二、人力资源系统柔性的管理熵模型

人力资源系统运作中，人力资源系统的柔性常常是多种人力资源管理活动相互作用的结果，相应地产生了各种柔性，常用的有员工的知识、竞争优势和组织之间的因果关系柔性和影响因素柔性、非正式的管理机制如信任柔性、心理契约柔性、组织文化柔性、非正式组织柔性等。综合以上因素，可以看出人力资源系统的柔性主要是指人力资源系统的构成方式对人力资源系统应变能力的影响，人力资源系统的柔性可以从层次柔性、跨度柔性、环境适应柔性等方面进行考察。如图1所示。

参考生物系统结构熵H对系统结构进行描述（E.O.Wiley，1988年） [8]，本文用人力资源系统柔性Ex来定义人力资源系统适应环境变化的能力：

式中，H为人力资源系统的结构熵；Hm为人力资源系统的最大熵。Ex越大，表示人力资源系统适应变化的能力越强，人力资源系统适应环境变化的效率越高。

（一）人力资源系统的层次柔性熵值量化

人力资源系统是有层次的，从顶层到底层依次实现人力资源系统的运作。没有上级节点的顶层节点称之为主节点或根节点。没有下级节点的最底层节点称为叶子节点。其余的节点既有上级节点也有下级节点，称之为分支节点，所在支路为分支。从根节点到各个叶子节点的长度称为该分支深度，所有分支中最大的深度为整个结构层次的深度或层数。

现假设有如图1所示的人力资源系统结构，系统共有n个基本要素，k个管理层次，m个中层管理机构（k=3时）。

图1表示的是只有上下级之间的信息联系的人力资源系统，而在有些人力资源系统中也可能有横向信息联系（为了便于讨论，假设没有横向联系）。图1中节点②表示系统的第2个元素，以此类推；…表示元素相互之间信息可以直接沟通，也就是联系。两元素之间经过的联系数称为两元素的联系长度。

人力资源系统纵向上下级任意两个元素之间联系的结构层次熵H1（ij）定义为

H1（ij）=-P1（ij）lgP1（ij）

式中，P1（ij）为人力资源系统第i、j个元素联系时的管理过程微观态E实现概率。

具体计算步骤如下：

（1）计算并确定联系长度（Lij）：两元素联系的长度指结构图中这两个元素之间的最短路径，如果直接相连定义长度为1，中转每次在长度上加1。根据组织人力资源系统结构图，计算系统中各元素之间联系的最短长度Lij。

（2）计算人力资源系统的管理过程微观态E总数A1。下面公式针对的人力资源系统为三个人力资源管理层次，m个中间管理部门，N个基层个体，假设每个部门管辖相同数量的基层个体。

（3）计算人力资源系统的最大时效熵H1m。H1m＝lgA1

式中，A1为人力资源系统管理过程的微观态E总数。

（4）计算各联系的管理过程微观态E实现概率值。

P1（ij）=Lij/A1

（5）计算组织人力资源系统上下级和同层次上任意两个元素之间的结构熵H1（ij）。

（6）计算人力资源系统的总结构层次熵

（7）求出人力资源系统结构层次柔性Ex1

（二）人力资源系统的跨度柔性熵值量化

人力资源系统内部不同结构按照一定隶属关系进行管理，直接管理的下级节点的数量就体现了该节点的跨度。对于一个分支节点，其隶属于不同上级节点的数量，称之为扇入数，根节点扇入数为0。一个分支节点，其直接人力资源管理的下级节点的数量，称之为扇出数，叶子节点扇出数为0。不同层次节点扇出数的总和为该层的层扇出数，所有的层扇出数最大者为结构的跨度。

人力资源系统的结构跨度柔性熵值描述信息在传递过程中出错机会的不确定性。

H2（i）=-P2（i）lgP2（i）i=1，2，…，N

式中，P2（i）为第i个元素的管理过程的微观态E实现概率。

具体计算步骤：

（1）计算并确定元素的联系跨度（ki）。元素之间的联系跨度指组织结构图中与这个元素存在直接联系的元素数量。

根据人力资源系统结构图，确定人力资源系统中各元素的联系跨度ki（其中i表示元素的编号，i=1，2，3…，N）。

（2）计算人力资源系统的跨度管理过程的微观态E总数

（3）计算人力资源系统的最大跨度熵

H2m=log2A2=1+log2（N+m）

（4）计算各元素的跨度管理过程的微观态E实现概率值

P2（i）=ki/A2

（5）计算人力资源系统中各元素的跨度熵H2（i）

H2（i）=-P2（i）lgP2（i）i=1，2，…，N

式中，P2（i）为第i个元素管理过程微观态E的实现概率。

（6）计算人力资源系统的总跨度熵

H2=log2A2-mlog2m/A2-1/2log2N+m/m

令N/（m+N）=λ为跨度系数（系数值大，跨度也大）

则上式

H2=1+1/2（1-λ）log2（m+N）+λlog2（1-λ）-1/2

（7）求出人力资源系统结构跨度柔性Ex2

Ex2=1-H2/H2m

Ex2∈[0，1]

（三）人力资源系统的环境适应柔性熵值量化

人力资源系统结构的环境适应柔性熵值就是在信息传输过程中考虑人力资源系统层次柔性和跨度柔性基础上研究人力资源系统结构柔性的确定性度量，用Ex表示。Ex越大人力资源系统结构的环境适应能力越强。

在信息传输过程中考虑人力资源系统层次柔性和跨度柔性基础上，环境适应柔性熵值可按下式计算

Ex=αEx1+βEx2

式中，α、β为结构层次柔性和结构跨度柔性关于人力资源系统的权重系数。为了方便理解，教学过程中可以三层次结构作为例子来进行讲解，假设一个管理系统，有N个基层单位，m个中层机构，中层的管理跨度均相同，最高层管理者只有一个，典型的集权管理。

在此基础上，可以引入两个量：上层管理跨度系数λ1和中层管理跨度系数λ2

λ1和λ2具有如下性质：

（1）λ1、λ2∈[0，1]。

（2）λ1是m的单调增函数，λ2是m的单调减函数（N不变时）。

（3）λ1和λ2只与m有关，且他们具有确定的数量关系。因为当N确定后，λ1只与m有关，λ2也只与m和N有关，λ2为

（4）λ1（或λ2）增加时，最上层（或中层）管理者的管理跨度也增加，因此，可以用λ1、λ2表示最上层和中间层管理跨度的大小程度。

可以得到结构层次和结构跨度的管理过程微观态E总数A1和两种熵如下：

如果把

代入以上各式，可得

通过以上变换，可以用λ1和λ2的变化来考察Ex1，Ex2，H1，H2，A1，A2的变化，也可以对上面这些公式借助连续函数求值的方法求其极值，以达到熵极大的最优设计目的。

需要说明的是以上讨论没有考虑横向联系，如考虑横向联系，可在结构柔性量化的基础上进一步讨论人力资源系统的功能柔性、信息柔性等内容。