第2章　数学模型及数值求解方法

现代科学技术发展的一个重要特征是各门科学技术与数学的结合越来越紧密。数学的应用使科学技术日益精确化、定量化，科学的数学化已成为当代科学发展的一个重要趋势。数学模型是数学科学连接其他非数学学科的中介和桥梁，它从定量的角度对实际问题进行数学描述，是对实际问题进行理论分析和科学研究的有力工具。数学建模是一种具有创新性的科学方法，它将现实问题简化，抽象为一个数学问题或数学模型，然后采用适当的数学方法求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题的目的。计算机技术的发展为数学模型的建立和求解提供了新的舞台，极大地推动了数学向其他技术科学的渗透。

材料科学与工程作为一门基础性的学科，其发展同样离不开数学。目前，通过建立适当的数学模型对材料科学与工程中的实际问题进行研究，已成为材料科学研究应用的重要手段之一。总体而言，从材料的合成、加工、性能表征到材料的应用都可以建立相应的数学模型。有关材料科学的许多研究都涉及数学模型的建立和求解，从而产生一门新的边缘学科——计算材料学。

本章讲解了数学模型的含义、分类以及材料科学与工程中的数学建模方法与实例，在此基础上介绍了数学模型的两种数值分析方法——有限差分法、有限元法及其相关软件，重点介绍了这两种方法的基本原理、特点以及在材料科学与工程领域的应用方法和步骤。