的推测形式分别是“如果P则Q”和“P并且非Q”，互相矛盾，根据矛盾律和排中律，其中必有一个推测成立且只有一个成立，另一个不成立。

又由条件，四人中只有一人的推测成立，因此，李老师和王老师的推测均不成立，即事实上余涌考上了清华。

因此，如果方宁考上了清华，则张老师的推测成立，即D项为真。

4.［解题分析］正确答案：E。

甲：SAP

乙：班长→﹁学习委员

丙：班长

丁：SOP

确定矛盾：甲和丁的话相互矛盾。

已知条件：四人中只有一人说假话，即说假话的一定在甲、丁之中。

绕过矛盾：乙、丙说的为真话，得班长申请了贷款，学习委员没有申请。

推出结果：学习委员没有申请，所以甲为假。

5.［解题分析］正确答案：C。

找出一对矛盾的直言命题：甲和乙，其中必然一真一假。

绕开矛盾：四人中两人说真话，两人说假话，因此，丙和丁两人的断定亦必有一真一假。

若丁真，则丙真，这不可能，因此，丁假，即丁作了案，所以甲为假。

则甲、丁说假话。据此可推知说真话的是乙和丙。正确答案为C。

6.［解题分析］正确答案：B。

甲：设→违

乙：违∧﹁设

丙：设∧﹁违

丁：设

甲和丙的断定互相矛盾，其中必有一真一假。

又只有一人的断定为真，因此，乙和丁的断定为假。

由丁的断定假，可知：造成事故的直接原因不是设备故障。

由乙的断定假，可推知：或者没有人违反操作规程，或者造成事故的直接原因是设备故障。

由上述两个推断，﹁设∧（﹁违∨设），可推知：没有人违反操作规程。

这样，可得出结论：

第一，事实上造成事故的直接原因不是设备故障。

第二，事实上没有人违反操作规程。

因此，丙的断定为假，因而甲的断定为真。

所以，B项为真。其余各项均不可能真。

7.［解题分析］正确答案：C。

甲和丙的断定是互相矛盾的，因此，其中必有一人说假话。又由题干，四人中只有一人说假话，因此，乙和丁说真话。由丁说真话可推出事实上乙作案。因此，说假话是丙，所以C项成立。由丙说假话，可推出乙作案或者丙没作案，推不出丙没作案。因此，E项不成立。

8.［解题分析］正确答案：A。

由题干可知，甲和丙的话互相矛盾，必有一真一假。而四人中只有一个人说真话，可见乙、丁都说假话。由乙说假话，可知甲、乙、丁都没作案。再由丁说假话，可知四人中有人作案，因此只能丙作案，甲说真话。

9.［解题分析］正确答案：B。

把四位老师的话整理成如下条件关系式：

张：班长∧学习委员

李：生活委员←体育委员

陈：﹁班长∨﹁学习委员

郭：﹁生活委员∧体育委员

从而发现：张和陈、李与郭这两对老师的说法互为矛盾命题。

由矛盾律和排中律可知：张和陈必为一真一假，李与郭也必为一真一假。

因此，四位老师中有且只有两位的判断为真。即B项为正确答案。

10.［解题分析］正确答案：A。

首先找矛盾。根据模态命题，我们发现：（2）与（3）矛盾，必然一真一假。

由于其中两条消息为真，两条消息为假。因此，剩下的（1）（4）也必为一真一假。

若（4）真，那么可推出（1）也真，这是不可能的。

由此推出，（4）为假，（1）为真。

（4）为假推出：公司没录用小陈。

加上（1）为真，即：小王与小陈至少录用一人，

从而推出公司已录用小王，所以，A项为正确答案。

11.［解题分析］正确答案：D。

根据模态命题的对当关系知，甲和乙的断定互相矛盾，必有一真一假。由条件，只有一个断定为假，因此，丙与丁的断定为真。由此可推出：冠军是蓝队，黄队是第三名。

12.［解题分析］正确答案：B。

由性质命题的对当关系知，（1）和（2）互相矛盾，必有一真一假。因为三个断定中只有一真，因此（3）假。由（3）假，可得：甲班的蔡明参加了夏令营，继而可得：甲班同学并非都没有参加夏令营。因此，B项正确。

13.［解题分析］正确答案：E。

首先发现，第一个和第四个选项中的陈述互相矛盾，因此，必然是一真一假。

由于四个选项中的陈述只有一句为真，因此，第二个和第三个选项中的陈述就必然为假。

根据第三个选项“选择本项游戏后游戏不会进行下去”为假，推出：选择第三个选项后游戏能继续进行下去。即E项为正确答案。

14.［解题分析］正确答案：A。

题干条件如下：

陈：E判断。李：I判断。张：﹁李∨﹁汪。汪：﹁汪

陈、李2人显然矛盾，必有一真，必有一假。

因为2人说真话，2人说假话；所以，张、汪2人的话也必有一真，必有一假。

如果汪为真，则张也为真，不符合题干条件，所以得出，汪假、张真。

由汪假，得到送医院的人是汪，由此可知李也真。因此，A为正确答案。