第7例 杆系结构的静力学分析实例——悬臂梁
本例提示
本例介绍了利用ANSYS对杆系结构进行静力学分析的方法、步骤和过程。
7.1 问题描述及解析解
图7-1（a）所示为一悬臂梁，图7-1（b）为梁的横截面形状，分析其在集中力 P 作用下自由端的变形。已知截面各尺寸 H=50mm、h=43mm、B=35mm、b=32mm，梁的长度L=1m，集中力P=1000N。钢的弹性模量E=2×1011N/m2，泊松比μ=0.3。
图7-1 工字悬臂梁
根据材料力学的知识，梁横截面对x轴的惯性矩为
该梁自由端的挠度为
7.2 分析步骤
7.2.1 过滤界面
拾取菜单Main Menu→Preferences，弹出如图7-2所示的对话框，选中“Structural”项，单击“OK”按钮。
图7-2 过滤对话框
7.2.2 选择单元类型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图7-3所示的对话框，单击“Add...”按钮，弹出如图7-4所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Beam”，在右侧列表中选“2 node 188”，单击“OK”按钮，返回如图7-3所示的对话框，单击“Close”按钮。
图7-3 单元类型对话框
图7-4 单元类型库对话框
7.2.3 定义梁的横截面
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Sections→Beam→Common Sections，弹出如图7-5所示的对话框，选择“Sub-Type”为“I”（横截面形状），在“W1”、“W2”、“W3”、“t1”、“t2”、“t3”文本框中分别输入0.035、0.035、0.05、0.0035、0.0035、0.003，单击“OK”按钮。
图7-5 设置横截面对话框
7.2.4 定义材料模型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models，弹出如图7-6所示的对话框，在右侧列表中依次拾取“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出如图7-7所示的对话框，在“EX”文本框中输入2e11（弹性模量），在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比），单击“OK”按钮，然后关闭如图7-6所示的对话框。
图7-6 材料模型对话框
图7-7 材料特性对话框
7.2.5 创建关键点
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Keypoints→In Active CS，弹出如图7-8所示的对话框，在“NPT”文本框中输入1，在“X, Y, Z”文本框中分别输入0, 0, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入2，在“X, Y, Z”文本框中分别输入1, 0, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入3，在“X, Y, Z”文本框中分别输入0.5, 0.5, 0，单击“OK”按钮。
图7-8 创建关键点的对话框
7.2.6 显示关键点号
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，在所弹出的对话框中，将Keypoint numbers（关键点号）打开，单击“OK”按钮。
7.2.7 创建直线
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Lines→Lines→Straight Line，弹出拾取窗口，拾取关键点1和2，单击“OK”按钮。
7.2.8 划分单元
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool，弹出“MeshTool”对话框，选择“Element Attributes”的下拉列表框为“Lines”，单击下拉列表框后面的“Set”按钮，弹出拾取窗口，选择线，单击“OK”按钮，弹出如图7-9所示的对话框，选择“Pick Orientation Keypoint(s)”为Yes，单击“OK”按钮；弹出拾取窗口，选择关键点3，单击“OK”按钮，则横截面垂直于关键点1、2、3所在的平面，z轴（见图7-1）指向关键点3。
图7-9 单元属性对话框
单击“Size Controls”区域中“Lines”后面的“Set”按钮，弹出拾取窗口，拾取直线，单击“OK”按钮，弹出如图7-10所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入50，单击“OK”按钮。
图7-10 单元尺寸对话框
单击“MeshTool”对话框中“Mesh”区域的“Mesh”按钮，弹出拾取窗口，拾取直线，然后单击“OK”按钮。
7.2.9 施加约束
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Keypoints，弹出拾取窗口，拾取关键点1，单击“OK”按钮，弹出如图7-11所示的对话框，在列表中选“All DOF”，单击“OK”按钮。
图7-11 施加约束对话框
7.2.10 施加载荷
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Force/Moment→On Keypoints，弹出拾取窗口，拾取关键点2，单击“OK”按钮，弹出如图7-12所示的对话框，选择“Lab”为“FY”，在“VALUE”文本框中输入-1000，单击“OK”按钮。
图7-12 在关键点施加载荷对话框
7.2.11 求解
拾取菜单Main Menu→Solution→Solve→Current LS。单击“Solve Current Load Step”对话框中的“OK”按钮。当出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果。
7.2.12 查看结果，显示变形
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Plot Results→Deformed Shape，在所弹出的对话框中，选中“Def shape only”，单击“OK”按钮，结果如图7-13所示，从图中看出，最大位移为0.011019 m，与理论结果一致。
图7-13 悬臂梁的变形
7.3 命令流
/CLEAR ！清除数据库，新建分析
/FILNAME,EXAMPLE7 ！定义任务名为“EXAMPLE7”
/PREP7 ！进入预处理器
ET,1,BEAM188 ！选择单元类型
SECTYPE,1,BEAM,I ！截面类型
SECOFFSET,CENT ！节点在截面质心
SECDATA,0.035,0.035,0.05,0.0035,0.0035,0.003 ！截面参数
MP,EX,1,2E11 ！定义材料模型，弹性模量EX=2E11、泊松比NUXY=0.3
MP, NUXY, 1, 0.3
K,1,0,0,0 ！创建关键点
K, 2, 1, 0, 0
K, 3, 0.5, 0.5, 0
LSTR,1,2 ！创建直线
LESIZE,1,,,50 ！指定直线划分单元段数为50
LATT,,,,,3 ！指定关键点3为截面方向点
LMESH,1 ！对直线划分单元
FINISH ！退出预处理器
/SOLU ！进入求解器
DK,1,ALL ！在关键点上施加位移约束，模拟固定端
FK,2,FY,-1000 ！在关键点上施加集中力载荷
SOLVE ！求解
FINISH ！退出求解器
/POST1 ！进入普通后处理器
PLDISP ！显示变形云图
FINISH ！退出普通后处理器