§1.2 行列式按一行（列）展开公式

导学提纲

1.n阶行列式按第i（1≤i≤n）行展开公式是什么？

2.n阶行列式按第j（1≤j≤n）列展开公式是什么？

3．怎么用行列式按一行（列）展开公式计算行列式值？

定义1.1.4告诉我们，n阶行列式值等于第1行元素分别与其代数余子式乘积之和，实际上n阶行列式值等于任一行（列）元素分别与其代数余子式乘积之和．这就是

定理1.2.1 n阶行列式

（证明略）

例如，计算行列式

解法1 按定义1.1.4，

解法2 按第3行展开，

解法3 按第2列展开，

例1.2.1 计算行列式

分析 因为第2行元素都是字母，为便于数字计算，宜按第2行展开．

解

例1.2.2 计算行列式

分析 因为第3列含“0”最多，所以按第3列展开，这样可以省去两个“0”的代数余子式计算．

解 按第3列展开，

例1.2.3 计算上三角行列式

分析 因为第1列“0”最多，故按第1列展开．

解

一般地，n阶上三角行列式

例1.2.4 计算行列式

解 按第5行展开．

（读者不妨按第1列展开计算之）.

一般地，n阶行列式

习题1.2

1．用行列式按一行（列）展开公式计算下列各行列式值：

2．证明