2.2 线图分析法^[9]

线图分析法是基于构建的相对转速图提出的。其主要步骤是：首先采用分组普查法寻找满足目标的所有可行操纵方案；其次，在选取的操纵方案上增减必要的辅助构件，得到目标行星排和离合器数目；最后，根据各构件在转速图中的位置关系，求解行星排参数、行星齿轮相对转速和操纵力矩等性能指标。

该方法主要涉及2、3自由度方案，对于4自由度方案，需要借助三维坐标空间来表示各个构件的相对转速关系，但难度是找出各行星排和离合器组成构件及其属性判断^[4]。

（1）2自由度线图综合法

根据机械原理可知，2自由度的行星齿轮传动方案要想得到N个档位，就需要N个换档元件、1个输入构件和1个输出构件，总构件数为N+2。各个换档元件闭合时，传动方案各构件转速关系式如下：

化简可得

式中，n_o、n_b、n_Li分别对应的是输入构件、输出构件和第i个换档元件的转速；i_Li为结合换档元件Li对应的传动比。

以n_b/n_o为横坐标，n_Li/n_o为纵坐标，可以画出2自由度各构件相对转速图（图2-3）。

通过任意选择3个构件进行组合，再在转速图中根据各个构件与纵坐标交点位置关系和它们之间的距离，实现行星排的构件属性判断和特性参数k值计算。

（2）3自由度线图综合法

3自由度线图综合法是将各个换档元件的零直线在图上描述出来，即换档元件组合方案，换档元件组合的零直线交点纵坐标的倒数为一个传动比。为了得到所需的全部换档元件和行星齿轮机构，对每个换档元件组合方案进一步添加辅助构件的零直线，从而确定出可行方案^[5]。

与2自由度行星齿轮传动方案一样，3自由度行星齿轮传动方案中任意1个构件的转速可以用3个独立构件的转速进行表达，其表达式如下：

式中，n_o、n_b、n_z分别是输入构件、输出构件和某个制动机构的转速。

行星齿轮机构各个构件之间的转速存在线性关系，式（2-3）可以表示为

每一个构件都可以由式（2-4）进行表示，所以每一个构件的方程都是空间中的某一个平面。也就是说，3自由度的线图综合法是在空间内的各个平面之间研究各个构件的转速关系。由于有闭锁工况，每个平面都过点E（1,1,1）。因此，为了便于综合分析，将空间内所有的面都投影到水平坐标系上来研究（横坐标为某一构件转速，纵坐标为被动件转速）。于是，每一个构件的转速根据式（2-4）可以转换为

由式（2-5）可知，该直线上的任意一点都代表了该构件的转速为0。故每一条直线都可以称为相应构件的零直线。横坐标为被动件的零直线，纵坐标为横坐标代表构件的零直线。与2自由度线图分析法相似，以目标档位的倒数在纵坐标上建立等线与横坐标平行，以被动件转速为纵坐标，以制动件z₁的转速为横坐标，如图2-4所示。因为在这个平面上每点都有确定的z₁转速和被动件转速。值得注意的是，任意一个制动器和离合器零直线的交点，对应着一个档位的工况点。

根据运动学公式可知，任意结构的行星排都可以写为一组关于太阳轮、齿圈和行星架转速的函数式。当其中任意2项转速为0时，其余1项也为0，故行星排3构件的零直线也必交于一点。此外，离合器连接了两个不同的构件，当离合器工作时，所连接的两个构件转速相同，根据式（2-5）有

n_l=n_u-n_s=(a_u-a_s)+(b_u-b_s)n_b+(c_u-c_s)n_z=1-1=0

即点e（1，1）在离合器的零直线上。因此，离合器及其连接的两个构件3条零直线必交于一点。图2-4为3自由度线图综合法示意图，图中l为离合器零直线， t、j、q、h为构件零直线。

设离合器l所结合的2个构件为q和h，此时，n_q、n_h和n_l的转速为0并相交于一点，该点与e点的连线即为n_l=0的线。过e点做h的平行线并交g与e′；在e′点做l的平行线。由此可知，e′f线上所有的点都是n_l=1。故此3自由度方案在任意一档位工作时，做h的平行线，则离合器l在该档位下的转速为

k为当前档位点，k′为过k做平行线与离合器l的交点。过任意一点做ec的平行线，分别交构件q、j、t于q′、j′和t′，j为行星架，与j线转速差较大的q为太阳轮，t为齿圈。于是，该行星排的特征参数有

在确定第一组行星排后，绘制下一个档位的线图，通过添加新的构件零直线逐步找寻出剩余的行星排组合方案，由此形成新的传动方案。