3.1 理想光学系统理论

几何光学的主要内容是研究光学系统的成像问题。为了系统地讨论物像关系，挖掘出光学系统的基本参量，将物、像与系统间的内在关系揭示出来，可暂时抛开光学系统的具体结构（r, d, n），将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型，这个理想模型就是理想光学系统。

3.1.1 理想光学系统理论的内容

理想光学系统理论是在1841年由高斯提出来的，所以理想光学系统理论又被称为“高斯光学理论”。其内容如下：

（1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于唯一的一个像点。这种物像对应关系称做“共轭”。

（2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由物点对应唯一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论。

3.1.2 共轴理想光学系统理论

对于共轴理想光学系统，由于其轴对称性，所成的像还有如下的性质：

（1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上。

（2）位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于其共轭像面内；由于过光轴的任意截面的成像性质都是相同的，可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴理想光学系统，如图3.1所示。

图3.1 共轴理想光学系统

（3）垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。

（4）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状与物相似，也就是说在整个物平面上无论哪一部分，像与物的大小之比等于常数。这一常数称为垂轴放大率β。

利用共轴理想光学系统的这一性质，在通过仪器观察到的像来了解物时总是使物平面垂直于共轴系统的光轴，在讨论共轴光学系统的成像性质时，也总是取垂直于光轴的物平面和像平面。

（5）一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，可求出其他一切物点的像点。图3.2所示，M为理想光学系统，像平面O′1与物平面O1共轭，其对应的放大率β1已知；像平面O′2与物平面O2共轭，其对应的放大率β2也已知。现要求物空间中的任一点O的像点位置，为此过O点作两光线分别过O1和O2点。光线OO1穿过第二个物平面上的A点，由于β2是已知的，所以A的共轭像点A′也就可以确定；又由于O′1与O1共轭，所以与OO1共轭的光线必穿过O′1A′。同理可以确定与OO2共轭的出射光线。这样就可以确定O的共轭像点O′。

图3.2 已知两对共轭面

（6）一个共轴理想光学系统，如果已知一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两对共轭点的位置，则其他一切物点的像点也可以由已知的共轭面和共轭点求出。如图3.3所示，M为理想光学系统，已知的一对共轭面为O1、O′1；已知的另外两对光轴上的共轭点分别是O2、O′2和O3、O′3。为确定物空间中任意一点O的像点位置O′，与前述方法雷同，过物点O作两条光线OO2和OO3，分别交物平面O1的A点和B点，由于共轭面O1和O′1的放大率是已知的，所以可以确定A的共轭点A′及B的共轭点B′，如图所示。连接A′O′2和B′O′3即分别为入射光线OO2和OO3的共轭光线，由此可确定O的共轭像点O′。

图3.3 已知两对共轭点和一对共轭面

通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴理想光学系统的“基面”和“基点”，只是这些已知的共轭面和共轭点是任选的。为了应用方便，一般采用一些特殊的共轭面和共轭点作为共轴理想光学系统的基面和基点。究竟采用哪些特殊的共轭面和共轭点做基面和基点，以及如何根据它们求其他物点的像将在后面介绍。