第3章　材料科学研究中主要物理场的数值分析的模拟

众所周知，在材料制备及成形加工过程中一般都会涉及复杂的物理、化学和力学现象。如在液态金属成形过程中，会涉及液态金属的流动和包含了相变和结晶的凝固现象；又如在固态金属的塑性成形中，金属在发生大塑性变形的同时，还会伴随着组织性能的变化，有时也涉及相变和再结晶现象。因此，如何对材料制备及成形加工过程中涉及的复杂的物理、化学和力学现象进行描述已成为现代材料科学工作者十分关注的问题。近几十年的研究表明：材料制备及成形加工过程中的物理、化学和力学现象一般可在一定假设的基础上用微分方程进行描述。例如流动方程、热传导方程、平衡方程或运动方程等，这些方程在所讨论的问题中常称为场方程或控制方程。为了分析一个具体的材料科学与工程问题，除了要给出具有普遍意义的场方程以外，还要给出由该问题的特点所决定的定解条件，其中包括边值条件和初值条件。这样就把材料成形问题抽象为一个微分方程（组的边值问题）。一般说来，微分方程的边值问题只是在方程的性质比较简单、问题的求解域的几何形状十分规则的情况下，或是对问题进行充分简化的情况下，才能求得解析。而实际的材料成形问题求解域往往是十分复杂的，而且场方程往往相互耦合，因此无法求得解析解，而在对问题进行过多简化后得到的近似解可能误差很大，甚至是错误的。

本章主要介绍了材料科学与工程中温度场和浓度场计算机数值模拟的基本知识和有限差分法求解、有限元法求解（利用ANSYS软件）和一些具体的应用实例。其求解方法可以推广到材料科学与工程中其他物理场或耦合场的计算求解。