第一节 科学理论与科学模型

1．信息的无穷性

现代社会中，人们常常用“信息”一词来表述我们对各种事物的了解。语言、符号、文字等等都是我们创造的表述和传递信息的工具和方法。所有的事物都是客观存在的，是确定的，或者说是“唯一的”，但是人们对这些事物的认识和表述方法并不是确定的和唯一的。对“信息”概念的认识，人们也不统一。比如，我们一般认为，信息就是消息；“信息论”的鼻祖维纳（N. Wiener）认为，信息是人与外界互相作用的过程中互相交换的内容的名称（维纳，1948）; 《信息空间》的作者布瓦索（Max H. Boisot）则认为信息是从数据中抽象出来的东西。美国OMB A-130号文件把信息定义为“任何传播内容或知识的表示，如以任何媒体或形式存在的事实、数据或见解，包括文本型、数字型、图片式、动画式、记叙型的、声视频形式等”。管理学大师德鲁克（P. E. Drucker）认为，信息是有目的性和关联性的数据，因此，把数据转换为信息需要知识（德鲁克，1999）。显然，大家见仁见智。用《大英百科全书》中的话来说，“信息现象渗透于物质世界和精神世界之中，信息的多样性使得迄今为止所有要为信息下一个统一定义的企图都落空了”。

不过，总结现有经验，我们还是能够看出“信息”的一些基本特性。①信息是反映客观事物特性的工具，它不是所要观察的客观事物本身。②作为一种工具或媒介，信息也需要有一定的存在形式和载体。③信息是事物之间交流的媒介，它因交流而存在。我们一般所说的信息，显然是特指人与人之间或者人与客体之间的交流媒介或载体。比如语言，动作，各种符号，以及它们所表达的知识、消息，等等。地球上的一块石头与月亮之间可能存在某种相互作用，引力的、电磁的或其他的。我们通常所说的信息显然并不包括这些“信息”。我们从这些事物之间的相互作用或相互关系中看到了什么，才能被称为信息。比如，有人关心一块石头是不是陨石，有人关心这块石头是不是铁矿石，有人检测出这块石头已经存在1千年了，也可能有人把这块石头用来做一个测量标记。这些表述都是信息，这些表述都离不开主体。

当然，我们这里并不准备探究关于“信息”的准确定义和处理方法，而是关心信息概念对科学研究的一般意义。其中一个最简单的问题是：我们知道的信息多，还是我们不知道的信息多？或者说，是我们所看到的世界内容丰富，还是我们没有看到的世界内容丰富？

这个问题的答案我想应该是确定的、唯一的和不应该有争议的。很显然，宇宙是无穷的，其中所存在的事物、所发生的事件也是无穷的。显然，描述这些客观事物所需要的信息也是无穷的，相比而言，我们所知道的信息当然是少之又少。

说起信息的无穷性，我们自然会想到宇宙其大无边。不过，事物的存在还有另外一个方面，其小也是无限的。分子、原子非常小，但还有更小的微观粒子。被称为“基本粒子”的东西其实也并不是最基本的，只是由于能力所限，人们目前难以探测到比它们更小的存在物。尽管人类的科学研究已经取得了巨大进步，但并不能改变人类认知能力的有限性这一事实。这是人类活动永远要面对的一个矛盾：一方面，人们希望掌握尽可能多的信息和知识；另一方面，人的生命是有限的，了解世间的全部信息是不可能的。

不仅事物的存在具有无穷性，各种存在之间的联系方式也表现出无穷性。在“复杂性”研究领域有这样一个比较著名的比喻，说“巴西的某一个蝴蝶扇动翅膀，有可能引起北美发生一场大风暴”。这个比喻其实只是说明事物之间联系的复杂性和不确定性，并不是说一个蝴蝶扇动翅膀真的会引起一场风暴。它显然回避了从蝴蝶扇动翅膀到大风暴发生的过程描述。引起大风暴有很多更重要的因素，蝴蝶扇动翅膀充其量只是其中一个很小的因素。从这个比喻中我们更容易看到影响事物存在和运动的因素是无穷多的，或者说信息是无穷多的。

把信息描述或表达出来，就构成了所谓信息空间。实际的信息空间是无穷的，描述出来的信息空间是有限的。信息有限，我们才能处理。即使使用功能超强的计算机来拓展我们的大脑，计算能力也是有限的，而我们最终所看到或希望看到的结果则更是有限的。

仁者见仁、智者见智

这是我们习惯用来描述对于同一事物，不同的人会有不同看法的一句俗话，其背后的事实就是信息的无穷性与观察的有限性之间矛盾的结果。每个人都有自己的经验和视角，看到的都是部分与事物有关的信息。不过，总有一些事情，大家的看法最终有可能趋于一致，这是科学形成的基础。一致的看法并不必然是正确的，但正确的概率很大。

2．真理的唯一性

尽管宇宙是无穷的，尽管信息是无穷的，尽管认知能力有限，人们对宇宙万物运动的探索，或者说对“真理”的探索从来没有停止过。一个问题是，世界如此复杂，我们不了解的事物比我们了解的事物要多得多，我们能够找到“真理”吗？

从逻辑上看，回答这个问题还有一个简单的前提，就是宇宙有没有真理存在。不过，人类为探索真理不断付出努力，这件事本身就说明我们相信真理的存在。什么是真理呢？其实真理就是确定的事实，就是客观存在。宇宙中的事物是确确实实存在的，真理当然也是存在的。不过，现实当中我们常常会发现今天的认识与过去的认识并不完全一致，这是我们的观察手段和观察范围变化所引起的。一般而言，我们后来的认识可能比之前的认识更接近客观事实，我们把最接近事实的认识称为“真理”。相信真理存在与相信事实存在是等价的，事实的确定性表现为真理的唯一性——一个事物是此事物而不是他事物，这是唯一确定的，任何事物都是如此。

比如，水为什么不可以是黄金？张三为什么不可以是李四？如果一个人可以是人又可以是鬼，如果一个水分子同时也可能是一个汽油分子，又可能是一头大象或其他什么东西，这不是我们的世界，或者说这个世界就没有真理可言了，一切事物都不是确定的。

因此，判断一个理论是否科学，也可以从它的唯一性来判断。一个理论不能与另一个理论相矛盾。如果经济学家说人民币升值会导致中国产品出口的减少，又说也可能不会导致中国产品出口的减少，那只能说明经济学家还没有找到科学的真理，相关的理论是不成熟的，而不能说两种观点都正确。在社会科学，特别是经济学中，我们习惯于倾听两种相互矛盾的理论，这其实是不科学的。在自然科学中，人们的态度就要鲜明得多。如果一个科学家说水可以变成汽油，另一个科学家说不可以。从逻辑上讲，如果两个理论相互矛盾，要么其中只能有一个是正确的，要么两个都是错误的。

“存在”是相对的，或相互的。一个存在是相对于其他存在而存在。设想宇宙中只有一个电子，它怎么知道自己是存在还是不存在呢？显然必须有其他存在做参照，我们说这个电子存在才有意义。因此，一个存在是由所有其他存在决定的，或者说任何一个其他存在有可能作为这个存在的参照物。用著名哲学家及数学家莱布尼茨（G. Leibniz）的话来说，任一事物都是所有其他事物的镜像。“镜像”指的是事物之间的联系、影响、参照或其他某种关系。在这么多“其他事物”的影响作用下，一个事物表现出某一确定的存在形式而不是某一其他形式，这暗示着宇宙万物按照某种确定的规律在运动，这个确定的规律就是万物运动的同一规律。这也是一元论的一个重要含义。

每一存在都是确定的存在，这一事实应该是哲学的一个立足点，也是一元论的思想基础。这个存在（包括其表现形式）是所有其他存在决定的，因此，这个存在与所有其他存在是一回事，是同一的。只是由于我们的观察兴趣和观察能力所限，我们才特别注意观察这个存在，而忽视了其他事物也是同时存在。这种“同时存在”的事实也可以从一个侧面说明“同一性”的意义，说明一元论的立足点：有“一个”真理“同时”决定了某个存在以及所有其他存在，决定了我们看到的世界就是这个样子，而不是其他样子。如果有两个以上的“真理”，我们看到的世界就是不确定的，可能是这样也可能是那样。事实不是这样，这说明两个以上的真理是不存在的。承认客观存在的确定性，实际上也就承认了真理的唯一性。这种决定论原理是一元论的一个思想基础。

这里我们所说的“一个”真理当然不是指数量上的一个，而是指逻辑上的一个。真理的具体表现形式可以是无穷多的。我们在任何研究领域都可以发现一些真理，那是局部适用的真理。不同研究领域发现的真理之间不能存在任何矛盾，它们应该是相容的或一致的，这就是“一个真理”的意思，也是“一元”的意思。宏观经济理论与微观经济理论不能有矛盾，经济学理论与其他社会科学理论之间不能有矛盾，与自然科学、哲学理论之间也不能有矛盾。

最终找到终极的“一元”真理当然是非常困难的，甚至是可望而不可即的。不过，人类的所有探索都在自觉不自觉地朝着这个方向努力。即使是一些负面的例子，比如“迷信”“宗教”，也是这些努力中的一部分，只不过迷信者太“急于求成”，在尚未得到充分依据的情况下，就把宇宙中一切存在的决定力量归结为某种神灵的力量。科学家们则更多的是在一些具体的、局部的领域不断探索，在这些领域找到局部的决定性力量——在一定范围内有效的真理。每一科学领域都有一些非常简单的基本原理，这些原理不仅在自身学科内不能存在矛盾，与其他学科的原理也不能存在矛盾。在哲学的层面上，我们可以说这些科学成果的真理性是一元的。

“非常名”与有常名

道德经开篇的两句话非常有名，“道可道，非常道；名可名，非常名”。大意是说事物通常都是千变万化的，无论是在名义的层面还是在规律的层面。甚至是对这两句话的理解，也存在一些不确定性，人们可以见仁见智。

不过，在科学的意义上，或者说在相对水平上，我们要认识任何事物，都需要赋予这些事物“常名”。任何科学理论中的概念必须是严格定义的，不能变化的，统一的，不能见仁见智的。否则，科学理论就没有逻辑可言，世界就没有规律可言。比如物理学中的质量、距离、时间等概念，至少几百年都不会变。

真理具有确定性，表述真理的概念当然也要求具有确定性，也就是要求有“常名”。概念的不确定性，必然会导致模型的不确定性，理论的不确定性。不少学者注意到经济学中大量理论没有统一的确定的形式，不能给出“不变”的真理。一个重要原因是经济学家使用的许多概念都不是“常名”。比如，最流行的供求模型，以需求和供给为基本元素。需求被定义为对应于各种可能的价格，消费者愿意并且能够购买的产品数量。但我们知道，无论有没有价格，人们对产品的需求都是存在的，比如在古代，在计划经济时期。这类现象非常普遍，像效用、资本、财富、福利、紧缩政策、价格与价值的关系等等，大都没有统一的、不变的规定。中国有句成语叫“三人成虎”，一个模糊的概念讲一百遍，许多人就以为它清楚了。用一些人的话来说，就是当专家讲不清楚一个问题时，他们通常会再找出一些新的概念，采取把你弄糊涂的方法来表明自己是清楚的。

真理的唯一性在科学研究中表现为对真理表述的确定性，这自然要求所使用的科学概念的确定性。我们无法设想采用不确定的概念如何去表述一个确定的事实。比如我们常说的“投资”，如果说购买设备是投资，可能没有人持反对意见。如果说购买股票是投资，可能有人持反对意见，认为有些人购买股票是投机，不是投资。如果是购买住房，许多人会认为购买第二套住房应该视为投资，购买第一套住房一般是自住，应该视为消费。经济学中这类问题太多，以至于我们很多人都见怪不怪了。但这是从经验观察上升到科学理论过程中的一个必须克服的障碍。经验观察可以仁者见仁、智者见智，但科学理论不能，它要求对于既定的事实，所有的人应该能够得出同一个判断。

3．科学研究的效率法则

在科学的水平上，必须尽可能全面地把握信息，才有可能准确地认识事物，正确地做出决策。因此，人们不懈地探索，运用各种工具搜集和处理尽可能多的信息。但是在绝对意义上，信息是无穷的，我们永远也不可能掌握“全部”信息。信息的无穷性与生命的有限性是一对矛盾，解决这个矛盾的唯一途径就是提高工作效率。世界是一元的，因此，信息是可以简化的。科学研究是一个发现过程，实际上也是一个信息简化过程。

爱因斯坦有句名言，科学就是简单到不能更简单（as simple as possible, but not simpler）。但是，他没有解释科学为什么要简单。现在我们知道，只有把事情整理得非常简单，人们才能在有限的时间里做更多的事情，做更复杂的事情。科学的任务是要解决信息的无穷性与生命的有限性之间的矛盾。因此，效率也是科学研究要遵循的一个基本法则。必须把了解到的相关信息进行最简洁的抽象，才能处理更多的信息。

从效率的角度来看，我们可以发现“科学”并不是一个非常深奥的东西。科学研究不只是科学家在做，所有的人都在做。每个人每天都在把自己所面对的纷繁复杂的事物做简单化处理。当然，简单是相对的。几个牛顿定律大致上就可以支撑力学这门学科，非常简单。准确地计算卫星轨道看起来要复杂得多，但已经把真实世界大大地简化了。科学家们所做的，不过是在一些领域把复杂事物抽象得比普通人所抽象的更为简单，从而使我们对信息的处理更为有效。

另外，科学原理的简单与科学技术的复杂并不矛盾。人类生来具有不断探索的劳动精神，天生希望做更多的事情。每一个科学原理变得简单了，人们做的事情看起来就显得复杂了。

提高信息处理效率的一个有效途径是发现事物运动的共同规律。所谓“从个别到一般”，就是这样一个认识过程。这个过程也是一元化过程，它首先发生在一些局部研究领域，人们首先观察到某一领域事物运动的共同规律，然后会发现更多领域事物运动的共同规律。掌握了这些共同规律，能够“以不变应万变”，大大提高分析和决策效率。

现实当中，人们一般并不关心宇宙真理是不是唯一的，但科学在不知不觉中沿着这个方向前进。比如，牛顿从所有物体落向地面的现象总结出万有引力；物理学家试图用一个模型来概括所发现的引力、电磁力、强力和弱力4种力，因为他们相信这些力应该具有同一规律。化学家发现不同原子的特性主要由原子最外层电子的数量决定。进化论提出生命的“用进废退”和环境适应法则。所有这些工作的共同特性就是让看似复杂的世界在我们面前显得简单，使我们能在有限的时间内做更多的事情。科学理论的每一个进步，都是在了解更多信息的同时，把原有的理论做了更简单的归纳。每一个进步都是一个局部的或阶段性的一元论成果。人人都知道科学理论是有限的真理，或许人类永远也走不到发现终极真理的那一天，但相信世界是一元的，是科学研究事实上在走的路。明白了这个道理，我们或许能走得更快一些。

从形式上看，信息简化是减少了所要处理的信息量。从逻辑上看，信息简化则是理清了各方面信息之间的关系。这个过程就是将所观察事物模型化的过程。

比如，最简单的数字关系1+2＝3，在欧几里得空间中成立，它规定数字之间的间隔是均匀的。这个欧式空间就是一个关于数字之间关系的模型。牛顿的万有引力定律，是关于质量、距离和力等等变量之间关系的模型。其中所使用的变量已经对现实世界做了相当极致的简化，“简单到不能更简单”。经济学家试图用一个函数来描述价格与销售量之间的关系，也是一种模型。当然，关于模型的可应用性则是另外一个问题。

模型是一个抽象的系统，它在建立时，一方面设定了内部元素的空间关系，另一方面也设定了模型的边界。建立在这个模型上的理论，仅在这个模型的边界范围内有效。超出了这个边界，这个理论可能就失效了，这就是科学模型的层次性。比如，牛顿万有引力定律在分子尺度就失效了，在跨星系空间，它其实也不再适用（刘绍光，1984）。一个模型的边界有多大，建立在这个模型之上的理论就具有多大的普适性。这里所说的“模型的边界”，不是指其几何空间界限，而是指这个理论准备解释的现象的范畴，尽管许多模型所涵盖的范畴与几何空间有关。此外，如果一个模型能够涵盖另一个模型，则这个模型给出的就是更为基础的理论，而被涵盖的模型就不是一个独立的理论。我们关于科学的边界认识（前一章）已经包含了这个思想。

无处不在的信息处理

信息的无穷性。决定了人们在描述事物时，不可能把所有相关信息都描述出来，只是描述那些他们认为必要的信息。一方面是归纳“有用”的信息，另一方面是剔除“无用”的信息。

比如，我们知道太阳系由太阳、行星以及其他一些天体组成。往细微处看，这些天体又是由分子或原子等物质组成，原子又是由更小的微观粒子组成。往外看，太阳系的运动还受到宇宙中其他星系的影响。然而，我们在观察太阳系的天体运动时，不会去考虑分子、原子的运动，也不会去考虑其他星系的运动。不是说这些运动对太阳系天体的运动没有影响，而是说这些影响在足够精确的水平上可以忽略。必须经过这样的简化，我们才有可能找到最基本的科学原理。

现实生活中，诸如采用“四舍五入”方法处理数字，用欧氏空间来表达真实空间，分章节来表述某一领域的知识，等等，都是信息处理的方法。在“信息爆炸”时代，如何把相关信息加以梳理和简化，并且剔除无用信息，也是科学研究的一个重要部分。经济学中有许许多多的模型，许许多多的理论，它们之间的关系非常不明确，一个重要原因就是信息处理工作没有做好。

当然，科学需要简单，但简单未必等于科学。用爱因斯坦的话说，科学就是“简单到不能更简单”。如果简化掉了不该简化掉的信息，所构建的模型就不科学了。比如，经济学家常常使用的供给曲线（或需求曲线），只考虑价格与销售量之间的关系。而他们明明知道，价格只是影响销售量的因素之一，还有许多因素可能比价格更重要。

由于效率法则的要求，科学模型不可能纳入全部事实，为什么采用一些事实，不采用另一些事实，这是建模过程中必须弄清楚的问题。

4．科学事实与科学假设

人类的任何认识，都是基于对事实的观察，所谓“思维是对现实世界的反映”。但由于效率法则的要求，我们只能局部地和有选择地观察。在现实生活中，我们是一个一个地处理所遇到的问题。即使我们的知识积累越来越多，我们也不会在处理某个问题时动用全部知识体系。我们通常只运用一部分知识——这些知识可以在足够准确的水平上解决问题了。被运用的知识就形成了一个模型。任何理论的表达都是建立在一个模型之上，无论当时在表述这个理论时我们是否意识到已经构建了一个模型。

比如，我们在讲“日出而作，日落而息”时，我们实际上是运用了地心模型——太阳在围绕地球转动，地球被假设为不动，尽管我们知道是地球在围绕太阳转动。我们在计算人造卫星轨道时，构建了一个地球-卫星模型——尽管我们知道其他天体，甚至是太阳系外的天体也可能会影响卫星的轨道，该模型假设其他因素的影响可以忽略。

不难理解，我们在构建模型时必然要使用一些假设，任何一个科学模型实际上是由一系列的假设构成的，经济学当然也不例外。不过，许多人都注意到经济学的理论或模型的可应用性很差。为什么会这样呢？一个关键问题是经济学家常常没有认真考虑科学模型对假设的要求，他们从来没有给“假设”一个比较专业的明确的定义。

模型本身都不是事实，是由一系列的假设构成的。但我们都知道，这些所谓的“假设”都不是假的，都是有事实依据的。在这个意义上，我们应该清醒地认识到，真正的科学模型是没有假设的。所有的“假设”都不过是对客观事实的抽象，是近似的客观事实。脱离事实的假设不是科学假设。

比如牛顿的万有引力模型，认为两个物体之间的引力仅与这两个物体的质量和二者之间距离有关，这就是一组假设，但这些假设显然是与事实一致的。但经济学家没有考虑这么多，常常是单纯为了简化问题而做假设。比如，经济学常用的“供求模型”试图用供给函数和需求函数来说明销售量与价格之间的关系，我们明明知道收入水平、其他商品的价格等因素会影响一种商品的价格和销售量，却假设这些因素的影响可以忽略，或者“假设其他条件不变”。这些假设显然不是科学假设，因为这些假设不是事实，或者与事实距离太远。

当然，认为“经济现象太复杂了”，也是人们对经济学假设的真实性放松要求的一个重要原因。但事实只有一个，真理只有一个，在理论意义上，符合事实的假设也只能有“一个”（或一组），而不符合事实的假设却可以有很多。于是我们看到，经济学中许多互不相容的理论和观点并存，形成了科学研究中一个比较独特的怪相。如前英国首相丘吉尔所讥讽的，对于同一个问题，两个经济学家会给出两个答案；如果其中一个经济学家是凯恩斯，就可能有三个答案。

我们说模型的假设也是“唯一的”，当然是在相对的意义上，是相对于唯一的事实。人类活动的目的性决定了科学研究的针对性，提出一个模型是为了解决某一类具体问题，在这个水平上，模型的基本形式应该是一定的。比如，在计算地球与太阳之间的运动关系时，我们一般假设地球围绕太阳运动，并且假设其他天体的影响可以忽略。这并不是完全的事实，但其他天体的影响的确很小，在处理一些问题时，这个模型是足够准确的，它充分地反映了事实。如果有更精确的计算要求，也是在这个模型的基础上展开。而我们在处理日常生活时，不能采用“日心”模型，只能采用“地心”模型。可见，事实虽然是唯一的，但是对事实的表述却未必是唯一的，与观察视角有关。而当我们要研究问题的确定时，模型的现实则应该大致是唯一的。事实上我们也看到，在比较成熟的自然科学中，表述客观规律的模型都具有相对固定的形式，这是大家都认同的形式。但是在经济学中，鲜有特定形式的理论模型是大家长期统一使用的。

总之，虽然模型对信息的选择是有限的，但选择的依据是对一切事物进行了全面的观察。我们的有限观察结果，我们的模型正确与否，最终当然是通过实践来检验，但如果掌握了正确的建模方法，我们的研究效率就会大大提高。

理想实验

前一章我们提到，科学实验的一个要点是实验材料和实验环境的真实性，由于实验室中没有真实的经济环境，所以经济学家不能在实验室做实验。但经济学家每天都看到许许多多的人在做实验，他们自己也有许多实验的经历，为什么发现真理那么困难呢？这需要考虑实验的另一个特性，就是把问题简单化。在实验室进行的许多化学、物理学等自然科学实验，就是要构建简化的模型。有些简化的模型并非一定要在实验室实施，或者不方便在实验室实施，而是根据已有经验和已知事实来推理，这就是所谓的“理想实验”。面对纷繁复杂的社会现象，经济学可以考虑用理想实验来把问题简化。当然，理想实验不幻想，是需要有事实依据和严密逻辑的。

5．科学模型的完备性

在科学的水平上，对事物的观察必须全面，才有可能得到正确的结论。但宇宙是无穷的，它可能提供给我们的信息也是无穷的，效率法则决定了我们在处理事情时不可能追求全部信息。因此，现实当中的科学研究只要求在所研究的空间范围内获得完全信息，这个空间我们通常采用某种模型来描述。如果一个模型可以描述所有需要观察的事物，并且构建了关于这些事物可能存在的所有空间，我们就说这个模型是完备的。

“完备性”概念在一些自然科学领域中已有研究，在不同的学科领域，其表述方式可能不尽相同，迄今并没有统一的定义。不过，这些表述的基本意义是相同的，都是指在所构建的模型中，所有应该描述的变量、这些变量可能存在的空间以及这些变量之间的全部可能的关系都有完全确定的定义。比如，“十进制的自然数”是一个关于自然数的概念模型，它规定了任意两个相邻整数之间的距离——等距离，规定了每增加10个整数进位。根据这个模型，任何我们说得出的自然数的位置都是确定的，是找得到的。

完备的本意是全面，在严格的意义上讲，是要求对所有事物进行全面的观察，涉及一切相关存在的信息。在现实意义上，我们对模型完备性的要求是相对的。由于宇宙信息不可能全部被纳入模型中，并且当我们的空间观察达到一定范围，就足够满足我们处理特定问题的需要。因此，一般的科学模型是在可应用水平上完备，能够完整地反映现实事实。

比如，上述自然数模型，对于自然数问题而言是完备的。但它不考虑小数、负数等其他类型的数。在欧式空间中，对于任意有理数（可比数），我们都可以确定它的位置。因此，对于有理数，欧式空间是完备的。但我们不能确定无理数的位置。实践中，我们通常采用近似的方法解决这个问题。比如3，我们可以根据需要用1.73或1.732050807代替，于是，欧式空间模型在可应用水平上就是完备的了。又如，许多高等动物可以视为雌性与雄性组成的。当我们观察任何具体的动物时，我们通常只需要考虑这两种性别。我们当然知道可能存在雌雄同体的情况，但是在一般应用上，雌雄模型是足够完备的。物理学中的二体运动模型，也是非常简单的完备模型：两个具有确定质量的物体，存在确定的引力关系，在稳定情况下，两个物体的运动规律是完全确定的。但是这个模型不考虑二体体系与其他体系之间的关系，也不考虑受到冲击情况下的情况。

整体性、系统性与完备性

这3个概念是我们在研究问题时经常强调的方法问题，其实它们的基本意义相同，只是强调了研究方法不同的侧面。“整体”要求把相关元素放在一起来观察，这实际上就是把相关元素构建成为一个系统；如果应该考虑的元素都考虑到了，元素之间的所有客观联系也都考虑到了，这个系统就是完备的。显然，完备性是评价整体性和系统性的一个更高标准。

哲学中的整体论虽然没有提到完备性概念，但实际上追求的是完备。整体论认为世界是一个相互联系的整体，这个模型虽然不是针对某一具体问题或具体事物，但认为每一具体事物的存在都不是孤立的，都会受到所有其他事物的影响。讲的更明确一点，每一事物的存在和表现都是所有其他事物决定的，不是他自己决定的。用著名哲学家莱布尼茨的话说，任一事物都是所有其他事物的“镜像”，或者说任一存在都是通过其他存在来显示自己的存在，同时也可以反映其他存在。任一事物加上所有其他事物，这个模型显然把一切都纳入进来，是一个完备模型。这是完备性的哲学思想基础。当然，在处理具体问题时，我们需要构建具体的完备模型。

“镜像”是一个比喻，但这个比喻有着实际意义。比如，医生可以通过观察一个人的血象，了解这个人的健康状况；一些人可以根据手相，观察一个人的性格；考古学家可以根据古墓中的随葬品，了解当时的社会文化和制度；等等。遵从效率法则，人们通常是把自己所看到的并且认为是最主要的元素拿来构建模型。即使如此，可能观察的空间也是没有限制的。

完备模型的重要特点，我们大概可以整理如下：

一是模型与事实的一致性，这是最基本的要求。“一致”是全面一致，总体一致，不是局部一致。尽管全面一致是相对的，必须达到可应用水平的要求。

二是自身的完备性，在选取模型的变量时，各个变量之间的关系全面确定。在数学水平上，我们要求变量之间是“相互独立的”，所谓“相互独立”，是指变量之间除了模型所规定的关系，不存在其他关系。

这些不是模型的全部特点，但对于初步判断一个模型的有效性很有意义。比如，许多经济学模型没有做到上述要求。像供求模型，明明已经观察到许多重要因素——比如收入水平、生活习惯、经济制度等，都会影响产品的销售量和价格，却不把这些因素纳入模型，只描述销售量与价格之间的关系。结果从来没有人给出一个能够应用的供求模型。经济学家也试图让模型完备，常常采用“假设其他条件不变”的方法，表示他们也考虑到了所有其他因素。但假设这些因素不变，表明还是没有考虑。对比一下，物理学的二体模型实际上也假设了“其他条件不变”，即假设了所有其他因素对模型中的二体没有影响，这个假设与事实是基本一致的。

前面提到信息的无穷性，绝对的全面是不可能的。任何模型都不可能囊括所有观察到的信息或变量。一个在应用水平上“全面”的模型，一定是对研究对象进行充分抽象和简化的模型，包括对描述事物变量的数量简化以及对事物之间关系的简化。不过，简化了的模型虽然在绝对意义上没有考虑全部信息，但是在相对意义上，考虑了全部信息。我们平时所说的“全面”，大致上也是这个意思。